Cálculo Exemplos

$f (x) = 8 x^{2} \ln (8 x)$

Etapa 1

Como $8$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $8 x^{2} \ln (8 x)$ em relação a $x$ é $8 \frac{d}{d x} [x^{2} \ln (8 x)]$ .

$8 \frac{d}{d x} [x^{2} \ln (8 x)]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = \ln (8 x)$ .

$8 (x^{2} \frac{d}{d x} [\ln (8 x)] + \ln (8 x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = 8 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $8 x$ .

$8 (x^{2} (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [8 x]) + \ln (8 x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 3.2

A derivada de $\ln (u)$ em relação a $u$ é $\frac{1}{u}$ .

$8 (x^{2} (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [8 x]) + \ln (8 x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 3.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $8 x$ .

$8 (x^{2} (\frac{1}{8 x} \frac{d}{d x} [8 x]) + \ln (8 x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 4

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Combine $\frac{1}{8 x}$ e $x^{2}$ .

$8 (\frac{x^{2}}{8 x} \frac{d}{d x} [8 x] + \ln (8 x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $x^{2}$ e $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$8 (\frac{x \cdot x}{8 x} \frac{d}{d x} [8 x] + \ln (8 x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 4.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Fatore $x$ de $8 x$ .

$8 (\frac{x \cdot x}{x \cdot 8} \frac{d}{d x} [8 x] + \ln (8 x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 4.2.2.2

Cancele o fator comum.

$8 (\frac{x \cdot x}{x \cdot 8} \frac{d}{d x} [8 x] + \ln (8 x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 4.2.2.3

Reescreva a expressão.

$8 (\frac{x}{8} \frac{d}{d x} [8 x] + \ln (8 x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 4.3

Como $8$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $8 x$ em relação a $x$ é $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 (\frac{x}{8} (8 \frac{d}{d x} [x]) + \ln (8 x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 4.4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Combine $8$ e $\frac{x}{8}$ .

$8 (\frac{8 x}{8} \frac{d}{d x} [x] + \ln (8 x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 4.4.2

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1

Cancele o fator comum.

$8 (\frac{8 x}{8} \frac{d}{d x} [x] + \ln (8 x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 4.4.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$8 (x \frac{d}{d x} [x] + \ln (8 x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 4.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$8 (x \cdot 1 + \ln (8 x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 4.6

Multiplique $x$ por $1$ .

$8 (x + \ln (8 x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 4.7

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$8 (x + \ln (8 x) (2 x))$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$8 x + 8 (\ln (8 x) (2 x))$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $8$ .

$8 x + 16 \ln (8 x) x$

Etapa 5.3

Reordene os termos.

$16 x \ln (8 x) + 8 x$