Cálculo Exemplos

$f (x) = 12 {(3 x + 4)}^{3}$

Etapa 1

Como $12$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $12 {(3 x + 4)}^{3}$ em relação a $x$ é $12 \frac{d}{d x} [{(3 x + 4)}^{3}]$ .

$12 \frac{d}{d x} [{(3 x + 4)}^{3}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{3}$ e $g (x) = 3 x + 4$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $3 x + 4$ .

$12 (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [3 x + 4])$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$12 (3 u^{2} \frac{d}{d x} [3 x + 4])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $3 x + 4$ .

$12 (3 {(3 x + 4)}^{2} \frac{d}{d x} [3 x + 4])$

Etapa 3

Diferencie.

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Etapa 3.1

Multiplique $3$ por $12$ .

$36 ({(3 x + 4)}^{2} \frac{d}{d x} [3 x + 4])$

Etapa 3.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $3 x + 4$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$36 {(3 x + 4)}^{2} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [4])$

Etapa 3.3

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$36 {(3 x + 4)}^{2} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4])$

Etapa 3.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$36 {(3 x + 4)}^{2} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4])$

Etapa 3.5

Multiplique $3$ por $1$ .

$36 {(3 x + 4)}^{2} (3 + \frac{d}{d x} [4])$

Etapa 3.6

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4$ em relação a $x$ é $0$ .

$36 {(3 x + 4)}^{2} (3 + 0)$

Etapa 3.7

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.7.1

Some $3$ e $0$ .

$36 {(3 x + 4)}^{2} \cdot 3$

Etapa 3.7.2

Multiplique $3$ por $36$ .

$108 {(3 x + 4)}^{2}$