Cálculo Exemplos

$f (x) = 3 e^{- 4 x}$

Etapa 1

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 e^{- 4 x}$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [e^{- 4 x}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [e^{- 4 x}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = - 4 x$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $- 4 x$ .

$3 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- 4 x])$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ é $a^{u} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$3 (e^{u} \frac{d}{d x} [- 4 x])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $- 4 x$ .

$3 (e^{- 4 x} \frac{d}{d x} [- 4 x])$

Etapa 3

Diferencie.

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Etapa 3.1

Como $- 4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 4 x$ em relação a $x$ é $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 e^{- 4 x} (- 4 \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 3.2

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$- 12 e^{- 4 x} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- 12 e^{- 4 x} \cdot 1$

Etapa 3.4

Multiplique $- 12$ por $1$ .

$- 12 e^{- 4 x}$