Cálculo Exemplos

$f (x) = - 3 \cos (5 x^{3} + 7 x)$

Etapa 1

Como $- 3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 3 \cos (5 x^{3} + 7 x)$ em relação a $x$ é $- 3 \frac{d}{d x} [\cos (5 x^{3} + 7 x)]$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [\cos (5 x^{3} + 7 x)]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = 5 x^{3} + 7 x$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $5 x^{3} + 7 x$ .

$- 3 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [5 x^{3} + 7 x])$

Etapa 2.2

A derivada de $\cos (u)$ em relação a $u$ é $- \sin (u)$ .

$- 3 (- \sin (u) \frac{d}{d x} [5 x^{3} + 7 x])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $5 x^{3} + 7 x$ .

$- 3 (- \sin (5 x^{3} + 7 x) \frac{d}{d x} [5 x^{3} + 7 x])$

Etapa 3

Diferencie.

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Etapa 3.1

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$3 (\sin (5 x^{3} + 7 x) \frac{d}{d x} [5 x^{3} + 7 x])$

Etapa 3.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $5 x^{3} + 7 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [7 x]$ .

$3 \sin (5 x^{3} + 7 x) (\frac{d}{d x} [5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [7 x])$

Etapa 3.3

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5 x^{3}$ em relação a $x$ é $5 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$3 \sin (5 x^{3} + 7 x) (5 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [7 x])$

Etapa 3.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$3 \sin (5 x^{3} + 7 x) (5 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [7 x])$

Etapa 3.5

Multiplique $3$ por $5$ .

$3 \sin (5 x^{3} + 7 x) (15 x^{2} + \frac{d}{d x} [7 x])$

Etapa 3.6

Como $7$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $7 x$ em relação a $x$ é $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \sin (5 x^{3} + 7 x) (15 x^{2} + 7 \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 3.7

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$3 \sin (5 x^{3} + 7 x) (15 x^{2} + 7 \cdot 1)$

Etapa 3.8

Multiplique $7$ por $1$ .

$3 \sin (5 x^{3} + 7 x) (15 x^{2} + 7)$