Cálculo Exemplos

$f (x) = - 2 \ln (4 x)$

Etapa 1

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2 \ln (4 x)$ em relação a $x$ é $- 2 \frac{d}{d x} [\ln (4 x)]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [\ln (4 x)]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = 4 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $4 x$ .

$- 2 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [4 x])$

Etapa 2.2

A derivada de $\ln (u)$ em relação a $u$ é $\frac{1}{u}$ .

$- 2 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [4 x])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $4 x$ .

$- 2 (\frac{1}{4 x} \frac{d}{d x} [4 x])$

Etapa 3

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Combine $\frac{1}{4 x}$ e $- 2$ .

$\frac{- 2}{4 x} \frac{d}{d x} [4 x]$

Etapa 3.2

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{4 x} \frac{d}{d x} [4 x]$

Etapa 3.2.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.2.1

Fatore $2$ de $4 x$ .

$\frac{2 (- 1)}{2 (2 x)} \frac{d}{d x} [4 x]$

Etapa 3.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 (2 x)} \frac{d}{d x} [4 x]$

Etapa 3.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{2 x} \frac{d}{d x} [4 x]$

Etapa 3.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{2 x} \frac{d}{d x} [4 x]$

Etapa 3.3

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 x$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{1}{2 x} (4 \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 3.4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$- 4 \frac{1}{2 x} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 3.4.2

Combine $- 4$ e $\frac{1}{2 x}$ .

$\frac{- 4}{2 x} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 3.4.3

Cancele o fator comum de $- 4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1

Fatore $2$ de $- 4$ .

$\frac{2 \cdot - 2}{2 x} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 3.4.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.2.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$\frac{2 \cdot - 2}{2 (x)} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 3.4.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot - 2}{2 x} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 3.4.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 2}{x} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 3.4.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2}{x} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 3.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- \frac{2}{x} \cdot 1$

Etapa 3.6

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- \frac{2}{x}$