Cálculo Exemplos

$f (x) = \ln (2 x^{3})$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = 2 x^{3}$ .

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Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $2 x^{3}$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [2 x^{3}]$

Etapa 1.2

A derivada de $\ln (u)$ em relação a $u$ é $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [2 x^{3}]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $2 x^{3}$ .

$\frac{1}{2 x^{3}} \frac{d}{d x} [2 x^{3}]$

Etapa 2

Diferencie.

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Etapa 2.1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x^{3}$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{1}{2 x^{3}} (2 \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Etapa 2.2

Simplifique os termos.

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Etapa 2.2.1

Combine $2$ e $\frac{1}{2 x^{3}}$ .

$\frac{2}{2 x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Etapa 2.2.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2}{2 x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Etapa 2.2.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$\frac{1}{x^{3}} (3 x^{2})$

Etapa 2.4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Combine $3$ e $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{3}{x^{3}} x^{2}$

Etapa 2.4.2

Combine $\frac{3}{x^{3}}$ e $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{x^{3}}$

Etapa 2.4.3

Cancele o fator comum de $x^{2}$ e $x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1

Fatore $x^{2}$ de $3 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 3}{x^{3}}$

Etapa 2.4.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.2.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{3}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 3}{x^{2} x}$

Etapa 2.4.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{2} \cdot 3}{x^{2} x}$

Etapa 2.4.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3}{x}$