Cálculo Exemplos

$h (x) = \frac{3 x^{2} - 8 x - 3}{4 x^{2} - 6 x + 6}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = 3 x^{2} - 8 x - 3$ e $g (x) = 4 x^{2} - 6 x + 6$ .

$\frac{(4 x^{2} - 6 x + 6) \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 8 x - 3] - (3 x^{2} - 8 x - 3) \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 6 x + 6]}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Etapa 2

Diferencie.

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Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $3 x^{2} - 8 x - 3$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{(4 x^{2} - 6 x + 6) (\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [- 3]) - (3 x^{2} - 8 x - 3) \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 6 x + 6]}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Etapa 2.2

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x^{2}$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{(4 x^{2} - 6 x + 6) (3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [- 3]) - (3 x^{2} - 8 x - 3) \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 6 x + 6]}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{(4 x^{2} - 6 x + 6) (3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [- 3]) - (3 x^{2} - 8 x - 3) \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 6 x + 6]}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Etapa 2.4

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{(4 x^{2} - 6 x + 6) (6 x + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [- 3]) - (3 x^{2} - 8 x - 3) \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 6 x + 6]}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Etapa 2.5

Como $- 8$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 8 x$ em relação a $x$ é $- 8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(4 x^{2} - 6 x + 6) (6 x - 8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]) - (3 x^{2} - 8 x - 3) \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 6 x + 6]}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Etapa 2.6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{(4 x^{2} - 6 x + 6) (6 x - 8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3]) - (3 x^{2} - 8 x - 3) \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 6 x + 6]}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Etapa 2.7

Multiplique $- 8$ por $1$ .

$\frac{(4 x^{2} - 6 x + 6) (6 x - 8 + \frac{d}{d x} [- 3]) - (3 x^{2} - 8 x - 3) \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 6 x + 6]}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Etapa 2.8

Como $- 3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 3$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{(4 x^{2} - 6 x + 6) (6 x - 8 + 0) - (3 x^{2} - 8 x - 3) \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 6 x + 6]}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Etapa 2.9

Some $6 x - 8$ e $0$ .

$\frac{(4 x^{2} - 6 x + 6) (6 x - 8) - (3 x^{2} - 8 x - 3) \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 6 x + 6]}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Etapa 2.10

De acordo com a regra da soma, a derivada de $4 x^{2} - 6 x + 6$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$\frac{(4 x^{2} - 6 x + 6) (6 x - 8) - (3 x^{2} - 8 x - 3) (\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [6])}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Etapa 2.11

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 x^{2}$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{(4 x^{2} - 6 x + 6) (6 x - 8) - (3 x^{2} - 8 x - 3) (4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [6])}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Etapa 2.12

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{(4 x^{2} - 6 x + 6) (6 x - 8) - (3 x^{2} - 8 x - 3) (4 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [6])}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Etapa 2.13

Multiplique $2$ por $4$ .

$\frac{(4 x^{2} - 6 x + 6) (6 x - 8) - (3 x^{2} - 8 x - 3) (8 x + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [6])}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Etapa 2.14

Como $- 6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 6 x$ em relação a $x$ é $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(4 x^{2} - 6 x + 6) (6 x - 8) - (3 x^{2} - 8 x - 3) (8 x - 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6])}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Etapa 2.15

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{(4 x^{2} - 6 x + 6) (6 x - 8) - (3 x^{2} - 8 x - 3) (8 x - 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [6])}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Etapa 2.16

Multiplique $- 6$ por $1$ .

$\frac{(4 x^{2} - 6 x + 6) (6 x - 8) - (3 x^{2} - 8 x - 3) (8 x - 6 + \frac{d}{d x} [6])}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Etapa 2.17

Como $6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $6$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{(4 x^{2} - 6 x + 6) (6 x - 8) - (3 x^{2} - 8 x - 3) (8 x - 6 + 0)}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Etapa 2.18

Some $8 x - 6$ e $0$ .

$\frac{(4 x^{2} - 6 x + 6) (6 x - 8) - (3 x^{2} - 8 x - 3) (8 x - 6)}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(4 x^{2} - 6 x + 6) (6 x - 8) + (- (3 x^{2}) - (- 8 x) - - 3) (8 x - 6)}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Etapa 3.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.1.1

Expanda $(4 x^{2} - 6 x + 6) (6 x - 8)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$\frac{4 x^{2} (6 x) + 4 x^{2} \cdot - 8 - 6 x (6 x) - 6 x \cdot - 8 + 6 (6 x) + 6 \cdot - 8 + (- (3 x^{2}) - (- 8 x) - - 3) (8 x - 6)}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Etapa 3.2.1.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.1.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{4 \cdot 6 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot - 8 - 6 x (6 x) - 6 x \cdot - 8 + 6 (6 x) + 6 \cdot - 8 + (- (3 x^{2}) - (- 8 x) - - 3) (8 x - 6)}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Etapa 3.2.1.2.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 3.2.1.2.2.1

Mova $x$ .

$\frac{4 \cdot 6 (x \cdot x^{2}) + 4 x^{2} \cdot - 8 - 6 x (6 x) - 6 x \cdot - 8 + 6 (6 x) + 6 \cdot - 8 + (- (3 x^{2}) - (- 8 x) - - 3) (8 x - 6)}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Etapa 3.2.1.2.2.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.2.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{4 \cdot 6 (x^{1} x^{2}) + 4 x^{2} \cdot - 8 - 6 x (6 x) - 6 x \cdot - 8 + 6 (6 x) + 6 \cdot - 8 + (- (3 x^{2}) - (- 8 x) - - 3) (8 x - 6)}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Etapa 3.2.1.2.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{4 \cdot 6 x^{1 + 2} + 4 x^{2} \cdot - 8 - 6 x (6 x) - 6 x \cdot - 8 + 6 (6 x) + 6 \cdot - 8 + (- (3 x^{2}) - (- 8 x) - - 3) (8 x - 6)}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Etapa 3.2.1.2.2.3

Some $1$ e $2$ .

$\frac{4 \cdot 6 x^{3} + 4 x^{2} \cdot - 8 - 6 x (6 x) - 6 x \cdot - 8 + 6 (6 x) + 6 \cdot - 8 + (- (3 x^{2}) - (- 8 x) - - 3) (8 x - 6)}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Etapa 3.2.1.2.3

Multiplique $4$ por $6$ .

$\frac{24 x^{3} + 4 x^{2} \cdot - 8 - 6 x (6 x) - 6 x \cdot - 8 + 6 (6 x) + 6 \cdot - 8 + (- (3 x^{2}) - (- 8 x) - - 3) (8 x - 6)}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Etapa 3.2.1.2.4

Multiplique $- 8$ por $4$ .

$\frac{24 x^{3} - 32 x^{2} - 6 x (6 x) - 6 x \cdot - 8 + 6 (6 x) + 6 \cdot - 8 + (- (3 x^{2}) - (- 8 x) - - 3) (8 x - 6)}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Etapa 3.2.1.2.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{24 x^{3} - 32 x^{2} - 6 \cdot 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 8 + 6 (6 x) + 6 \cdot - 8 + (- (3 x^{2}) - (- 8 x) - - 3) (8 x - 6)}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Etapa 3.2.1.2.6

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 3.2.1.2.6.1

Mova $x$ .

$\frac{24 x^{3} - 32 x^{2} - 6 \cdot 6 (x \cdot x) - 6 x \cdot - 8 + 6 (6 x) + 6 \cdot - 8 + (- (3 x^{2}) - (- 8 x) - - 3) (8 x - 6)}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Etapa 3.2.1.2.6.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{24 x^{3} - 32 x^{2} - 6 \cdot 6 x^{2} - 6 x \cdot - 8 + 6 (6 x) + 6 \cdot - 8 + (- (3 x^{2}) - (- 8 x) - - 3) (8 x - 6)}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Etapa 3.2.1.2.7

Multiplique $- 6$ por $6$ .

$\frac{24 x^{3} - 32 x^{2} - 36 x^{2} - 6 x \cdot - 8 + 6 (6 x) + 6 \cdot - 8 + (- (3 x^{2}) - (- 8 x) - - 3) (8 x - 6)}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Etapa 3.2.1.2.8

Multiplique $- 8$ por $- 6$ .

$\frac{24 x^{3} - 32 x^{2} - 36 x^{2} + 48 x + 6 (6 x) + 6 \cdot - 8 + (- (3 x^{2}) - (- 8 x) - - 3) (8 x - 6)}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Etapa 3.2.1.2.9

Multiplique $6$ por $6$ .

$\frac{24 x^{3} - 32 x^{2} - 36 x^{2} + 48 x + 36 x + 6 \cdot - 8 + (- (3 x^{2}) - (- 8 x) - - 3) (8 x - 6)}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Etapa 3.2.1.2.10

Multiplique $6$ por $- 8$ .

$\frac{24 x^{3} - 32 x^{2} - 36 x^{2} + 48 x + 36 x - 48 + (- (3 x^{2}) - (- 8 x) - - 3) (8 x - 6)}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Etapa 3.2.1.3

Subtraia $36 x^{2}$ de $- 32 x^{2}$ .

$\frac{24 x^{3} - 68 x^{2} + 48 x + 36 x - 48 + (- (3 x^{2}) - (- 8 x) - - 3) (8 x - 6)}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Etapa 3.2.1.4

Some $48 x$ e $36 x$ .

$\frac{24 x^{3} - 68 x^{2} + 84 x - 48 + (- (3 x^{2}) - (- 8 x) - - 3) (8 x - 6)}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Etapa 3.2.1.5

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.1.5.1

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{24 x^{3} - 68 x^{2} + 84 x - 48 + (- 3 x^{2} - (- 8 x) - - 3) (8 x - 6)}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Etapa 3.2.1.5.2

Multiplique $- 8$ por $- 1$ .

$\frac{24 x^{3} - 68 x^{2} + 84 x - 48 + (- 3 x^{2} + 8 x - - 3) (8 x - 6)}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Etapa 3.2.1.5.3

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$\frac{24 x^{3} - 68 x^{2} + 84 x - 48 + (- 3 x^{2} + 8 x + 3) (8 x - 6)}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Etapa 3.2.1.6

Expanda $(- 3 x^{2} + 8 x + 3) (8 x - 6)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$\frac{24 x^{3} - 68 x^{2} + 84 x - 48 - 3 x^{2} (8 x) - 3 x^{2} \cdot - 6 + 8 x (8 x) + 8 x \cdot - 6 + 3 (8 x) + 3 \cdot - 6}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Etapa 3.2.1.7

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.1.7.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{24 x^{3} - 68 x^{2} + 84 x - 48 - 3 \cdot 8 x^{2} x - 3 x^{2} \cdot - 6 + 8 x (8 x) + 8 x \cdot - 6 + 3 (8 x) + 3 \cdot - 6}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Etapa 3.2.1.7.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 3.2.1.7.2.1

Mova $x$ .

$\frac{24 x^{3} - 68 x^{2} + 84 x - 48 - 3 \cdot 8 (x \cdot x^{2}) - 3 x^{2} \cdot - 6 + 8 x (8 x) + 8 x \cdot - 6 + 3 (8 x) + 3 \cdot - 6}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Etapa 3.2.1.7.2.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.7.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{24 x^{3} - 68 x^{2} + 84 x - 48 - 3 \cdot 8 (x^{1} x^{2}) - 3 x^{2} \cdot - 6 + 8 x (8 x) + 8 x \cdot - 6 + 3 (8 x) + 3 \cdot - 6}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Etapa 3.2.1.7.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{24 x^{3} - 68 x^{2} + 84 x - 48 - 3 \cdot 8 x^{1 + 2} - 3 x^{2} \cdot - 6 + 8 x (8 x) + 8 x \cdot - 6 + 3 (8 x) + 3 \cdot - 6}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Etapa 3.2.1.7.2.3

Some $1$ e $2$ .

$\frac{24 x^{3} - 68 x^{2} + 84 x - 48 - 3 \cdot 8 x^{3} - 3 x^{2} \cdot - 6 + 8 x (8 x) + 8 x \cdot - 6 + 3 (8 x) + 3 \cdot - 6}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Etapa 3.2.1.7.3

Multiplique $- 3$ por $8$ .

$\frac{24 x^{3} - 68 x^{2} + 84 x - 48 - 24 x^{3} - 3 x^{2} \cdot - 6 + 8 x (8 x) + 8 x \cdot - 6 + 3 (8 x) + 3 \cdot - 6}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Etapa 3.2.1.7.4

Multiplique $- 6$ por $- 3$ .

$\frac{24 x^{3} - 68 x^{2} + 84 x - 48 - 24 x^{3} + 18 x^{2} + 8 x (8 x) + 8 x \cdot - 6 + 3 (8 x) + 3 \cdot - 6}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Etapa 3.2.1.7.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{24 x^{3} - 68 x^{2} + 84 x - 48 - 24 x^{3} + 18 x^{2} + 8 \cdot 8 x \cdot x + 8 x \cdot - 6 + 3 (8 x) + 3 \cdot - 6}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Etapa 3.2.1.7.6

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 3.2.1.7.6.1

Mova $x$ .

$\frac{24 x^{3} - 68 x^{2} + 84 x - 48 - 24 x^{3} + 18 x^{2} + 8 \cdot 8 (x \cdot x) + 8 x \cdot - 6 + 3 (8 x) + 3 \cdot - 6}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Etapa 3.2.1.7.6.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{24 x^{3} - 68 x^{2} + 84 x - 48 - 24 x^{3} + 18 x^{2} + 8 \cdot 8 x^{2} + 8 x \cdot - 6 + 3 (8 x) + 3 \cdot - 6}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Etapa 3.2.1.7.7

Multiplique $8$ por $8$ .

$\frac{24 x^{3} - 68 x^{2} + 84 x - 48 - 24 x^{3} + 18 x^{2} + 64 x^{2} + 8 x \cdot - 6 + 3 (8 x) + 3 \cdot - 6}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Etapa 3.2.1.7.8

Multiplique $- 6$ por $8$ .

$\frac{24 x^{3} - 68 x^{2} + 84 x - 48 - 24 x^{3} + 18 x^{2} + 64 x^{2} - 48 x + 3 (8 x) + 3 \cdot - 6}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Etapa 3.2.1.7.9

Multiplique $8$ por $3$ .

$\frac{24 x^{3} - 68 x^{2} + 84 x - 48 - 24 x^{3} + 18 x^{2} + 64 x^{2} - 48 x + 24 x + 3 \cdot - 6}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Etapa 3.2.1.7.10

Multiplique $3$ por $- 6$ .

$\frac{24 x^{3} - 68 x^{2} + 84 x - 48 - 24 x^{3} + 18 x^{2} + 64 x^{2} - 48 x + 24 x - 18}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Etapa 3.2.1.8

Some $18 x^{2}$ e $64 x^{2}$ .

$\frac{24 x^{3} - 68 x^{2} + 84 x - 48 - 24 x^{3} + 82 x^{2} - 48 x + 24 x - 18}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Etapa 3.2.1.9

Some $- 48 x$ e $24 x$ .

$\frac{24 x^{3} - 68 x^{2} + 84 x - 48 - 24 x^{3} + 82 x^{2} - 24 x - 18}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Etapa 3.2.2

Combine os termos opostos em $24 x^{3} - 68 x^{2} + 84 x - 48 - 24 x^{3} + 82 x^{2} - 24 x - 18$ .

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Etapa 3.2.2.1

Subtraia $24 x^{3}$ de $24 x^{3}$ .

$\frac{- 68 x^{2} + 84 x - 48 + 0 + 82 x^{2} - 24 x - 18}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Etapa 3.2.2.2

Some $- 68 x^{2} + 84 x - 48$ e $0$ .

$\frac{- 68 x^{2} + 84 x - 48 + 82 x^{2} - 24 x - 18}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Etapa 3.2.3

Some $- 68 x^{2}$ e $82 x^{2}$ .

$\frac{14 x^{2} + 84 x - 48 - 24 x - 18}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Etapa 3.2.4

Subtraia $24 x$ de $84 x$ .

$\frac{14 x^{2} + 60 x - 48 - 18}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Etapa 3.2.5

Subtraia $18$ de $- 48$ .

$\frac{14 x^{2} + 60 x - 66}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Etapa 3.3

Fatore $2$ de $14 x^{2} + 60 x - 66$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Fatore $2$ de $14 x^{2}$ .

$\frac{2 (7 x^{2}) + 60 x - 66}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Etapa 3.3.2

Fatore $2$ de $60 x$ .

$\frac{2 (7 x^{2}) + 2 (30 x) - 66}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Etapa 3.3.3

Fatore $2$ de $- 66$ .

$\frac{2 (7 x^{2}) + 2 (30 x) + 2 (- 33)}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Etapa 3.3.4

Fatore $2$ de $2 (7 x^{2}) + 2 (30 x)$ .

$\frac{2 (7 x^{2} + 30 x) + 2 (- 33)}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Etapa 3.3.5

Fatore $2$ de $2 (7 x^{2} + 30 x) + 2 (- 33)$ .

$\frac{2 (7 x^{2} + 30 x - 33)}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

Etapa 3.4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Fatore $2$ de $4 x^{2} - 6 x + 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.1

Fatore $2$ de $4 x^{2}$ .

$\frac{2 (7 x^{2} + 30 x - 33)}{{(2 (2 x^{2}) - 6 x + 6)}^{2}}$

Etapa 3.4.1.2

Fatore $2$ de $- 6 x$ .

$\frac{2 (7 x^{2} + 30 x - 33)}{{(2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 6)}^{2}}$

Etapa 3.4.1.3

Fatore $2$ de $6$ .

$\frac{2 (7 x^{2} + 30 x - 33)}{{(2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 (3))}^{2}}$

Etapa 3.4.1.4

Fatore $2$ de $2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x)$ .

$\frac{2 (7 x^{2} + 30 x - 33)}{{(2 (2 x^{2} - 3 x) + 2 (3))}^{2}}$

Etapa 3.4.1.5

Fatore $2$ de $2 (2 x^{2} - 3 x) + 2 (3)$ .

$\frac{2 (7 x^{2} + 30 x - 33)}{{(2 (2 x^{2} - 3 x + 3))}^{2}}$

Etapa 3.4.2

Aplique a regra do produto a $2 (2 x^{2} - 3 x + 3)$ .

$\frac{2 (7 x^{2} + 30 x - 33)}{2^{2} {(2 x^{2} - 3 x + 3)}^{2}}$

Etapa 3.4.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{2 (7 x^{2} + 30 x - 33)}{4 {(2 x^{2} - 3 x + 3)}^{2}}$

Etapa 3.5

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Fatore $2$ de $4 {(2 x^{2} - 3 x + 3)}^{2}$ .

$\frac{2 (7 x^{2} + 30 x - 33)}{2 (2 {(2 x^{2} - 3 x + 3)}^{2})}$

Etapa 3.5.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (7 x^{2} + 30 x - 33)}{2 (2 {(2 x^{2} - 3 x + 3)}^{2})}$

Etapa 3.5.3

Reescreva a expressão.

$\frac{7 x^{2} + 30 x - 33}{2 {(2 x^{2} - 3 x + 3)}^{2}}$