Cálculo Exemplos

$G (x) = 9 x^{5} (x^{4} - 9)$

Etapa 1

Como $9$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $9 x^{5} (x^{4} - 9)$ em relação a $x$ é $9 \frac{d}{d x} [x^{5} (x^{4} - 9)]$ .

$9 \frac{d}{d x} [x^{5} (x^{4} - 9)]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x^{5}$ e $g (x) = x^{4} - 9$ .

$9 (x^{5} \frac{d}{d x} [x^{4} - 9] + (x^{4} - 9) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Etapa 3

Diferencie.

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Etapa 3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{4} - 9$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$9 (x^{5} (\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 9]) + (x^{4} - 9) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$9 (x^{5} (4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 9]) + (x^{4} - 9) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Etapa 3.3

Como $- 9$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 9$ em relação a $x$ é $0$ .

$9 (x^{5} (4 x^{3} + 0) + (x^{4} - 9) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Etapa 3.4

Some $4 x^{3}$ e $0$ .

$9 (x^{5} (4 x^{3}) + (x^{4} - 9) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Etapa 4

Multiplique $x^{5}$ por $x^{3}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1

Mova $x^{3}$ .

$9 (x^{3} x^{5} \cdot 4 + (x^{4} - 9) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Etapa 4.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$9 (x^{3 + 5} \cdot 4 + (x^{4} - 9) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Etapa 4.3

Some $3$ e $5$ .

$9 (x^{8} \cdot 4 + (x^{4} - 9) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Etapa 5

Mova $4$ para a esquerda de $x^{8}$ .

$9 (4 \cdot x^{8} + (x^{4} - 9) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Etapa 6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 5$ .

$9 (4 x^{8} + (x^{4} - 9) (5 x^{4}))$

Etapa 7

Mova $5$ para a esquerda de $x^{4} - 9$ .

$9 (4 x^{8} + 5 \cdot (x^{4} - 9) x^{4})$

Etapa 8

Simplifique.

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Etapa 8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$9 (4 x^{8} + (5 x^{4} + 5 \cdot - 9) x^{4})$

Etapa 8.2

Aplique a propriedade distributiva.

$9 (4 x^{8} + 5 x^{4} x^{4} + 5 \cdot - 9 x^{4})$

Etapa 8.3

Aplique a propriedade distributiva.

$9 (4 x^{8}) + 9 (5 x^{4} x^{4}) + 9 (5 \cdot - 9 x^{4})$

Etapa 8.4

Combine os termos.

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Etapa 8.4.1

Multiplique $4$ por $9$ .

$36 x^{8} + 9 (5 x^{4} x^{4}) + 9 (5 \cdot - 9 x^{4})$

Etapa 8.4.2

Multiplique $x^{4}$ por $x^{4}$ somando os expoentes.

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Etapa 8.4.2.1

Mova $x^{4}$ .

$36 x^{8} + 9 (5 (x^{4} x^{4})) + 9 (5 \cdot - 9 x^{4})$

Etapa 8.4.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$36 x^{8} + 9 (5 x^{4 + 4}) + 9 (5 \cdot - 9 x^{4})$

Etapa 8.4.2.3

Some $4$ e $4$ .

$36 x^{8} + 9 (5 x^{8}) + 9 (5 \cdot - 9 x^{4})$

Etapa 8.4.3

Multiplique $5$ por $9$ .

$36 x^{8} + 45 x^{8} + 9 (5 \cdot - 9 x^{4})$

Etapa 8.4.4

Multiplique $5$ por $- 9$ .

$36 x^{8} + 45 x^{8} + 9 (- 45 x^{4})$

Etapa 8.4.5

Multiplique $- 45$ por $9$ .

$36 x^{8} + 45 x^{8} - 405 x^{4}$

Etapa 8.4.6

Some $36 x^{8}$ e $45 x^{8}$ .

$81 x^{8} - 405 x^{4}$