Cálculo Exemplos

$g (t) = \frac{5}{t^{3}}$

Etapa 1

Como $5$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $\frac{5}{t^{3}}$ em relação a $t$ é $5 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{3}}]$ .

$5 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{3}}]$

Etapa 2

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 2.1

Reescreva $\frac{1}{t^{3}}$ como ${(t^{3})}^{- 1}$ .

$5 \frac{d}{d t} [{(t^{3})}^{- 1}]$

Etapa 2.2

Multiplique os expoentes em ${(t^{3})}^{- 1}$ .

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Etapa 2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 \frac{d}{d t} [t^{3 \cdot - 1}]$

Etapa 2.2.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$5 \frac{d}{d t} [t^{- 3}]$

Etapa 3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = - 3$ .

$5 (- 3 t^{- 4})$

Etapa 4

Multiplique $- 3$ por $5$ .

$- 15 t^{- 4}$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 15 \frac{1}{t^{4}}$

Etapa 5.2

Combine os termos.

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Etapa 5.2.1

Combine $- 15$ e $\frac{1}{t^{4}}$ .

$\frac{- 15}{t^{4}}$

Etapa 5.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{15}{t^{4}}$