Cálculo Exemplos

$f (x) = 2 \ln (\sin (x))$

Etapa 1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 \ln (\sin (x))$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [\ln (\sin (x))]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\ln (\sin (x))]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = \sin (x)$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $\sin (x)$ .

$2 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Etapa 2.2

A derivada de $\ln (u)$ em relação a $u$ é $\frac{1}{u}$ .

$2 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\sin (x)$ .

$2 (\frac{1}{\sin (x)} \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Etapa 3

Converta de $\frac{1}{\sin (x)}$ em $\csc (x)$ .

$2 (\csc (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Etapa 4

A derivada de $\sin (x)$ em relação a $x$ é $\cos (x)$ .

$2 \csc (x) \cos (x)$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Reordene os fatores de $2 \csc (x) \cos (x)$ .

$2 \cos (x) \csc (x)$

Etapa 5.2

Reescreva $\csc (x)$ em termos de senos e cossenos.

$2 \cos (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Etapa 5.3

Multiplique $2 \cos (x) \frac{1}{\sin (x)}$ .

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Etapa 5.3.1

Combine $\frac{1}{\sin (x)}$ e $2$ .

$\frac{2}{\sin (x)} \cos (x)$

Etapa 5.3.2

Combine $\frac{2}{\sin (x)}$ e $\cos (x)$ .

$\frac{2 \cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 5.4

Separe as frações.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 5.5

Converta de $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ em $\cot (x)$ .

$\frac{2}{1} \cot (x)$

Etapa 5.6

Divida $2$ por $1$ .

$2 \cot (x)$