Cálculo Exemplos

$f (x) = 3 \sin (2 x)$

Etapa 1

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 \sin (2 x)$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \sin (x)$ e $g (x) = 2 x$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $2 x$ .

$3 (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [2 x])$

Etapa 2.2

A derivada de $\sin (u)$ em relação a $u$ é $\cos (u)$ .

$3 (\cos (u) \frac{d}{d x} [2 x])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $2 x$ .

$3 (\cos (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

Etapa 3

Diferencie.

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Etapa 3.1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \cos (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 3.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$6 \cos (2 x) \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$6 \cos (2 x) \cdot 1$

Etapa 3.4

Multiplique $6$ por $1$ .

$6 \cos (2 x)$