Cálculo Exemplos

$h (x) = \sin^{2} (x)$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = \sin (x)$ .

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Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $\sin (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\sin (x)$ .

$2 \sin (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Etapa 2

A derivada de $\sin (x)$ em relação a $x$ é $\cos (x)$ .

$2 \sin (x) \cos (x)$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Reordene os fatores de $2 \sin (x) \cos (x)$ .

$2 \cos (x) \sin (x)$

Etapa 3.2

Reordene $2 \cos (x)$ e $\sin (x)$ .

$\sin (x) (2 \cos (x))$

Etapa 3.3

Reordene $\sin (x)$ e $2$ .

$2 \cdot \sin (x) \cos (x)$

Etapa 3.4

Aplique a fórmula do arco duplo do seno.

$\sin (2 x)$