Cálculo Exemplos

$r (a) = {(3 a + 1)}^{2}$

Etapa 1

Reescreva ${(3 a + 1)}^{2}$ como $(3 a + 1) (3 a + 1)$ .

$\frac{d}{d a} [(3 a + 1) (3 a + 1)]$

Etapa 2

Expanda $(3 a + 1) (3 a + 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d}{d a} [3 a (3 a + 1) + 1 (3 a + 1)]$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d}{d a} [3 a (3 a) + 3 a \cdot 1 + 1 (3 a + 1)]$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d}{d a} [3 a (3 a) + 3 a \cdot 1 + 1 (3 a) + 1 \cdot 1]$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{d}{d a} [3 \cdot 3 a \cdot a + 3 a \cdot 1 + 1 (3 a) + 1 \cdot 1]$

Etapa 3.1.2

Multiplique $a$ por $a$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1.2.1

Mova $a$ .

$\frac{d}{d a} [3 \cdot 3 (a \cdot a) + 3 a \cdot 1 + 1 (3 a) + 1 \cdot 1]$

Etapa 3.1.2.2

Multiplique $a$ por $a$ .

$\frac{d}{d a} [3 \cdot 3 a^{2} + 3 a \cdot 1 + 1 (3 a) + 1 \cdot 1]$

Etapa 3.1.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{d}{d a} [9 a^{2} + 3 a \cdot 1 + 1 (3 a) + 1 \cdot 1]$

Etapa 3.1.4

Multiplique $3$ por $1$ .

$\frac{d}{d a} [9 a^{2} + 3 a + 1 (3 a) + 1 \cdot 1]$

Etapa 3.1.5

Multiplique $3 a$ por $1$ .

$\frac{d}{d a} [9 a^{2} + 3 a + 3 a + 1 \cdot 1]$

Etapa 3.1.6

Multiplique $1$ por $1$ .

$\frac{d}{d a} [9 a^{2} + 3 a + 3 a + 1]$

Etapa 3.2

Some $3 a$ e $3 a$ .

$\frac{d}{d a} [9 a^{2} + 6 a + 1]$

Etapa 4

De acordo com a regra da soma, a derivada de $9 a^{2} + 6 a + 1$ com relação a $a$ é $\frac{d}{d a} [9 a^{2}] + \frac{d}{d a} [6 a] + \frac{d}{d a} [1]$ .

$\frac{d}{d a} [9 a^{2}] + \frac{d}{d a} [6 a] + \frac{d}{d a} [1]$

Etapa 5

Como $9$ é constante em relação a $a$ , a derivada de $9 a^{2}$ em relação a $a$ é $9 \frac{d}{d a} [a^{2}]$ .

$9 \frac{d}{d a} [a^{2}] + \frac{d}{d a} [6 a] + \frac{d}{d a} [1]$

Etapa 6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ é $n a^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$9 (2 a) + \frac{d}{d a} [6 a] + \frac{d}{d a} [1]$

Etapa 7

Multiplique $2$ por $9$ .

$18 a + \frac{d}{d a} [6 a] + \frac{d}{d a} [1]$

Etapa 8

Como $6$ é constante em relação a $a$ , a derivada de $6 a$ em relação a $a$ é $6 \frac{d}{d a} [a]$ .

$18 a + 6 \frac{d}{d a} [a] + \frac{d}{d a} [1]$

Etapa 9

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ é $n a^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$18 a + 6 \cdot 1 + \frac{d}{d a} [1]$

Etapa 10

Multiplique $6$ por $1$ .

$18 a + 6 + \frac{d}{d a} [1]$

Etapa 11

Como $1$ é constante em relação a $a$ , a derivada de $1$ em relação a $a$ é $0$ .

$18 a + 6 + 0$

Etapa 12

Some $18 a + 6$ e $0$ .

$18 a + 6$