Cálculo Exemplos

$f (x) = 3 x^{4} \ln (x)$

Etapa 1

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x^{4} \ln (x)$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x^{4} \ln (x)]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{4} \ln (x)]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x^{4}$ e $g (x) = \ln (x)$ .

$3 (x^{4} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Etapa 3

A derivada de $\ln (x)$ em relação a $x$ é $\frac{1}{x}$ .

$3 (x^{4} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Etapa 4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências.

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Etapa 4.1

Combine $x^{4}$ e $\frac{1}{x}$ .

$3 (\frac{x^{4}}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $x^{4}$ e $x$ .

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Etapa 4.2.1

Fatore $x$ de $x^{4}$ .

$3 (\frac{x \cdot x^{3}}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Etapa 4.2.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$3 (\frac{x \cdot x^{3}}{x^{1}} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Etapa 4.2.2.2

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$3 (\frac{x \cdot x^{3}}{x \cdot 1} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Etapa 4.2.2.3

Cancele o fator comum.

$3 (\frac{x \cdot x^{3}}{x \cdot 1} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Etapa 4.2.2.4

Reescreva a expressão.

$3 (\frac{x^{3}}{1} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Etapa 4.2.2.5

Divida $x^{3}$ por $1$ .

$3 (x^{3} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Etapa 4.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$3 (x^{3} + \ln (x) (4 x^{3}))$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x^{3} + 3 (\ln (x) (4 x^{3}))$

Etapa 5.2

Multiplique $4$ por $3$ .

$3 x^{3} + 12 \ln (x) x^{3}$

Etapa 5.3

Reordene os termos.

$3 x^{3} + 12 x^{3} \ln (x)$