Cálculo Exemplos

$g (x) = 4 {(3 - 7 x)}^{3}$

Etapa 1

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 {(3 - 7 x)}^{3}$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [{(3 - 7 x)}^{3}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [{(3 - 7 x)}^{3}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{3}$ e $g (x) = 3 - 7 x$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $3 - 7 x$ .

$4 (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [3 - 7 x])$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$4 (3 u^{2} \frac{d}{d x} [3 - 7 x])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $3 - 7 x$ .

$4 (3 {(3 - 7 x)}^{2} \frac{d}{d x} [3 - 7 x])$

Etapa 3

Diferencie.

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Etapa 3.1

Multiplique $3$ por $4$ .

$12 ({(3 - 7 x)}^{2} \frac{d}{d x} [3 - 7 x])$

Etapa 3.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $3 - 7 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 7 x]$ .

$12 {(3 - 7 x)}^{2} (\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 7 x])$

Etapa 3.3

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3$ em relação a $x$ é $0$ .

$12 {(3 - 7 x)}^{2} (0 + \frac{d}{d x} [- 7 x])$

Etapa 3.4

Some $0$ e $\frac{d}{d x} [- 7 x]$ .

$12 {(3 - 7 x)}^{2} \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Etapa 3.5

Como $- 7$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 7 x$ em relação a $x$ é $- 7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$12 {(3 - 7 x)}^{2} (- 7 \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 3.6

Multiplique $- 7$ por $12$ .

$- 84 {(3 - 7 x)}^{2} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 3.7

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- 84 {(3 - 7 x)}^{2} \cdot 1$

Etapa 3.8

Multiplique $- 84$ por $1$ .

$- 84 {(3 - 7 x)}^{2}$