Cálculo Exemplos

$f (x) = 3 x^{2} - 2 x + 4$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $3 x^{2} - 2 x + 4$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [4]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

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Etapa 2.1

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x^{2}$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [4]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [4]$

Etapa 2.3

Multiplique $2$ por $3$ .

$6 x + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [4]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

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Etapa 3.1

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2 x$ em relação a $x$ é $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 x - 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$6 x - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4]$

Etapa 3.3

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$6 x - 2 + \frac{d}{d x} [4]$

Etapa 4

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 4.1

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4$ em relação a $x$ é $0$ .

$6 x - 2 + 0$

Etapa 4.2

Some $6 x - 2$ e $0$ .

$6 x - 2$