Cálculo Exemplos

$f (x) = \ln (\frac{\sqrt{x}}{5 - x})$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{5 - x})]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = \frac{x^{\frac{1}{2}}}{5 - x}$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{5 - x}$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{1}{2}}}{5 - x}]$

Etapa 2.2

A derivada de $\ln (u)$ em relação a $u$ é $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{1}{2}}}{5 - x}]$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{5 - x}$ .

$\frac{1}{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{5 - x}} \frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{1}{2}}}{5 - x}]$

Etapa 3

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{5 - x}$ .

$1 \frac{5 - x}{x^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{1}{2}}}{5 - x}]$

Etapa 4

Multiplique $\frac{5 - x}{x^{\frac{1}{2}}}$ por $1$ .

$\frac{5 - x}{x^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{1}{2}}}{5 - x}]$

Etapa 5

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = 5 - x$ .

$\frac{5 - x}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(5 - x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [5 - x]}{{(5 - x)}^{2}}$

Etapa 6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{5 - x}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(5 - x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [5 - x]}{{(5 - x)}^{2}}$

Etapa 7

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 - x}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(5 - x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [5 - x]}{{(5 - x)}^{2}}$

Etapa 8

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 - x}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(5 - x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [5 - x]}{{(5 - x)}^{2}}$

Etapa 9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{5 - x}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(5 - x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [5 - x]}{{(5 - x)}^{2}}$

Etapa 10

Simplifique o numerador.

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Etapa 10.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{5 - x}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(5 - x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [5 - x]}{{(5 - x)}^{2}}$

Etapa 10.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$\frac{5 - x}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(5 - x) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [5 - x]}{{(5 - x)}^{2}}$

Etapa 11

Combine frações.

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Etapa 11.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{5 - x}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(5 - x) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [5 - x]}{{(5 - x)}^{2}}$

Etapa 11.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 - x}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(5 - x) \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [5 - x]}{{(5 - x)}^{2}}$

Etapa 11.3

Mova $x^{- \frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{5 - x}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(5 - x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [5 - x]}{{(5 - x)}^{2}}$

Etapa 12

De acordo com a regra da soma, a derivada de $5 - x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{5 - x}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(5 - x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- x])}{{(5 - x)}^{2}}$

Etapa 13

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{5 - x}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(5 - x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} (0 + \frac{d}{d x} [- x])}{{(5 - x)}^{2}}$

Etapa 14

Some $0$ e $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{5 - x}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(5 - x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [- x]}{{(5 - x)}^{2}}$

Etapa 15

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{5 - x}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(5 - x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} (- \frac{d}{d x} [x])}{{(5 - x)}^{2}}$

Etapa 16

Multiplique.

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Etapa 16.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{5 - x}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(5 - x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 1 x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]}{{(5 - x)}^{2}}$

Etapa 16.2

Multiplique $x^{\frac{1}{2}}$ por $1$ .

$\frac{5 - x}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(5 - x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]}{{(5 - x)}^{2}}$

Etapa 17

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{5 - x}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(5 - x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{{(5 - x)}^{2}}$

Etapa 18

Combine frações.

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Etapa 18.1

Multiplique $x^{\frac{1}{2}}$ por $1$ .

$\frac{5 - x}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(5 - x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}}}{{(5 - x)}^{2}}$

Etapa 18.2

Multiplique $\frac{5 - x}{x^{\frac{1}{2}}}$ por $\frac{(5 - x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}}}{{(5 - x)}^{2}}$ .

$\frac{(5 - x) ((5 - x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}} {(5 - x)}^{2}}$

Etapa 19

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 19.1

Fatore $5 - x$ de $x^{\frac{1}{2}} {(5 - x)}^{2}$ .

$\frac{(5 - x) ((5 - x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}})}{(5 - x) (x^{\frac{1}{2}} (5 - x))}$

Etapa 19.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(5 - x) ((5 - x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}})}{(5 - x) (x^{\frac{1}{2}} (5 - x))}$

Etapa 19.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(5 - x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} (5 - x)}$

Etapa 20

Simplifique.

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Etapa 20.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} (5 - x)}$

Etapa 20.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 5 + x^{\frac{1}{2}} (- x)}$

Etapa 20.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 20.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 20.3.1.1

Combine $5$ e $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 5 + x^{\frac{1}{2}} (- x)}$

Etapa 20.3.1.2

Combine $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ e $x$ .

$\frac{\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{x}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 5 + x^{\frac{1}{2}} (- x)}$

Etapa 20.3.1.3

Mova $x^{\frac{1}{2}}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{x \cdot x^{- \frac{1}{2}}}{2} + x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 5 + x^{\frac{1}{2}} (- x)}$

Etapa 20.3.1.4

Multiplique $x$ por $x^{- \frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 20.3.1.4.1

Multiplique $x$ por $x^{- \frac{1}{2}}$ .

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Etapa 20.3.1.4.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{1} x^{- \frac{1}{2}}}{2} + x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 5 + x^{\frac{1}{2}} (- x)}$

Etapa 20.3.1.4.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{1 - \frac{1}{2}}}{2} + x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 5 + x^{\frac{1}{2}} (- x)}$

Etapa 20.3.1.4.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}{2} + x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 5 + x^{\frac{1}{2}} (- x)}$

Etapa 20.3.1.4.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{\frac{2 - 1}{2}}}{2} + x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 5 + x^{\frac{1}{2}} (- x)}$

Etapa 20.3.1.4.4

Subtraia $1$ de $2$ .

$\frac{\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 5 + x^{\frac{1}{2}} (- x)}$

Etapa 20.3.2

Para escrever $x^{\frac{1}{2}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2}}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 5 + x^{\frac{1}{2}} (- x)}$

Etapa 20.3.3

Combine $x^{\frac{1}{2}}$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2}}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 5 + x^{\frac{1}{2}} (- x)}$

Etapa 20.3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{- x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2}}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 5 + x^{\frac{1}{2}} (- x)}$

Etapa 20.3.5

Some $- x^{\frac{1}{2}}$ e $x^{\frac{1}{2}} \cdot 2$ .

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Etapa 20.3.5.1

Reordene $x^{\frac{1}{2}}$ e $2$ .

$\frac{\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{- x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 5 + x^{\frac{1}{2}} (- x)}$

Etapa 20.3.5.2

Some $- x^{\frac{1}{2}}$ e $2 \cdot x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 5 + x^{\frac{1}{2}} (- x)}$

Etapa 20.4

Combine os termos.

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Etapa 20.4.1

Mova $5$ para a esquerda de $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2}}{5 \cdot x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- x)}$

Etapa 20.4.2

Multiplique $x^{\frac{1}{2}}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 20.4.2.1

Mova $x$ .

$\frac{\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2}}{5 x^{\frac{1}{2}} + x \cdot x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1}$

Etapa 20.4.2.2

Multiplique $x$ por $x^{\frac{1}{2}}$ .

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Etapa 20.4.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2}}{5 x^{\frac{1}{2}} + x^{1} x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1}$

Etapa 20.4.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2}}{5 x^{\frac{1}{2}} + x^{1 + \frac{1}{2}} \cdot - 1}$

Etapa 20.4.2.3

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2}}{5 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} \cdot - 1}$

Etapa 20.4.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2}}{5 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{2 + 1}{2}} \cdot - 1}$

Etapa 20.4.2.5

Some $2$ e $1$ .

$\frac{\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2}}{5 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{2}} \cdot - 1}$

Etapa 20.4.3

Mova $- 1$ para a esquerda de $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2}}{5 x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot x^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 20.4.4

Reescreva $- 1 x^{\frac{3}{2}}$ como $- x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2}}{5 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 20.4.5

Multiplique $\frac{\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2}}{5 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{3}{2}}}$ por $\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2}}{5 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 20.4.6

Combine.

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}} (\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2})}{2 x^{\frac{1}{2}} (5 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{3}{2}})}$

Etapa 20.4.7

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}} \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 x^{\frac{1}{2}} \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2}}{2 x^{\frac{1}{2}} (5 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{3}{2}})}$

Etapa 20.4.8

Cancele o fator comum de $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.4.8.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}} \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 x^{\frac{1}{2}} \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2}}{2 x^{\frac{1}{2}} (5 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{3}{2}})}$

Etapa 20.4.8.2

Reescreva a expressão.

$\frac{5 + 2 x^{\frac{1}{2}} \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2}}{2 x^{\frac{1}{2}} (5 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{3}{2}})}$

Etapa 20.4.9

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 20.4.9.1

Fatore $2$ de $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 + 2 (x^{\frac{1}{2}}) \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2}}{2 x^{\frac{1}{2}} (5 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{3}{2}})}$

Etapa 20.4.9.2

Cancele o fator comum.

$\frac{5 + 2 x^{\frac{1}{2}} \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2}}{2 x^{\frac{1}{2}} (5 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{3}{2}})}$

Etapa 20.4.9.3

Reescreva a expressão.

$\frac{5 + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}} (5 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{3}{2}})}$

Etapa 20.4.10

Multiplique $x^{\frac{1}{2}}$ por $x^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.4.10.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{5 + x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}} (5 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{3}{2}})}$

Etapa 20.4.10.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{5 + x^{\frac{1 + 1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}} (5 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{3}{2}})}$

Etapa 20.4.10.3

Some $1$ e $1$ .

$\frac{5 + x^{\frac{2}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}} (5 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{3}{2}})}$

Etapa 20.4.10.4

Divida $2$ por $2$ .

$\frac{5 + x^{1}}{2 x^{\frac{1}{2}} (5 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{3}{2}})}$

Etapa 20.4.11

Simplifique $x^{1}$ .

$\frac{5 + x}{2 x^{\frac{1}{2}} (5 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{3}{2}})}$

Etapa 20.5

Reordene os termos.

$\frac{x + 5}{2 x^{\frac{1}{2}} (5 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{3}{2}})}$

Etapa 20.6

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.6.1

Fatore $x^{\frac{1}{2}}$ de $5 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{3}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.6.1.1

Fatore $x^{\frac{1}{2}}$ de $5 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x + 5}{2 x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} \cdot 5 - x^{\frac{3}{2}})}$

Etapa 20.6.1.2

Fatore $x^{\frac{1}{2}}$ de $- x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{x + 5}{2 x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} \cdot 5 + x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{2}{2}}))}$

Etapa 20.6.1.3

Fatore $x^{\frac{1}{2}}$ de $x^{\frac{1}{2}} \cdot 5 + x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{2}{2}})$ .

$\frac{x + 5}{2 x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} (5 - x^{\frac{2}{2}}))}$

Etapa 20.6.2

Divida $2$ por $2$ .

$\frac{x + 5}{2 x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} (5 - x^{1}))}$

Etapa 20.6.3

Simplifique.

$\frac{x + 5}{2 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} (5 - x)}$

Etapa 20.6.4

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.6.4.1

Multiplique $x^{\frac{1}{2}}$ por $x^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.6.4.1.1

Mova $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x + 5}{2 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) (5 - x)}$

Etapa 20.6.4.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x + 5}{2 x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} (5 - x)}$

Etapa 20.6.4.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x + 5}{2 x^{\frac{1 + 1}{2}} (5 - x)}$

Etapa 20.6.4.1.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{x + 5}{2 x^{\frac{2}{2}} (5 - x)}$

Etapa 20.6.4.1.5

Divida $2$ por $2$ .

$\frac{x + 5}{2 x^{1} (5 - x)}$

Etapa 20.6.4.2

Simplifique $2 x^{1}$ .

$\frac{x + 5}{2 x (5 - x)}$