Cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{2 x}{7 x^{2} + 10}$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{2 x}{7 x^{2} + 10}$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [\frac{x}{7 x^{2} + 10}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\frac{x}{7 x^{2} + 10}]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = x$ e $g (x) = 7 x^{2} + 10$ .

$2 \frac{(7 x^{2} + 10) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 10]}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Etapa 1.3

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$2 \frac{(7 x^{2} + 10) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 10]}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Etapa 1.3.2

Multiplique $7 x^{2} + 10$ por $1$ .

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - x \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 10]}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Etapa 1.3.3

De acordo com a regra da soma, a derivada de $7 x^{2} + 10$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10]$ .

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - x (\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10])}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Etapa 1.3.4

Como $7$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $7 x^{2}$ em relação a $x$ é $7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - x (7 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [10])}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Etapa 1.3.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - x (7 (2 x) + \frac{d}{d x} [10])}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Etapa 1.3.6

Multiplique $2$ por $7$ .

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - x (14 x + \frac{d}{d x} [10])}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Etapa 1.3.7

Como $10$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $10$ em relação a $x$ é $0$ .

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - x (14 x + 0)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Etapa 1.3.8

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.8.1

Some $14 x$ e $0$ .

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - x (14 x)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Etapa 1.3.8.2

Multiplique $14$ por $- 1$ .

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - 14 x \cdot x}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Etapa 1.4

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - 14 (x^{1} x)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Etapa 1.5

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - 14 (x^{1} x^{1})}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Etapa 1.6

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - 14 x^{1 + 1}}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Etapa 1.7

Some $1$ e $1$ .

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - 14 x^{2}}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Etapa 1.8

Subtraia $14 x^{2}$ de $7 x^{2}$ .

$2 \frac{- 7 x^{2} + 10}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Etapa 1.9

Combine $2$ e $\frac{- 7 x^{2} + 10}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$ .

$\frac{2 (- 7 x^{2} + 10)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Etapa 1.10

Simplifique.

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Etapa 1.10.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (- 7 x^{2}) + 2 \cdot 10}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Etapa 1.10.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.10.2.1

Multiplique $- 7$ por $2$ .

$\frac{- 14 x^{2} + 2 \cdot 10}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Etapa 1.10.2.2

Multiplique $2$ por $10$ .

$\frac{- 14 x^{2} + 20}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Etapa 1.10.3

Fatore $2$ de $- 14 x^{2} + 20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.10.3.1

Fatore $2$ de $- 14 x^{2}$ .

$\frac{2 (- 7 x^{2}) + 20}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Etapa 1.10.3.2

Fatore $2$ de $20$ .

$\frac{2 (- 7 x^{2}) + 2 (10)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Etapa 1.10.3.3

Fatore $2$ de $2 (- 7 x^{2}) + 2 (10)$ .

$\frac{2 (- 7 x^{2} + 10)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Etapa 1.10.4

Fatore $- 1$ de $- 7 x^{2}$ .

$\frac{2 (- (7 x^{2}) + 10)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Etapa 1.10.5

Reescreva $10$ como $- 1 (- 10)$ .

$\frac{2 (- (7 x^{2}) - 1 (- 10))}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Etapa 1.10.6

Fatore $- 1$ de $- (7 x^{2}) - 1 (- 10)$ .

$\frac{2 (- (7 x^{2} - 10))}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Etapa 1.10.7

Reescreva $- (7 x^{2} - 10)$ como $- 1 (7 x^{2} - 10)$ .

$\frac{2 (- 1 (7 x^{2} - 10))}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Etapa 1.10.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2 (7 x^{2} - 10)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada da função.

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Etapa 2.1

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{2 (7 x^{2} - 10)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$ em relação a $x$ é $- 2 \frac{d}{d x} [\frac{7 x^{2} - 10}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}]$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{d}{d x} \frac{7 x^{2} - 10}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Etapa 2.2

$f'' (x) = - 2 \frac{{(7 x^{2} + 10)}^{2} \frac{d}{d x} (7 x^{2} - 10) - (7 x^{2} - 10) \frac{d}{d x} {(7 x^{2} + 10)}^{2}}{{({(7 x^{2} + 10)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.3

Diferencie.

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Etapa 2.3.1

Multiplique os expoentes em ${({(7 x^{2} + 10)}^{2})}^{2}$ .

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Etapa 2.3.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{{(7 x^{2} + 10)}^{2} \frac{d}{d x} (7 x^{2} - 10) - (7 x^{2} - 10) \frac{d}{d x} {(7 x^{2} + 10)}^{2}}{{(7 x^{2} + 10)}^{2 \cdot 2}}$

Etapa 2.3.1.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{{(7 x^{2} + 10)}^{2} \frac{d}{d x} (7 x^{2} - 10) - (7 x^{2} - 10) \frac{d}{d x} {(7 x^{2} + 10)}^{2}}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Etapa 2.3.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $7 x^{2} - 10$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10]$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{{(7 x^{2} + 10)}^{2} (\frac{d}{d x} (7 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 10)) - (7 x^{2} - 10) \frac{d}{d x} {(7 x^{2} + 10)}^{2}}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Etapa 2.3.3

Como $7$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $7 x^{2}$ em relação a $x$ é $7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{{(7 x^{2} + 10)}^{2} (7 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 10)) - (7 x^{2} - 10) \frac{d}{d x} {(7 x^{2} + 10)}^{2}}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Etapa 2.3.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{{(7 x^{2} + 10)}^{2} (7 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 10)) - (7 x^{2} - 10) \frac{d}{d x} {(7 x^{2} + 10)}^{2}}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Etapa 2.3.5

Multiplique $2$ por $7$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{{(7 x^{2} + 10)}^{2} (14 x + \frac{d}{d x} (- 10)) - (7 x^{2} - 10) \frac{d}{d x} {(7 x^{2} + 10)}^{2}}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Etapa 2.3.6

Como $- 10$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 10$ em relação a $x$ é $0$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{{(7 x^{2} + 10)}^{2} (14 x + 0) - (7 x^{2} - 10) \frac{d}{d x} {(7 x^{2} + 10)}^{2}}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Etapa 2.3.7

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.3.7.1

Some $14 x$ e $0$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{{(7 x^{2} + 10)}^{2} (14 x) - (7 x^{2} - 10) \frac{d}{d x} {(7 x^{2} + 10)}^{2}}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Etapa 2.3.7.2

Mova $14$ para a esquerda de ${(7 x^{2} + 10)}^{2}$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{14 \cdot ({(7 x^{2} + 10)}^{2} x) - (7 x^{2} - 10) \frac{d}{d x} {(7 x^{2} + 10)}^{2}}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Etapa 2.4

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = 7 x^{2} + 10$ .

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Etapa 2.4.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $7 x^{2} + 10$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{14 {(7 x^{2} + 10)}^{2} x - (7 x^{2} - 10) (\frac{d}{d u} (u^{2}) \frac{d}{d x} (7 x^{2} + 10))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Etapa 2.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{14 {(7 x^{2} + 10)}^{2} x - (7 x^{2} - 10) (2 u \frac{d}{d x} (7 x^{2} + 10))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Etapa 2.4.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $7 x^{2} + 10$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{14 {(7 x^{2} + 10)}^{2} x - (7 x^{2} - 10) (2 (7 x^{2} + 10) \frac{d}{d x} (7 x^{2} + 10))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Etapa 2.5

Diferencie.

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Etapa 2.5.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{14 {(7 x^{2} + 10)}^{2} x - 2 (7 x^{2} - 10) ((7 x^{2} + 10) \frac{d}{d x} (7 x^{2} + 10))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Etapa 2.5.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $7 x^{2} + 10$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10]$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{14 {(7 x^{2} + 10)}^{2} x - 2 (7 x^{2} - 10) ((7 x^{2} + 10) (\frac{d}{d x} (7 x^{2}) + \frac{d}{d x} (10)))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Etapa 2.5.3

Como $7$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $7 x^{2}$ em relação a $x$ é $7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{14 {(7 x^{2} + 10)}^{2} x - 2 (7 x^{2} - 10) ((7 x^{2} + 10) (7 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (10)))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Etapa 2.5.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{14 {(7 x^{2} + 10)}^{2} x - 2 (7 x^{2} - 10) ((7 x^{2} + 10) (7 (2 x) + \frac{d}{d x} (10)))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Etapa 2.5.5

Multiplique $2$ por $7$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{14 {(7 x^{2} + 10)}^{2} x - 2 (7 x^{2} - 10) ((7 x^{2} + 10) (14 x + \frac{d}{d x} (10)))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Etapa 2.5.6

Como $10$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $10$ em relação a $x$ é $0$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{14 {(7 x^{2} + 10)}^{2} x - 2 (7 x^{2} - 10) ((7 x^{2} + 10) (14 x + 0))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Etapa 2.5.7

Combine frações.

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Etapa 2.5.7.1

Some $14 x$ e $0$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{14 {(7 x^{2} + 10)}^{2} x - 2 (7 x^{2} - 10) ((7 x^{2} + 10) (14 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Etapa 2.5.7.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.5.7.2.1

Mova $14$ para a esquerda de $7 x^{2} + 10$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{14 {(7 x^{2} + 10)}^{2} x - 2 (7 x^{2} - 10) (14 \cdot ((7 x^{2} + 10) x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Etapa 2.5.7.2.2

Multiplique $14$ por $- 2$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{14 {(7 x^{2} + 10)}^{2} x - 28 (7 x^{2} - 10) ((7 x^{2} + 10) x)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Etapa 2.5.7.3

Combine $- 2$ e $\frac{14 {(7 x^{2} + 10)}^{2} x - 28 (7 x^{2} - 10) ((7 x^{2} + 10) x)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$ .

$f'' (x) = \frac{- 2 (14 {(7 x^{2} + 10)}^{2} x - 28 (7 x^{2} - 10) ((7 x^{2} + 10) x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Etapa 2.5.7.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f'' (x) = - \frac{2 (14 {(7 x^{2} + 10)}^{2} x - 28 (7 x^{2} - 10) ((7 x^{2} + 10) x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Etapa 2.6

Simplifique.

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Etapa 2.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = - \frac{2 (14 {(7 x^{2} + 10)}^{2} x + (- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) ((7 x^{2} + 10) x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Etapa 2.6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = - \frac{2 (14 {(7 x^{2} + 10)}^{2} x + (- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Etapa 2.6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = - \frac{2 (14 {(7 x^{2} + 10)}^{2} x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Etapa 2.6.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.6.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.6.4.1.1

Reescreva ${(7 x^{2} + 10)}^{2}$ como $(7 x^{2} + 10) (7 x^{2} + 10)$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (14 ((7 x^{2} + 10) (7 x^{2} + 10)) x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Etapa 2.6.4.1.2

Expanda $(7 x^{2} + 10) (7 x^{2} + 10)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.6.4.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = - \frac{2 (14 (7 x^{2} (7 x^{2} + 10) + 10 (7 x^{2} + 10)) x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Etapa 2.6.4.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = - \frac{2 (14 (7 x^{2} (7 x^{2}) + 7 x^{2} \cdot 10 + 10 (7 x^{2} + 10)) x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Etapa 2.6.4.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = - \frac{2 (14 (7 x^{2} (7 x^{2}) + 7 x^{2} \cdot 10 + 10 (7 x^{2}) + 10 \cdot 10) x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Etapa 2.6.4.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.6.4.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.4.1.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f'' (x) = - \frac{2 (14 (7 \cdot (7 x^{2} x^{2}) + 7 x^{2} \cdot 10 + 10 (7 x^{2}) + 10 \cdot 10) x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Etapa 2.6.4.1.3.1.2

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.6.4.1.3.1.2.1

Mova $x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (14 (7 \cdot (7 (x^{2} x^{2})) + 7 x^{2} \cdot 10 + 10 (7 x^{2}) + 10 \cdot 10) x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Etapa 2.6.4.1.3.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = - \frac{2 (14 (7 \cdot (7 x^{2 + 2}) + 7 x^{2} \cdot 10 + 10 (7 x^{2}) + 10 \cdot 10) x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Etapa 2.6.4.1.3.1.2.3

Some $2$ e $2$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (14 (7 \cdot (7 x^{4}) + 7 x^{2} \cdot 10 + 10 (7 x^{2}) + 10 \cdot 10) x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Etapa 2.6.4.1.3.1.3

Multiplique $7$ por $7$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (14 (49 x^{4} + 7 x^{2} \cdot 10 + 10 (7 x^{2}) + 10 \cdot 10) x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Etapa 2.6.4.1.3.1.4

Multiplique $10$ por $7$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (14 (49 x^{4} + 70 x^{2} + 10 (7 x^{2}) + 10 \cdot 10) x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Etapa 2.6.4.1.3.1.5

Multiplique $7$ por $10$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (14 (49 x^{4} + 70 x^{2} + 70 x^{2} + 10 \cdot 10) x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Etapa 2.6.4.1.3.1.6

Multiplique $10$ por $10$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (14 (49 x^{4} + 70 x^{2} + 70 x^{2} + 100) x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Etapa 2.6.4.1.3.2

Some $70 x^{2}$ e $70 x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (14 (49 x^{4} + 140 x^{2} + 100) x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Etapa 2.6.4.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = - \frac{2 ((14 (49 x^{4}) + 14 (140 x^{2}) + 14 \cdot 100) x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Etapa 2.6.4.1.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.4.1.5.1

Multiplique $49$ por $14$ .

$f'' (x) = - \frac{2 ((686 x^{4} + 14 (140 x^{2}) + 14 \cdot 100) x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Etapa 2.6.4.1.5.2

Multiplique $140$ por $14$ .

$f'' (x) = - \frac{2 ((686 x^{4} + 1960 x^{2} + 14 \cdot 100) x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Etapa 2.6.4.1.5.3

Multiplique $14$ por $100$ .

$f'' (x) = - \frac{2 ((686 x^{4} + 1960 x^{2} + 1400) x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Etapa 2.6.4.1.6

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = - \frac{2 (686 x^{4} x + 1960 x^{2} x + 1400 x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Etapa 2.6.4.1.7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.4.1.7.1

Multiplique $x^{4}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.4.1.7.1.1

Mova $x$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (686 (x \cdot x^{4}) + 1960 x^{2} x + 1400 x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Etapa 2.6.4.1.7.1.2

Multiplique $x$ por $x^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.4.1.7.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (686 (x \cdot x^{4}) + 1960 x^{2} x + 1400 x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Etapa 2.6.4.1.7.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = - \frac{2 (686 x^{1 + 4} + 1960 x^{2} x + 1400 x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Etapa 2.6.4.1.7.1.3

Some $1$ e $4$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (686 x^{5} + 1960 x^{2} x + 1400 x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Etapa 2.6.4.1.7.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.4.1.7.2.1

Mova $x$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (686 x^{5} + 1960 (x \cdot x^{2}) + 1400 x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Etapa 2.6.4.1.7.2.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.4.1.7.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (686 x^{5} + 1960 (x \cdot x^{2}) + 1400 x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Etapa 2.6.4.1.7.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = - \frac{2 (686 x^{5} + 1960 x^{1 + 2} + 1400 x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Etapa 2.6.4.1.7.2.3

Some $1$ e $2$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (686 x^{5} + 1960 x^{3} + 1400 x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Etapa 2.6.4.1.8

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = - \frac{2 (686 x^{5}) + 2 (1960 x^{3}) + 2 (1400 x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Etapa 2.6.4.1.9

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.4.1.9.1

Multiplique $686$ por $2$ .

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 2 (1960 x^{3}) + 2 (1400 x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Etapa 2.6.4.1.9.2

Multiplique $1960$ por $2$ .

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2 (1400 x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Etapa 2.6.4.1.9.3

Multiplique $1400$ por $2$ .

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Etapa 2.6.4.1.10

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.4.1.10.1

Multiplique $7$ por $- 28$ .

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 ((- 196 x^{2} - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Etapa 2.6.4.1.10.2

Multiplique $- 28$ por $- 10$ .

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 ((- 196 x^{2} + 280) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Etapa 2.6.4.1.11

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.4.1.11.1

Mova $x$ .

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 ((- 196 x^{2} + 280) (7 (x \cdot x^{2}) + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Etapa 2.6.4.1.11.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.4.1.11.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 ((- 196 x^{2} + 280) (7 (x \cdot x^{2}) + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Etapa 2.6.4.1.11.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 ((- 196 x^{2} + 280) (7 x^{1 + 2} + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Etapa 2.6.4.1.11.3

Some $1$ e $2$ .

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 ((- 196 x^{2} + 280) (7 x^{3} + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Etapa 2.6.4.1.12

Expanda $(- 196 x^{2} + 280) (7 x^{3} + 10 x)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.4.1.12.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 (- 196 x^{2} (7 x^{3} + 10 x) + 280 (7 x^{3} + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Etapa 2.6.4.1.12.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 (- 196 x^{2} (7 x^{3}) - 196 x^{2} (10 x) + 280 (7 x^{3} + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Etapa 2.6.4.1.12.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 (- 196 x^{2} (7 x^{3}) - 196 x^{2} (10 x) + 280 (7 x^{3}) + 280 (10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Etapa 2.6.4.1.13

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.4.1.13.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.4.1.13.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 (- 196 \cdot (7 x^{2} x^{3}) - 196 x^{2} (10 x) + 280 (7 x^{3}) + 280 (10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Etapa 2.6.4.1.13.1.2

Multiplique $x^{2}$ por $x^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.4.1.13.1.2.1

Mova $x^{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 (- 196 \cdot (7 (x^{3} x^{2})) - 196 x^{2} (10 x) + 280 (7 x^{3}) + 280 (10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Etapa 2.6.4.1.13.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 (- 196 \cdot (7 x^{3 + 2}) - 196 x^{2} (10 x) + 280 (7 x^{3}) + 280 (10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Etapa 2.6.4.1.13.1.2.3

Some $3$ e $2$ .

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 (- 196 \cdot (7 x^{5}) - 196 x^{2} (10 x) + 280 (7 x^{3}) + 280 (10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Etapa 2.6.4.1.13.1.3

Multiplique $- 196$ por $7$ .

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 (- 1372 x^{5} - 196 x^{2} (10 x) + 280 (7 x^{3}) + 280 (10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Etapa 2.6.4.1.13.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 (- 1372 x^{5} - 196 \cdot (10 x^{2} x) + 280 (7 x^{3}) + 280 (10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Etapa 2.6.4.1.13.1.5

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.4.1.13.1.5.1

Mova $x$ .

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 (- 1372 x^{5} - 196 \cdot (10 (x \cdot x^{2})) + 280 (7 x^{3}) + 280 (10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Etapa 2.6.4.1.13.1.5.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.4.1.13.1.5.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 (- 1372 x^{5} - 196 \cdot (10 (x \cdot x^{2})) + 280 (7 x^{3}) + 280 (10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Etapa 2.6.4.1.13.1.5.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 (- 1372 x^{5} - 196 \cdot (10 x^{1 + 2}) + 280 (7 x^{3}) + 280 (10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Etapa 2.6.4.1.13.1.5.3

Some $1$ e $2$ .

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 (- 1372 x^{5} - 196 \cdot (10 x^{3}) + 280 (7 x^{3}) + 280 (10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Etapa 2.6.4.1.13.1.6

Multiplique $- 196$ por $10$ .

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 (- 1372 x^{5} - 1960 x^{3} + 280 (7 x^{3}) + 280 (10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Etapa 2.6.4.1.13.1.7

Multiplique $7$ por $280$ .

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 (- 1372 x^{5} - 1960 x^{3} + 1960 x^{3} + 280 (10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Etapa 2.6.4.1.13.1.8

Multiplique $10$ por $280$ .

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 (- 1372 x^{5} - 1960 x^{3} + 1960 x^{3} + 2800 x)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Etapa 2.6.4.1.13.2

Some $- 1960 x^{3}$ e $1960 x^{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 (- 1372 x^{5} + 0 + 2800 x)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Etapa 2.6.4.1.13.3

Some $- 1372 x^{5}$ e $0$ .

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 (- 1372 x^{5} + 2800 x)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Etapa 2.6.4.1.14

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 (- 1372 x^{5}) + 2 (2800 x)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Etapa 2.6.4.1.15

Multiplique $- 1372$ por $2$ .

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x - 2744 x^{5} + 2 (2800 x)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Etapa 2.6.4.1.16

Multiplique $2800$ por $2$ .

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x - 2744 x^{5} + 5600 x}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Etapa 2.6.4.2

Subtraia $2744 x^{5}$ de $1372 x^{5}$ .

$f'' (x) = - \frac{- 1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 5600 x}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Etapa 2.6.4.3

Some $2800 x$ e $5600 x$ .

$f'' (x) = - \frac{- 1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 8400 x}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Etapa 2.6.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.5.1

Fatore $28 x$ de $- 1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 8400 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.5.1.1

Fatore $28 x$ de $- 1372 x^{5}$ .

$f'' (x) = - \frac{28 x (- 49 x^{4}) + 3920 x^{3} + 8400 x}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Etapa 2.6.5.1.2

Fatore $28 x$ de $3920 x^{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{28 x (- 49 x^{4}) + 28 x (140 x^{2}) + 8400 x}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Etapa 2.6.5.1.3

Fatore $28 x$ de $8400 x$ .

$f'' (x) = - \frac{28 x (- 49 x^{4}) + 28 x (140 x^{2}) + 28 x (300)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Etapa 2.6.5.1.4

Fatore $28 x$ de $28 x (- 49 x^{4}) + 28 x (140 x^{2})$ .

$f'' (x) = - \frac{28 x (- 49 x^{4} + 140 x^{2}) + 28 x (300)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Etapa 2.6.5.1.5

Fatore $28 x$ de $28 x (- 49 x^{4} + 140 x^{2}) + 28 x (300)$ .

$f'' (x) = - \frac{28 x (- 49 x^{4} + 140 x^{2} + 300)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Etapa 2.6.5.2

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{28 x (- 49 {(x^{2})}^{2} + 140 x^{2} + 300)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Etapa 2.6.5.3

Deixe $u = x^{2}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{28 x (- 49 u^{2} + 140 u + 300)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Etapa 2.6.5.4

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.5.4.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 49 \cdot 300 = - 14700$ e cuja soma é $b = 140$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.5.4.1.1

Fatore $140$ de $140 u$ .

$f'' (x) = - \frac{28 x (- 49 u^{2} + 140 (u) + 300)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Etapa 2.6.5.4.1.2

Reescreva $140$ como $- 70$ mais $210$

$f'' (x) = - \frac{28 x (- 49 u^{2} + (- 70 + 210) u + 300)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Etapa 2.6.5.4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = - \frac{28 x (- 49 u^{2} - 70 u + 210 u + 300)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Etapa 2.6.5.4.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.5.4.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$f'' (x) = - \frac{28 x ((- 49 u^{2} - 70 u) + 210 u + 300)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Etapa 2.6.5.4.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$f'' (x) = - \frac{28 x (7 u (- 7 u - 10) - 30 (- 7 u - 10))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Etapa 2.6.5.4.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- 7 u - 10$ .

$f'' (x) = - \frac{28 x ((- 7 u - 10) (7 u - 30))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Etapa 2.6.5.5

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{28 x (- 7 x^{2} - 10) (7 x^{2} - 30)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Etapa 2.6.6

Cancele o fator comum de $- 7 x^{2} - 10$ e ${(7 x^{2} + 10)}^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.6.1

Fatore $- 1$ de $- 7 x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{28 x (- (7 x^{2}) - 10) (7 x^{2} - 30)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Etapa 2.6.6.2

Reescreva $- 10$ como $- 1 (10)$ .

$f'' (x) = - \frac{28 x (- (7 x^{2}) - 1 \cdot 10) (7 x^{2} - 30)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Etapa 2.6.6.3

Fatore $- 1$ de $- (7 x^{2}) - 1 (10)$ .

$f'' (x) = - \frac{28 x (- (7 x^{2} + 10)) (7 x^{2} - 30)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Etapa 2.6.6.4

Reescreva $- (7 x^{2} + 10)$ como $- 1 (7 x^{2} + 10)$ .

$f'' (x) = - \frac{28 x (- 1 (7 x^{2} + 10)) (7 x^{2} - 30)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Etapa 2.6.6.5

Fatore $7 x^{2} + 10$ de $28 x (- 1 (7 x^{2} + 10)) (7 x^{2} - 30)$ .

$f'' (x) = - \frac{(7 x^{2} + 10) (28 x \cdot ((- 1) (7 x^{2} - 30)))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Etapa 2.6.6.6

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.6.6.1

Fatore $7 x^{2} + 10$ de ${(7 x^{2} + 10)}^{4}$ .

$f'' (x) = - \frac{(7 x^{2} + 10) (28 x \cdot ((- 1) (7 x^{2} - 30)))}{(7 x^{2} + 10) {(7 x^{2} + 10)}^{3}}$

Etapa 2.6.6.6.2

Cancele o fator comum.

$f'' (x) = - \frac{(7 x^{2} + 10) (28 x \cdot ((- 1) (7 x^{2} - 30)))}{(7 x^{2} + 10) {(7 x^{2} + 10)}^{3}}$

Etapa 2.6.6.6.3

Reescreva a expressão.

$f'' (x) = - \frac{28 x \cdot ((- 1) (7 x^{2} - 30))}{{(7 x^{2} + 10)}^{3}}$

Etapa 2.6.7

Multiplique $- 1$ por $28$ .

$f'' (x) = - \frac{- 28 x (7 x^{2} - 30)}{{(7 x^{2} + 10)}^{3}}$

Etapa 2.6.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f'' (x) = \frac{28 x (7 x^{2} - 30)}{{(7 x^{2} + 10)}^{3}}$

Etapa 2.6.9

Multiplique $- - \frac{28 x (7 x^{2} - 30)}{{(7 x^{2} + 10)}^{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.9.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f'' (x) = 1 (\frac{28 x (7 x^{2} - 30)}{{(7 x^{2} + 10)}^{3}})$

Etapa 2.6.9.2

Multiplique $\frac{28 x (7 x^{2} - 30)}{{(7 x^{2} + 10)}^{3}}$ por $1$ .

$f'' (x) = \frac{28 x (7 x^{2} - 30)}{{(7 x^{2} + 10)}^{3}}$

Etapa 3

Para encontrar os valores máximo local e mínimo local da função, defina a derivada como igual a $0$ e resolva.

$- \frac{2 (7 x^{2} - 10)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}} = 0$

Etapa 4

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{2 x}{7 x^{2} + 10}$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [\frac{x}{7 x^{2} + 10}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\frac{x}{7 x^{2} + 10}]$

Etapa 4.1.2

$2 \frac{(7 x^{2} + 10) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 10]}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Etapa 4.1.3

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.1

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$2 \frac{(7 x^{2} + 10) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 10]}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Etapa 4.1.3.2

Multiplique $7 x^{2} + 10$ por $1$ .

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - x \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 10]}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Etapa 4.1.3.3

De acordo com a regra da soma, a derivada de $7 x^{2} + 10$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10]$ .

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - x (\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10])}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Etapa 4.1.3.4

Como $7$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $7 x^{2}$ em relação a $x$ é $7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - x (7 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [10])}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Etapa 4.1.3.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - x (7 (2 x) + \frac{d}{d x} [10])}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Etapa 4.1.3.6

Multiplique $2$ por $7$ .

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - x (14 x + \frac{d}{d x} [10])}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Etapa 4.1.3.7

Como $10$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $10$ em relação a $x$ é $0$ .

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - x (14 x + 0)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Etapa 4.1.3.8

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.8.1

Some $14 x$ e $0$ .

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - x (14 x)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Etapa 4.1.3.8.2

Multiplique $14$ por $- 1$ .

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - 14 x \cdot x}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Etapa 4.1.4

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - 14 (x^{1} x)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Etapa 4.1.5

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - 14 (x^{1} x^{1})}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Etapa 4.1.6

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - 14 x^{1 + 1}}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Etapa 4.1.7

Some $1$ e $1$ .

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - 14 x^{2}}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Etapa 4.1.8

Subtraia $14 x^{2}$ de $7 x^{2}$ .

$2 \frac{- 7 x^{2} + 10}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Etapa 4.1.9

Combine $2$ e $\frac{- 7 x^{2} + 10}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$ .

$\frac{2 (- 7 x^{2} + 10)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Etapa 4.1.10

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.10.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (- 7 x^{2}) + 2 \cdot 10}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Etapa 4.1.10.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.10.2.1

Multiplique $- 7$ por $2$ .

$\frac{- 14 x^{2} + 2 \cdot 10}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Etapa 4.1.10.2.2

Multiplique $2$ por $10$ .

$\frac{- 14 x^{2} + 20}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Etapa 4.1.10.3

Fatore $2$ de $- 14 x^{2} + 20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.10.3.1

Fatore $2$ de $- 14 x^{2}$ .

$\frac{2 (- 7 x^{2}) + 20}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Etapa 4.1.10.3.2

Fatore $2$ de $20$ .

$\frac{2 (- 7 x^{2}) + 2 (10)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Etapa 4.1.10.3.3

Fatore $2$ de $2 (- 7 x^{2}) + 2 (10)$ .

$\frac{2 (- 7 x^{2} + 10)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Etapa 4.1.10.4

Fatore $- 1$ de $- 7 x^{2}$ .

$\frac{2 (- (7 x^{2}) + 10)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Etapa 4.1.10.5

Reescreva $10$ como $- 1 (- 10)$ .

$\frac{2 (- (7 x^{2}) - 1 (- 10))}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Etapa 4.1.10.6

Fatore $- 1$ de $- (7 x^{2}) - 1 (- 10)$ .

$\frac{2 (- (7 x^{2} - 10))}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Etapa 4.1.10.7

Reescreva $- (7 x^{2} - 10)$ como $- 1 (7 x^{2} - 10)$ .

$\frac{2 (- 1 (7 x^{2} - 10))}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Etapa 4.1.10.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f' (x) = - \frac{2 (7 x^{2} - 10)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Etapa 4.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $- \frac{2 (7 x^{2} - 10)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$ .

$- \frac{2 (7 x^{2} - 10)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Etapa 5

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $- \frac{2 (7 x^{2} - 10)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}} = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$- \frac{2 (7 x^{2} - 10)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}} = 0$

Etapa 5.2

Defina o numerador como igual a zero.

$2 (7 x^{2} - 10) = 0$

Etapa 5.3

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Divida cada termo em $2 (7 x^{2} - 10) = 0$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.1

Divida cada termo em $2 (7 x^{2} - 10) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 (7 x^{2} - 10)}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 5.3.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (7 x^{2} - 10)}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 5.3.1.2.1.2

Divida $7 x^{2} - 10$ por $1$ .

$7 x^{2} - 10 = \frac{0}{2}$

Etapa 5.3.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.3.1

Divida $0$ por $2$ .

$7 x^{2} - 10 = 0$

Etapa 5.3.2

Some $10$ aos dois lados da equação.

$7 x^{2} = 10$

Etapa 5.3.3

Divida cada termo em $7 x^{2} = 10$ por $7$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Divida cada termo em $7 x^{2} = 10$ por $7$ .

$\frac{7 x^{2}}{7} = \frac{10}{7}$

Etapa 5.3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 x^{2}}{7} = \frac{10}{7}$

Etapa 5.3.3.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{10}{7}$

Etapa 5.3.4

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{\frac{10}{7}}$

Etapa 5.3.5

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{10}{7}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.5.1

Reescreva $\sqrt{\frac{10}{7}}$ como $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{7}}$

Etapa 5.3.5.2

Multiplique $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Etapa 5.3.5.3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.5.3.1

Multiplique $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{10} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Etapa 5.3.5.3.2

Eleve $\sqrt{7}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{10} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Etapa 5.3.5.3.3

Eleve $\sqrt{7}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{10} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Etapa 5.3.5.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \pm \frac{\sqrt{10} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Etapa 5.3.5.3.5

Some $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{10} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Etapa 5.3.5.3.6

Reescreva ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.5.3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{10} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 5.3.5.3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{10} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 5.3.5.3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{10} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.3.5.3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.5.3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$x = \pm \frac{\sqrt{10} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.3.5.3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$x = \pm \frac{\sqrt{10} \sqrt{7}}{7^{1}}$

Etapa 5.3.5.3.6.5

Avalie o expoente.

$x = \pm \frac{\sqrt{10} \sqrt{7}}{7}$

Etapa 5.3.5.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.5.4.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$x = \pm \frac{\sqrt{10 \cdot 7}}{7}$

Etapa 5.3.5.4.2

Multiplique $10$ por $7$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{70}}{7}$

Etapa 5.3.6

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.6.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \frac{\sqrt{70}}{7}$

Etapa 5.3.6.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \frac{\sqrt{70}}{7}$

Etapa 5.3.6.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{\sqrt{70}}{7}, - \frac{\sqrt{70}}{7}$

Etapa 6

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Etapa 7

Pontos críticos para avaliar.

$x = \frac{\sqrt{70}}{7}, - \frac{\sqrt{70}}{7}$

Etapa 8

Avalie a segunda derivada em $x = \frac{\sqrt{70}}{7}$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$\frac{28 (\frac{\sqrt{70}}{7}) (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} + 10)}^{3}}$

Etapa 9

Avalie a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Combine $28$ e $\frac{\sqrt{70}}{7}$ .

$\frac{\frac{28 \sqrt{70}}{7} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} + 10)}^{3}}$

Etapa 9.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{70}}{7}$ .

$\frac{\frac{28 \sqrt{70}}{7} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 \frac{{\sqrt{70}}^{2}}{7^{2}} + 10)}^{3}}$

Etapa 9.2.2

Reescreva ${\sqrt{70}}^{2}$ como $70$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{70}$ como $70^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{28 \sqrt{70}}{7} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 \frac{{(70^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7^{2}} + 10)}^{3}}$

Etapa 9.2.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{28 \sqrt{70}}{7} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 \frac{70^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{7^{2}} + 10)}^{3}}$

Etapa 9.2.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\frac{28 \sqrt{70}}{7} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 \frac{70^{\frac{2}{2}}}{7^{2}} + 10)}^{3}}$

Etapa 9.2.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.2.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{28 \sqrt{70}}{7} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 \frac{70^{\frac{2}{2}}}{7^{2}} + 10)}^{3}}$

Etapa 9.2.2.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{28 \sqrt{70}}{7} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 \frac{70^{1}}{7^{2}} + 10)}^{3}}$

Etapa 9.2.2.5

Avalie o expoente.

$\frac{\frac{28 \sqrt{70}}{7} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 \frac{70}{7^{2}} + 10)}^{3}}$

Etapa 9.2.3

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$\frac{\frac{28 \sqrt{70}}{7} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 (\frac{70}{49}) + 10)}^{3}}$

Etapa 9.2.4

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.4.1

Fatore $7$ de $49$ .

$\frac{\frac{28 \sqrt{70}}{7} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 \frac{70}{7 (7)} + 10)}^{3}}$

Etapa 9.2.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{28 \sqrt{70}}{7} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 \frac{70}{7 \cdot 7} + 10)}^{3}}$

Etapa 9.2.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{28 \sqrt{70}}{7} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(\frac{70}{7} + 10)}^{3}}$

Etapa 9.2.5

Divida $70$ por $7$ .

$\frac{\frac{28 \sqrt{70}}{7} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(10 + 10)}^{3}}$

Etapa 9.2.6

Some $10$ e $10$ .

$\frac{\frac{28 \sqrt{70}}{7} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{20^{3}}$

Etapa 9.2.7

Eleve $20$ à potência de $3$ .

$\frac{\frac{28 \sqrt{70}}{7} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{8000}$

Etapa 9.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1.1

Reduza a expressão $\frac{28 \sqrt{70}}{7}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1.1.1

Fatore $7$ de $28 \sqrt{70}$ .

$\frac{\frac{7 (4 \sqrt{70})}{7} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{8000}$

Etapa 9.3.1.1.2

Fatore $7$ de $7$ .

$\frac{\frac{7 (4 \sqrt{70})}{7 (1)} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{8000}$

Etapa 9.3.1.1.3

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{7 (4 \sqrt{70})}{7 \cdot 1} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{8000}$

Etapa 9.3.1.1.4

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{4 \sqrt{70}}{1} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{8000}$

Etapa 9.3.1.2

Divida $4 \sqrt{70}$ por $1$ .

$\frac{4 \sqrt{70} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{8000}$

Etapa 9.3.2

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{70}}{7}$ .

$\frac{4 \sqrt{70} (7 \frac{{\sqrt{70}}^{2}}{7^{2}} - 30)}{8000}$

Etapa 9.3.3

Reescreva ${\sqrt{70}}^{2}$ como $70$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{70}$ como $70^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 \sqrt{70} (7 \frac{{(70^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7^{2}} - 30)}{8000}$

Etapa 9.3.3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \sqrt{70} (7 \frac{70^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{7^{2}} - 30)}{8000}$

Etapa 9.3.3.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{4 \sqrt{70} (7 \frac{70^{\frac{2}{2}}}{7^{2}} - 30)}{8000}$

Etapa 9.3.3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.3.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 \sqrt{70} (7 \frac{70^{\frac{2}{2}}}{7^{2}} - 30)}{8000}$

Etapa 9.3.3.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{4 \sqrt{70} (7 \frac{70^{1}}{7^{2}} - 30)}{8000}$

Etapa 9.3.3.5

Avalie o expoente.

$\frac{4 \sqrt{70} (7 \frac{70}{7^{2}} - 30)}{8000}$

Etapa 9.3.4

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$\frac{4 \sqrt{70} (7 (\frac{70}{49}) - 30)}{8000}$

Etapa 9.3.5

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.5.1

Fatore $7$ de $49$ .

$\frac{4 \sqrt{70} (7 \frac{70}{7 (7)} - 30)}{8000}$

Etapa 9.3.5.2

Cancele o fator comum.

$\frac{4 \sqrt{70} (7 \frac{70}{7 \cdot 7} - 30)}{8000}$

Etapa 9.3.5.3

Reescreva a expressão.

$\frac{4 \sqrt{70} (\frac{70}{7} - 30)}{8000}$

Etapa 9.3.6

Divida $70$ por $7$ .

$\frac{4 \sqrt{70} (10 - 30)}{8000}$

Etapa 9.3.7

Subtraia $30$ de $10$ .

$\frac{4 \sqrt{70} \cdot - 20}{8000}$

Etapa 9.3.8

Multiplique $- 20$ por $4$ .

$\frac{- 80 \sqrt{70}}{8000}$

Etapa 9.4

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.1

Cancele o fator comum de $- 80$ e $8000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.1.1

Fatore $80$ de $- 80 \sqrt{70}$ .

$\frac{80 (- \sqrt{70})}{8000}$

Etapa 9.4.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.1.2.1

Fatore $80$ de $8000$ .

$\frac{80 (- \sqrt{70})}{80 (100)}$

Etapa 9.4.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{80 (- \sqrt{70})}{80 \cdot 100}$

Etapa 9.4.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- \sqrt{70}}{100}$

Etapa 9.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{\sqrt{70}}{100}$

Etapa 10

$x = \frac{\sqrt{70}}{7}$ é um máximo local, porque o valor da segunda derivada é negativo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = \frac{\sqrt{70}}{7}$ é um máximo local

Etapa 11

Encontre o valor y quando $x = \frac{\sqrt{70}}{7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Substitua a variável $x$ por $\frac{\sqrt{70}}{7}$ na expressão.

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{2 (\frac{\sqrt{70}}{7})}{7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} + 10}$

Etapa 11.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Combine $2$ e $\frac{\sqrt{70}}{7}$ .

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{2 \sqrt{70}}{7}}{7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} + 10}$

Etapa 11.2.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.2.1

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{70}}{7}$ .

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{{\sqrt{70}}^{2}}{7^{2}}) + 10}$

Etapa 11.2.2.2

Reescreva ${\sqrt{70}}^{2}$ como $70$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.2.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{70}$ como $70^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{{(70^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7^{2}}) + 10}$

Etapa 11.2.2.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{70^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{7^{2}}) + 10}$

Etapa 11.2.2.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{70^{\frac{2}{2}}}{7^{2}}) + 10}$

Etapa 11.2.2.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.2.2.4.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{70^{\frac{2}{2}}}{7^{2}}) + 10}$

Etapa 11.2.2.2.4.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{70}{7^{2}}) + 10}$

Etapa 11.2.2.2.5

Avalie o expoente.

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{70}{7^{2}}) + 10}$

Etapa 11.2.2.3

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{70}{49}) + 10}$

Etapa 11.2.2.4

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.2.4.1

Fatore $7$ de $49$ .

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{70}{7 (7)}) + 10}$

Etapa 11.2.2.4.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{70}{7 \cdot 7}) + 10}$

Etapa 11.2.2.4.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{2 \sqrt{70}}{7}}{\frac{70}{7} + 10}$

Etapa 11.2.2.5

Divida $70$ por $7$ .

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{2 \sqrt{70}}{7}}{10 + 10}$

Etapa 11.2.2.6

Some $10$ e $10$ .

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{2 \sqrt{70}}{7}}{20}$

Etapa 11.2.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{2 \sqrt{70}}{7} \cdot \frac{1}{20}$

Etapa 11.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.4.1

Fatore $2$ de $2 \sqrt{70}$ .

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{2 (\sqrt{70})}{7} \cdot \frac{1}{20}$

Etapa 11.2.4.2

Fatore $2$ de $20$ .

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{2 (\sqrt{70})}{7} \cdot \frac{1}{2 (10)}$

Etapa 11.2.4.3

Cancele o fator comum.

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{2 \sqrt{70}}{7} \cdot \frac{1}{2 \cdot 10}$

Etapa 11.2.4.4

Reescreva a expressão.

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\sqrt{70}}{7} \cdot \frac{1}{10}$

Etapa 11.2.5

Multiplique $\frac{\sqrt{70}}{7}$ por $\frac{1}{10}$ .

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\sqrt{70}}{7 \cdot 10}$

Etapa 11.2.6

Multiplique $7$ por $10$ .

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\sqrt{70}}{70}$

Etapa 11.2.7

A resposta final é $\frac{\sqrt{70}}{70}$ .

$y = \frac{\sqrt{70}}{70}$

Etapa 12

Avalie a segunda derivada em $x = - \frac{\sqrt{70}}{7}$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$\frac{28 (- \frac{\sqrt{70}}{7}) (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} + 10)}^{3}}$

Etapa 13

Avalie a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.1

Multiplique $- 1$ por $28$ .

$\frac{- 28 \frac{\sqrt{70}}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} + 10)}^{3}}$

Etapa 13.1.2

Combine $- 28$ e $\frac{\sqrt{70}}{7}$ .

$\frac{\frac{- 28 \sqrt{70}}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} + 10)}^{3}}$

Etapa 13.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{\sqrt{70}}{7}$ .

$\frac{\frac{- 28 \sqrt{70}}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2}) + 10)}^{3}}$

Etapa 13.2.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{70}}{7}$ .

$\frac{\frac{- 28 \sqrt{70}}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 ({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{70}}^{2}}{7^{2}}) + 10)}^{3}}$

Etapa 13.2.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\frac{\frac{- 28 \sqrt{70}}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 (1 \frac{{\sqrt{70}}^{2}}{7^{2}}) + 10)}^{3}}$

Etapa 13.2.3

Multiplique $\frac{{\sqrt{70}}^{2}}{7^{2}}$ por $1$ .

$\frac{\frac{- 28 \sqrt{70}}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 \frac{{\sqrt{70}}^{2}}{7^{2}} + 10)}^{3}}$

Etapa 13.2.4

Reescreva ${\sqrt{70}}^{2}$ como $70$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{70}$ como $70^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{- 28 \sqrt{70}}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 \frac{{(70^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7^{2}} + 10)}^{3}}$

Etapa 13.2.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{- 28 \sqrt{70}}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 \frac{70^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{7^{2}} + 10)}^{3}}$

Etapa 13.2.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\frac{- 28 \sqrt{70}}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 \frac{70^{\frac{2}{2}}}{7^{2}} + 10)}^{3}}$

Etapa 13.2.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.4.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{- 28 \sqrt{70}}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 \frac{70^{\frac{2}{2}}}{7^{2}} + 10)}^{3}}$

Etapa 13.2.4.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{- 28 \sqrt{70}}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 \frac{70^{1}}{7^{2}} + 10)}^{3}}$

Etapa 13.2.4.5

Avalie o expoente.

$\frac{\frac{- 28 \sqrt{70}}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 \frac{70}{7^{2}} + 10)}^{3}}$

Etapa 13.2.5

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$\frac{\frac{- 28 \sqrt{70}}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 (\frac{70}{49}) + 10)}^{3}}$

Etapa 13.2.6

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.6.1

Fatore $7$ de $49$ .

$\frac{\frac{- 28 \sqrt{70}}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 \frac{70}{7 (7)} + 10)}^{3}}$

Etapa 13.2.6.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{- 28 \sqrt{70}}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 \frac{70}{7 \cdot 7} + 10)}^{3}}$

Etapa 13.2.6.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{- 28 \sqrt{70}}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(\frac{70}{7} + 10)}^{3}}$

Etapa 13.2.7

Divida $70$ por $7$ .

$\frac{\frac{- 28 \sqrt{70}}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(10 + 10)}^{3}}$

Etapa 13.2.8

Some $10$ e $10$ .

$\frac{\frac{- 28 \sqrt{70}}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{20^{3}}$

Etapa 13.2.9

Eleve $20$ à potência de $3$ .

$\frac{\frac{- 28 \sqrt{70}}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{8000}$

Etapa 13.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.3.1

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.3.1.1

Reduza a expressão $\frac{- 28 \sqrt{70}}{7}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.3.1.1.1

Fatore $7$ de $- 28 \sqrt{70}$ .

$\frac{\frac{7 (- 4 \sqrt{70})}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{8000}$

Etapa 13.3.1.1.2

Fatore $7$ de $7$ .

$\frac{\frac{7 (- 4 \sqrt{70})}{7 (1)} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{8000}$

Etapa 13.3.1.1.3

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{7 (- 4 \sqrt{70})}{7 \cdot 1} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{8000}$

Etapa 13.3.1.1.4

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{- 4 \sqrt{70}}{1} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{8000}$

Etapa 13.3.1.2

Divida $- 4 \sqrt{70}$ por $1$ .

$\frac{- 4 \sqrt{70} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{8000}$

Etapa 13.3.2

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.3.2.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{\sqrt{70}}{7}$ .

$\frac{- 4 \sqrt{70} (7 ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2}) - 30)}{8000}$

Etapa 13.3.2.2

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{70}}{7}$ .

$\frac{- 4 \sqrt{70} (7 ({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{70}}^{2}}{7^{2}}) - 30)}{8000}$

Etapa 13.3.3

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\frac{- 4 \sqrt{70} (7 (1 \frac{{\sqrt{70}}^{2}}{7^{2}}) - 30)}{8000}$

Etapa 13.3.4

Multiplique $\frac{{\sqrt{70}}^{2}}{7^{2}}$ por $1$ .

$\frac{- 4 \sqrt{70} (7 \frac{{\sqrt{70}}^{2}}{7^{2}} - 30)}{8000}$

Etapa 13.3.5

Reescreva ${\sqrt{70}}^{2}$ como $70$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.3.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{70}$ como $70^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 4 \sqrt{70} (7 \frac{{(70^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7^{2}} - 30)}{8000}$

Etapa 13.3.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 4 \sqrt{70} (7 \frac{70^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{7^{2}} - 30)}{8000}$

Etapa 13.3.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{- 4 \sqrt{70} (7 \frac{70^{\frac{2}{2}}}{7^{2}} - 30)}{8000}$

Etapa 13.3.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.3.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 4 \sqrt{70} (7 \frac{70^{\frac{2}{2}}}{7^{2}} - 30)}{8000}$

Etapa 13.3.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{- 4 \sqrt{70} (7 \frac{70^{1}}{7^{2}} - 30)}{8000}$

Etapa 13.3.5.5

Avalie o expoente.

$\frac{- 4 \sqrt{70} (7 \frac{70}{7^{2}} - 30)}{8000}$

Etapa 13.3.6

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$\frac{- 4 \sqrt{70} (7 (\frac{70}{49}) - 30)}{8000}$

Etapa 13.3.7

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.3.7.1

Fatore $7$ de $49$ .

$\frac{- 4 \sqrt{70} (7 \frac{70}{7 (7)} - 30)}{8000}$

Etapa 13.3.7.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- 4 \sqrt{70} (7 \frac{70}{7 \cdot 7} - 30)}{8000}$

Etapa 13.3.7.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 4 \sqrt{70} (\frac{70}{7} - 30)}{8000}$

Etapa 13.3.8

Divida $70$ por $7$ .

$\frac{- 4 \sqrt{70} (10 - 30)}{8000}$

Etapa 13.3.9

Subtraia $30$ de $10$ .

$\frac{- 4 \sqrt{70} \cdot - 20}{8000}$

Etapa 13.3.10

Multiplique $- 20$ por $- 4$ .

$\frac{80 \sqrt{70}}{8000}$

Etapa 13.4

Cancele o fator comum de $80$ e $8000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.4.1

Fatore $80$ de $80 \sqrt{70}$ .

$\frac{80 (\sqrt{70})}{8000}$

Etapa 13.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.4.2.1

Fatore $80$ de $8000$ .

$\frac{80 \sqrt{70}}{80 \cdot 100}$

Etapa 13.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{80 \sqrt{70}}{80 \cdot 100}$

Etapa 13.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{70}}{100}$

Etapa 14

$x = - \frac{\sqrt{70}}{7}$ é um mínimo local, porque o valor da segunda derivada é positivo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = - \frac{\sqrt{70}}{7}$ é um mínimo local

Etapa 15

Encontre o valor y quando $x = - \frac{\sqrt{70}}{7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.1

Substitua a variável $x$ por $- \frac{\sqrt{70}}{7}$ na expressão.

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{2 (- \frac{\sqrt{70}}{7})}{7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} + 10}$

Etapa 15.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{- 2 \frac{\sqrt{70}}{7}}{7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} + 10}$

Etapa 15.2.1.2

Combine $- 2$ e $\frac{\sqrt{70}}{7}$ .

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{- 2 \sqrt{70}}{7}}{7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} + 10}$

Etapa 15.2.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.2.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.2.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{\sqrt{70}}{7}$ .

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{- 2 \sqrt{70}}{7}}{7 ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2}) + 10}$

Etapa 15.2.2.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{70}}{7}$ .

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{- 2 \sqrt{70}}{7}}{7 ({(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt{70}}^{2}}{7^{2}})) + 10}$

Etapa 15.2.2.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{- 2 \sqrt{70}}{7}}{7 (1 (\frac{{\sqrt{70}}^{2}}{7^{2}})) + 10}$

Etapa 15.2.2.3

Multiplique $\frac{{\sqrt{70}}^{2}}{7^{2}}$ por $1$ .

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{- 2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{{\sqrt{70}}^{2}}{7^{2}}) + 10}$

Etapa 15.2.2.4

Reescreva ${\sqrt{70}}^{2}$ como $70$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.2.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{70}$ como $70^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{- 2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{{(70^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7^{2}}) + 10}$

Etapa 15.2.2.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{- 2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{70^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{7^{2}}) + 10}$

Etapa 15.2.2.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{- 2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{70^{\frac{2}{2}}}{7^{2}}) + 10}$

Etapa 15.2.2.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.2.4.4.1

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{- 2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{70^{\frac{2}{2}}}{7^{2}}) + 10}$

Etapa 15.2.2.4.4.2

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{- 2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{70}{7^{2}}) + 10}$

Etapa 15.2.2.4.5

Avalie o expoente.

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{- 2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{70}{7^{2}}) + 10}$

Etapa 15.2.2.5

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{- 2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{70}{49}) + 10}$

Etapa 15.2.2.6

Cancele o fator comum de $7$ .

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Etapa 15.2.2.6.1

Fatore $7$ de $49$ .

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{- 2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{70}{7 (7)}) + 10}$

Etapa 15.2.2.6.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{- 2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{70}{7 \cdot 7}) + 10}$

Etapa 15.2.2.6.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{- 2 \sqrt{70}}{7}}{\frac{70}{7} + 10}$

Etapa 15.2.2.7

Divida $70$ por $7$ .

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{- 2 \sqrt{70}}{7}}{10 + 10}$

Etapa 15.2.2.8

Some $10$ e $10$ .

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{- 2 \sqrt{70}}{7}}{20}$

Etapa 15.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{- \frac{2 \sqrt{70}}{7}}{20}$

Etapa 15.2.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = - \frac{2 \sqrt{70}}{7} \cdot \frac{1}{20}$

Etapa 15.2.5

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 15.2.5.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2 \sqrt{70}}{7}$ para o numerador.

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{- 2 \sqrt{70}}{7} \cdot \frac{1}{20}$

Etapa 15.2.5.2

Fatore $2$ de $- 2 \sqrt{70}$ .

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{2 (- \sqrt{70})}{7} \cdot \frac{1}{20}$

Etapa 15.2.5.3

Fatore $2$ de $20$ .

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{2 (- \sqrt{70})}{7} \cdot \frac{1}{2 (10)}$

Etapa 15.2.5.4

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{2 (- \sqrt{70})}{7} \cdot \frac{1}{2 \cdot 10}$

Etapa 15.2.5.5

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{- \sqrt{70}}{7} \cdot \frac{1}{10}$

Etapa 15.2.6

Multiplique $\frac{- \sqrt{70}}{7}$ por $\frac{1}{10}$ .

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{- \sqrt{70}}{7 \cdot 10}$

Etapa 15.2.7

Simplifique a expressão.

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Etapa 15.2.7.1

Multiplique $7$ por $10$ .

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{- \sqrt{70}}{70}$

Etapa 15.2.7.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = - \frac{\sqrt{70}}{70}$

Etapa 15.2.8

A resposta final é $- \frac{\sqrt{70}}{70}$ .

$y = - \frac{\sqrt{70}}{70}$

Etapa 16

Esses são os extremos locais para $f (x) = \frac{2 x}{7 x^{2} + 10}$ .

$(\frac{\sqrt{70}}{7}, \frac{\sqrt{70}}{70})$ é um máximo local

$(- \frac{\sqrt{70}}{7}, - \frac{\sqrt{70}}{70})$ é um mínimo local

Etapa 17