Cálculo Exemplos

$4 x^{3} - \frac{27}{2} x^{2} + 8 x$

Etapa 1

Escreva $4 x^{3} - \frac{27}{2} x^{2} + 8 x$ como uma função.

$f (x) = 4 x^{3} - \frac{27}{2} x^{2} + 8 x$

Etapa 2

Encontre a primeira derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $4 x^{3} - \frac{27}{2} x^{2} + 8 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{27}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{27}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x]$

Etapa 2.2

Avalie $\frac{d}{d x} [4 x^{3}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 x^{3}$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{27}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x]$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{27}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x]$

Etapa 2.2.3

Multiplique $3$ por $4$ .

$12 x^{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{27}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x]$

Etapa 2.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- \frac{27}{2} x^{2}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Como $- \frac{27}{2}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{27}{2} x^{2}$ em relação a $x$ é $- \frac{27}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$12 x^{2} - \frac{27}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x]$

Etapa 2.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$12 x^{2} - \frac{27}{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [8 x]$

Etapa 2.3.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$12 x^{2} - 2 (\frac{27}{2}) x + \frac{d}{d x} [8 x]$

Etapa 2.3.4

Combine $- 2$ e $\frac{27}{2}$ .

$12 x^{2} + \frac{- 2 \cdot 27}{2} x + \frac{d}{d x} [8 x]$

Etapa 2.3.5

Multiplique $- 2$ por $27$ .

$12 x^{2} + \frac{- 54}{2} x + \frac{d}{d x} [8 x]$

Etapa 2.3.6

Combine $\frac{- 54}{2}$ e $x$ .

$12 x^{2} + \frac{- 54 x}{2} + \frac{d}{d x} [8 x]$

Etapa 2.3.7

Cancele o fator comum de $- 54$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.7.1

Fatore $2$ de $- 54 x$ .

$12 x^{2} + \frac{2 (- 27 x)}{2} + \frac{d}{d x} [8 x]$

Etapa 2.3.7.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.7.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$12 x^{2} + \frac{2 (- 27 x)}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [8 x]$

Etapa 2.3.7.2.2

Cancele o fator comum.

$12 x^{2} + \frac{2 (- 27 x)}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [8 x]$

Etapa 2.3.7.2.3

Reescreva a expressão.

$12 x^{2} + \frac{- 27 x}{1} + \frac{d}{d x} [8 x]$

Etapa 2.3.7.2.4

Divida $- 27 x$ por $1$ .

$12 x^{2} - 27 x + \frac{d}{d x} [8 x]$

Etapa 2.4

Avalie $\frac{d}{d x} [8 x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Como $8$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $8 x$ em relação a $x$ é $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$12 x^{2} - 27 x + 8 \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$12 x^{2} - 27 x + 8 \cdot 1$

Etapa 2.4.3

Multiplique $8$ por $1$ .

$12 x^{2} - 27 x + 8$

Etapa 3

Encontre a segunda derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $12 x^{2} - 27 x + 8$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 27 x] + \frac{d}{d x} [8]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 27 x) + \frac{d}{d x} (8)$

Etapa 3.2

Avalie $\frac{d}{d x} [12 x^{2}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Como $12$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $12 x^{2}$ em relação a $x$ é $12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = 12 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 27 x) + \frac{d}{d x} (8)$

Etapa 3.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$f'' (x) = 12 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 27 x) + \frac{d}{d x} (8)$

Etapa 3.2.3

Multiplique $2$ por $12$ .

$f'' (x) = 24 x + \frac{d}{d x} (- 27 x) + \frac{d}{d x} (8)$

Etapa 3.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 27 x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Como $- 27$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 27 x$ em relação a $x$ é $- 27 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 24 x - 27 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (8)$

Etapa 3.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f'' (x) = 24 x - 27 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (8)$

Etapa 3.3.3

Multiplique $- 27$ por $1$ .

$f'' (x) = 24 x - 27 + \frac{d}{d x} (8)$

Etapa 3.4

Diferencie usando a regra da constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Como $8$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $8$ em relação a $x$ é $0$ .

$f'' (x) = 24 x - 27 + 0$

Etapa 3.4.2

Some $24 x - 27$ e $0$ .

$f'' (x) = 24 x - 27$

Etapa 4

Para encontrar os valores máximo local e mínimo local da função, defina a derivada como igual a $0$ e resolva.

$12 x^{2} - 27 x + 8 = 0$

Etapa 5

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $4 x^{3} - \frac{27}{2} x^{2} + 8 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{27}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{27}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x]$

Etapa 5.1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [4 x^{3}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 x^{3}$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{27}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x]$

Etapa 5.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{27}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x]$

Etapa 5.1.2.3

Multiplique $3$ por $4$ .

$12 x^{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{27}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x]$

Etapa 5.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- \frac{27}{2} x^{2}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.3.1

Como $- \frac{27}{2}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{27}{2} x^{2}$ em relação a $x$ é $- \frac{27}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$12 x^{2} - \frac{27}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x]$

Etapa 5.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$12 x^{2} - \frac{27}{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [8 x]$

Etapa 5.1.3.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$12 x^{2} - 2 (\frac{27}{2}) x + \frac{d}{d x} [8 x]$

Etapa 5.1.3.4

Combine $- 2$ e $\frac{27}{2}$ .

$12 x^{2} + \frac{- 2 \cdot 27}{2} x + \frac{d}{d x} [8 x]$

Etapa 5.1.3.5

Multiplique $- 2$ por $27$ .

$12 x^{2} + \frac{- 54}{2} x + \frac{d}{d x} [8 x]$

Etapa 5.1.3.6

Combine $\frac{- 54}{2}$ e $x$ .

$12 x^{2} + \frac{- 54 x}{2} + \frac{d}{d x} [8 x]$

Etapa 5.1.3.7

Cancele o fator comum de $- 54$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.3.7.1

Fatore $2$ de $- 54 x$ .

$12 x^{2} + \frac{2 (- 27 x)}{2} + \frac{d}{d x} [8 x]$

Etapa 5.1.3.7.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.3.7.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$12 x^{2} + \frac{2 (- 27 x)}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [8 x]$

Etapa 5.1.3.7.2.2

Cancele o fator comum.

$12 x^{2} + \frac{2 (- 27 x)}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [8 x]$

Etapa 5.1.3.7.2.3

Reescreva a expressão.

$12 x^{2} + \frac{- 27 x}{1} + \frac{d}{d x} [8 x]$

Etapa 5.1.3.7.2.4

Divida $- 27 x$ por $1$ .

$12 x^{2} - 27 x + \frac{d}{d x} [8 x]$

Etapa 5.1.4

Avalie $\frac{d}{d x} [8 x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.4.1

Como $8$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $8 x$ em relação a $x$ é $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$12 x^{2} - 27 x + 8 \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 5.1.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$12 x^{2} - 27 x + 8 \cdot 1$

Etapa 5.1.4.3

Multiplique $8$ por $1$ .

$f' (x) = 12 x^{2} - 27 x + 8$

Etapa 5.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $12 x^{2} - 27 x + 8$ .

$12 x^{2} - 27 x + 8$

Etapa 6

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $12 x^{2} - 27 x + 8 = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$12 x^{2} - 27 x + 8 = 0$

Etapa 6.2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 6.3

Substitua os valores $a = 12$ , $b = - 27$ e $c = 8$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{27 \pm \sqrt{{(- 27)}^{2} - 4 \cdot (12 \cdot 8)}}{2 \cdot 12}$

Etapa 6.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1.1

Eleve $- 27$ à potência de $2$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 4 \cdot 12 \cdot 8}}{2 \cdot 12}$

Etapa 6.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 12 \cdot 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $12$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 48 \cdot 8}}{2 \cdot 12}$

Etapa 6.4.1.2.2

Multiplique $- 48$ por $8$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 384}}{2 \cdot 12}$

Etapa 6.4.1.3

Subtraia $384$ de $729$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{345}}{2 \cdot 12}$

Etapa 6.4.2

Multiplique $2$ por $12$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{345}}{24}$

Etapa 6.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1.1

Eleve $- 27$ à potência de $2$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 4 \cdot 12 \cdot 8}}{2 \cdot 12}$

Etapa 6.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 12 \cdot 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $12$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 48 \cdot 8}}{2 \cdot 12}$

Etapa 6.5.1.2.2

Multiplique $- 48$ por $8$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 384}}{2 \cdot 12}$

Etapa 6.5.1.3

Subtraia $384$ de $729$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{345}}{2 \cdot 12}$

Etapa 6.5.2

Multiplique $2$ por $12$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{345}}{24}$

Etapa 6.5.3

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{27 + \sqrt{345}}{24}$

Etapa 6.6

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.6.1.1

Eleve $- 27$ à potência de $2$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 4 \cdot 12 \cdot 8}}{2 \cdot 12}$

Etapa 6.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 12 \cdot 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $12$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 48 \cdot 8}}{2 \cdot 12}$

Etapa 6.6.1.2.2

Multiplique $- 48$ por $8$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 384}}{2 \cdot 12}$

Etapa 6.6.1.3

Subtraia $384$ de $729$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{345}}{2 \cdot 12}$

Etapa 6.6.2

Multiplique $2$ por $12$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{345}}{24}$

Etapa 6.6.3

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{27 - \sqrt{345}}{24}$

Etapa 6.7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{27 + \sqrt{345}}{24}, \frac{27 - \sqrt{345}}{24}$

Etapa 7

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Etapa 8

Pontos críticos para avaliar.

$x = \frac{27 + \sqrt{345}}{24}, \frac{27 - \sqrt{345}}{24}$

Etapa 9

Avalie a segunda derivada em $x = \frac{27 + \sqrt{345}}{24}$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$24 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) - 27$

Etapa 10

Avalie a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Cancele o fator comum de $24$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.1

Cancele o fator comum.

$24 \frac{27 + \sqrt{345}}{24} - 27$

Etapa 10.1.2

Reescreva a expressão.

$27 + \sqrt{345} - 27$

Etapa 10.2

Simplifique subtraindo os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Subtraia $27$ de $27$ .

$0 + \sqrt{345}$

Etapa 10.2.2

Some $0$ e $\sqrt{345}$ .

$\sqrt{345}$

Etapa 11

$x = \frac{27 + \sqrt{345}}{24}$ é um mínimo local, porque o valor da segunda derivada é positivo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = \frac{27 + \sqrt{345}}{24}$ é um mínimo local

Etapa 12

Encontre o valor y quando $x = \frac{27 + \sqrt{345}}{24}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Substitua a variável $x$ por $\frac{27 + \sqrt{345}}{24}$ na expressão.

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = 4 {(\frac{27 + \sqrt{345}}{24})}^{3} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 + \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Etapa 12.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{27 + \sqrt{345}}{24}$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = 4 (\frac{{(27 + \sqrt{345})}^{3}}{24^{3}}) - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 + \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Etapa 12.2.1.2

Eleve $24$ à potência de $3$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = 4 (\frac{{(27 + \sqrt{345})}^{3}}{13824}) - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 + \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Etapa 12.2.1.3

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1.3.1

Fatore $4$ de $13824$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = 4 (\frac{{(27 + \sqrt{345})}^{3}}{4 (3456)}) - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 + \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Etapa 12.2.1.3.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = 4 (\frac{{(27 + \sqrt{345})}^{3}}{4 \cdot 3456}) - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 + \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Etapa 12.2.1.3.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{{(27 + \sqrt{345})}^{3}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 + \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Etapa 12.2.1.4

Use o teorema binomial.

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{27^{3} + 3 \cdot (27^{2} \sqrt{345}) + 3 \cdot (27 {\sqrt{345}}^{2}) + {\sqrt{345}}^{3}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 + \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Etapa 12.2.1.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1.5.1

Eleve $27$ à potência de $3$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 + 3 \cdot (27^{2} \sqrt{345}) + 3 \cdot (27 {\sqrt{345}}^{2}) + {\sqrt{345}}^{3}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 + \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Etapa 12.2.1.5.2

Eleve $27$ à potência de $2$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 + 3 \cdot (729 \sqrt{345}) + 3 \cdot (27 {\sqrt{345}}^{2}) + {\sqrt{345}}^{3}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 + \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Etapa 12.2.1.5.3

Multiplique $3$ por $729$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 + 2187 \sqrt{345} + 3 \cdot (27 {\sqrt{345}}^{2}) + {\sqrt{345}}^{3}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 + \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Etapa 12.2.1.5.4

Multiplique $3$ por $27$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 + 2187 \sqrt{345} + 81 {\sqrt{345}}^{2} + {\sqrt{345}}^{3}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 + \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Etapa 12.2.1.5.5

Reescreva ${\sqrt{345}}^{2}$ como $345$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1.5.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{345}$ como $345^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 + 2187 \sqrt{345} + 81 {(345^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{345}}^{3}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 + \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Etapa 12.2.1.5.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 + 2187 \sqrt{345} + 81 \cdot 345^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{345}}^{3}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 + \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Etapa 12.2.1.5.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 + 2187 \sqrt{345} + 81 \cdot 345^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{345}}^{3}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 + \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Etapa 12.2.1.5.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1.5.5.4.1

Cancele o fator comum.

Etapa 12.2.1.5.5.4.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 + 2187 \sqrt{345} + 81 \cdot 345 + {\sqrt{345}}^{3}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 + \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Etapa 12.2.1.5.5.5

Avalie o expoente.

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 + 2187 \sqrt{345} + 81 \cdot 345 + {\sqrt{345}}^{3}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 + \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Etapa 12.2.1.5.6

Multiplique $81$ por $345$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 + 2187 \sqrt{345} + 27945 + {\sqrt{345}}^{3}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 + \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Etapa 12.2.1.5.7

Reescreva ${\sqrt{345}}^{3}$ como $\sqrt{345^{3}}$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 + 2187 \sqrt{345} + 27945 + \sqrt{345^{3}}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 + \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Etapa 12.2.1.5.8

Eleve $345$ à potência de $3$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 + 2187 \sqrt{345} + 27945 + \sqrt{41063625}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 + \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Etapa 12.2.1.5.9

Reescreva $41063625$ como $345^{2} \cdot 345$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1.5.9.1

Fatore $119025$ de $41063625$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 + 2187 \sqrt{345} + 27945 + \sqrt{119025 (345)}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 + \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Etapa 12.2.1.5.9.2

Reescreva $119025$ como $345^{2}$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 + 2187 \sqrt{345} + 27945 + \sqrt{345^{2} \cdot 345}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 + \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Etapa 12.2.1.5.10

Elimine os termos abaixo do radical.

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 + 2187 \sqrt{345} + 27945 + 345 \sqrt{345}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 + \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Etapa 12.2.1.6

Some $19683$ e $27945$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{47628 + 2187 \sqrt{345} + 345 \sqrt{345}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 + \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Etapa 12.2.1.7

Some $2187 \sqrt{345}$ e $345 \sqrt{345}$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{47628 + 2532 \sqrt{345}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 + \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Etapa 12.2.1.8

Cancele o fator comum de $47628 + 2532 \sqrt{345}$ e $3456$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1.8.1

Fatore $12$ de $47628$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{12 (3969) + 2532 \sqrt{345}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 + \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Etapa 12.2.1.8.2

Fatore $12$ de $2532 \sqrt{345}$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{12 (3969) + 12 (211 \sqrt{345})}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 + \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Etapa 12.2.1.8.3

Fatore $12$ de $12 (3969) + 12 (211 \sqrt{345})$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{12 (3969 + 211 \sqrt{345})}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 + \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Etapa 12.2.1.8.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1.8.4.1

Fatore $12$ de $3456$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{12 (3969 + 211 \sqrt{345})}{12 \cdot 288} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 + \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Etapa 12.2.1.8.4.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{12 (3969 + 211 \sqrt{345})}{12 \cdot 288} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 + \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Etapa 12.2.1.8.4.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 + 211 \sqrt{345}}{288} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 + \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Etapa 12.2.1.9

Aplique a regra do produto a $\frac{27 + \sqrt{345}}{24}$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 + 211 \sqrt{345}}{288} - \frac{27}{2} \cdot \frac{{(27 + \sqrt{345})}^{2}}{24^{2}} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Etapa 12.2.1.10

Eleve $24$ à potência de $2$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 + 211 \sqrt{345}}{288} - \frac{27}{2} \cdot \frac{{(27 + \sqrt{345})}^{2}}{576} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Etapa 12.2.1.11

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1.11.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{27}{2}$ para o numerador.

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 + 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 27}{2} \cdot \frac{{(27 + \sqrt{345})}^{2}}{576} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Etapa 12.2.1.11.2

Fatore $9$ de $- 27$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 + 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{9 (- 3)}{2} \cdot \frac{{(27 + \sqrt{345})}^{2}}{576} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Etapa 12.2.1.11.3

Fatore $9$ de $576$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 + 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{9 \cdot - 3}{2} \cdot \frac{{(27 + \sqrt{345})}^{2}}{9 \cdot 64} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Etapa 12.2.1.11.4

Cancele o fator comum.

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 + 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{9 \cdot - 3}{2} \cdot \frac{{(27 + \sqrt{345})}^{2}}{9 \cdot 64} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Etapa 12.2.1.11.5

Reescreva a expressão.

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 + 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3}{2} \cdot \frac{{(27 + \sqrt{345})}^{2}}{64} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Etapa 12.2.1.12

Multiplique $\frac{- 3}{2}$ por $\frac{{(27 + \sqrt{345})}^{2}}{64}$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 + 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 {(27 + \sqrt{345})}^{2}}{2 \cdot 64} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Etapa 12.2.1.13

Multiplique $2$ por $64$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 + 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 {(27 + \sqrt{345})}^{2}}{128} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Etapa 12.2.1.14

Reescreva ${(27 + \sqrt{345})}^{2}$ como $(27 + \sqrt{345}) (27 + \sqrt{345})$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 + 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 ((27 + \sqrt{345}) (27 + \sqrt{345}))}{128} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Etapa 12.2.1.15

Expanda $(27 + \sqrt{345}) (27 + \sqrt{345})$ usando o método FOIL.

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Etapa 12.2.1.15.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 + 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 (27 (27 + \sqrt{345}) + \sqrt{345} (27 + \sqrt{345}))}{128} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Etapa 12.2.1.15.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 + 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 (27 \cdot 27 + 27 \sqrt{345} + \sqrt{345} (27 + \sqrt{345}))}{128} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Etapa 12.2.1.15.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 + 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 (27 \cdot 27 + 27 \sqrt{345} + \sqrt{345} \cdot 27 + \sqrt{345} \sqrt{345})}{128} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Etapa 12.2.1.16

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 12.2.1.16.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1.16.1.1

Multiplique $27$ por $27$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 + 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 (729 + 27 \sqrt{345} + \sqrt{345} \cdot 27 + \sqrt{345} \sqrt{345})}{128} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Etapa 12.2.1.16.1.2

Mova $27$ para a esquerda de $\sqrt{345}$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 + 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 (729 + 27 \sqrt{345} + 27 \cdot \sqrt{345} + \sqrt{345} \sqrt{345})}{128} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Etapa 12.2.1.16.1.3

Combine usando a regra do produto para radicais.

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 + 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 (729 + 27 \sqrt{345} + 27 \sqrt{345} + \sqrt{345 \cdot 345})}{128} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Etapa 12.2.1.16.1.4

Multiplique $345$ por $345$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 + 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 (729 + 27 \sqrt{345} + 27 \sqrt{345} + \sqrt{119025})}{128} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Etapa 12.2.1.16.1.5

Reescreva $119025$ como $345^{2}$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 + 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 (729 + 27 \sqrt{345} + 27 \sqrt{345} + \sqrt{345^{2}})}{128} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Etapa 12.2.1.16.1.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 + 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 (729 + 27 \sqrt{345} + 27 \sqrt{345} + 345)}{128} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Etapa 12.2.1.16.2

Some $729$ e $345$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 + 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 (1074 + 27 \sqrt{345} + 27 \sqrt{345})}{128} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Etapa 12.2.1.16.3

Some $27 \sqrt{345}$ e $27 \sqrt{345}$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 + 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 (1074 + 54 \sqrt{345})}{128} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Etapa 12.2.1.17

Cancele o fator comum de $1074 + 54 \sqrt{345}$ e $128$ .

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Etapa 12.2.1.17.1

Fatore $2$ de $- 3 (1074 + 54 \sqrt{345})$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 + 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{2 (- 3 (537 + 27 \sqrt{345}))}{128} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Etapa 12.2.1.17.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 12.2.1.17.2.1

Fatore $2$ de $128$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 + 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{2 (- 3 (537 + 27 \sqrt{345}))}{2 (64)} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Etapa 12.2.1.17.2.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 + 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{2 (- 3 (537 + 27 \sqrt{345}))}{2 \cdot 64} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Etapa 12.2.1.17.2.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 + 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 (537 + 27 \sqrt{345})}{64} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Etapa 12.2.1.18

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 + 211 \sqrt{345}}{288} - \frac{3 (537 + 27 \sqrt{345})}{64} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Etapa 12.2.1.19

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1.19.1

Fatore $8$ de $24$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 + 211 \sqrt{345}}{288} - \frac{3 (537 + 27 \sqrt{345})}{64} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{8 (3)})$

Etapa 12.2.1.19.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 + 211 \sqrt{345}}{288} - \frac{3 (537 + 27 \sqrt{345})}{64} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{8 \cdot 3})$

Etapa 12.2.1.19.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 + 211 \sqrt{345}}{288} - \frac{3 (537 + 27 \sqrt{345})}{64} + \frac{27 + \sqrt{345}}{3}$

Etapa 12.2.2

Encontre o denominador comum.

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Etapa 12.2.2.1

Multiplique $\frac{3969 + 211 \sqrt{345}}{288}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 + 211 \sqrt{345}}{288} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 (537 + 27 \sqrt{345})}{64} + \frac{27 + \sqrt{345}}{3}$

Etapa 12.2.2.2

Multiplique $\frac{3969 + 211 \sqrt{345}}{288}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{(3969 + 211 \sqrt{345}) \cdot 2}{288 \cdot 2} - \frac{3 (537 + 27 \sqrt{345})}{64} + \frac{27 + \sqrt{345}}{3}$

Etapa 12.2.2.3

Multiplique $\frac{3 (537 + 27 \sqrt{345})}{64}$ por $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{(3969 + 211 \sqrt{345}) \cdot 2}{288 \cdot 2} - (\frac{3 (537 + 27 \sqrt{345})}{64} \cdot \frac{9}{9}) + \frac{27 + \sqrt{345}}{3}$

Etapa 12.2.2.4

Multiplique $\frac{3 (537 + 27 \sqrt{345})}{64}$ por $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{(3969 + 211 \sqrt{345}) \cdot 2}{288 \cdot 2} - \frac{3 (537 + 27 \sqrt{345}) \cdot 9}{64 \cdot 9} + \frac{27 + \sqrt{345}}{3}$

Etapa 12.2.2.5

Multiplique $\frac{27 + \sqrt{345}}{3}$ por $\frac{192}{192}$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{(3969 + 211 \sqrt{345}) \cdot 2}{288 \cdot 2} - \frac{3 (537 + 27 \sqrt{345}) \cdot 9}{64 \cdot 9} + \frac{27 + \sqrt{345}}{3} \cdot \frac{192}{192}$

Etapa 12.2.2.6

Multiplique $\frac{27 + \sqrt{345}}{3}$ por $\frac{192}{192}$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{(3969 + 211 \sqrt{345}) \cdot 2}{288 \cdot 2} - \frac{3 (537 + 27 \sqrt{345}) \cdot 9}{64 \cdot 9} + \frac{(27 + \sqrt{345}) \cdot 192}{3 \cdot 192}$

Etapa 12.2.2.7

Reordene os fatores de $288 \cdot 2$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{(3969 + 211 \sqrt{345}) \cdot 2}{2 \cdot 288} - \frac{3 (537 + 27 \sqrt{345}) \cdot 9}{64 \cdot 9} + \frac{(27 + \sqrt{345}) \cdot 192}{3 \cdot 192}$

Etapa 12.2.2.8

Multiplique $2$ por $288$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{(3969 + 211 \sqrt{345}) \cdot 2}{576} - \frac{3 (537 + 27 \sqrt{345}) \cdot 9}{64 \cdot 9} + \frac{(27 + \sqrt{345}) \cdot 192}{3 \cdot 192}$

Etapa 12.2.2.9

Reordene os fatores de $64 \cdot 9$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{(3969 + 211 \sqrt{345}) \cdot 2}{576} - \frac{3 (537 + 27 \sqrt{345}) \cdot 9}{9 \cdot 64} + \frac{(27 + \sqrt{345}) \cdot 192}{3 \cdot 192}$

Etapa 12.2.2.10

Multiplique $9$ por $64$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{(3969 + 211 \sqrt{345}) \cdot 2}{576} - \frac{3 (537 + 27 \sqrt{345}) \cdot 9}{576} + \frac{(27 + \sqrt{345}) \cdot 192}{3 \cdot 192}$

Etapa 12.2.2.11

Multiplique $3$ por $192$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{(3969 + 211 \sqrt{345}) \cdot 2}{576} - \frac{3 (537 + 27 \sqrt{345}) \cdot 9}{576} + \frac{(27 + \sqrt{345}) \cdot 192}{576}$

Etapa 12.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{(3969 + 211 \sqrt{345}) \cdot 2 - 3 (537 + 27 \sqrt{345}) \cdot 9 + (27 + \sqrt{345}) \cdot 192}{576}$

Etapa 12.2.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 \cdot 2 + 211 \sqrt{345} \cdot 2 - 3 (537 + 27 \sqrt{345}) \cdot 9 + (27 + \sqrt{345}) \cdot 192}{576}$

Etapa 12.2.4.2

Multiplique $3969$ por $2$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{7938 + 211 \sqrt{345} \cdot 2 - 3 (537 + 27 \sqrt{345}) \cdot 9 + (27 + \sqrt{345}) \cdot 192}{576}$

Etapa 12.2.4.3

Multiplique $2$ por $211$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{7938 + 422 \sqrt{345} - 3 (537 + 27 \sqrt{345}) \cdot 9 + (27 + \sqrt{345}) \cdot 192}{576}$

Etapa 12.2.4.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{7938 + 422 \sqrt{345} + (- 3 \cdot 537 - 3 (27 \sqrt{345})) \cdot 9 + (27 + \sqrt{345}) \cdot 192}{576}$

Etapa 12.2.4.5

Multiplique $- 3$ por $537$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{7938 + 422 \sqrt{345} + (- 1611 - 3 (27 \sqrt{345})) \cdot 9 + (27 + \sqrt{345}) \cdot 192}{576}$

Etapa 12.2.4.6

Multiplique $27$ por $- 3$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{7938 + 422 \sqrt{345} + (- 1611 - 81 \sqrt{345}) \cdot 9 + (27 + \sqrt{345}) \cdot 192}{576}$

Etapa 12.2.4.7

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{7938 + 422 \sqrt{345} - 1611 \cdot 9 - 81 \sqrt{345} \cdot 9 + (27 + \sqrt{345}) \cdot 192}{576}$

Etapa 12.2.4.8

Multiplique $- 1611$ por $9$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{7938 + 422 \sqrt{345} - 14499 - 81 \sqrt{345} \cdot 9 + (27 + \sqrt{345}) \cdot 192}{576}$

Etapa 12.2.4.9

Multiplique $9$ por $- 81$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{7938 + 422 \sqrt{345} - 14499 - 729 \sqrt{345} + (27 + \sqrt{345}) \cdot 192}{576}$

Etapa 12.2.4.10

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{7938 + 422 \sqrt{345} - 14499 - 729 \sqrt{345} + 27 \cdot 192 + \sqrt{345} \cdot 192}{576}$

Etapa 12.2.4.11

Multiplique $27$ por $192$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{7938 + 422 \sqrt{345} - 14499 - 729 \sqrt{345} + 5184 + \sqrt{345} \cdot 192}{576}$

Etapa 12.2.4.12

Mova $192$ para a esquerda de $\sqrt{345}$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{7938 + 422 \sqrt{345} - 14499 - 729 \sqrt{345} + 5184 + 192 \sqrt{345}}{576}$

Etapa 12.2.5

Simplifique os termos.

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Etapa 12.2.5.1

Subtraia $14499$ de $7938$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{- 6561 + 422 \sqrt{345} - 729 \sqrt{345} + 5184 + 192 \sqrt{345}}{576}$

Etapa 12.2.5.2

Some $- 6561$ e $5184$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{- 1377 + 422 \sqrt{345} - 729 \sqrt{345} + 192 \sqrt{345}}{576}$

Etapa 12.2.5.3

Subtraia $729 \sqrt{345}$ de $422 \sqrt{345}$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{- 1377 - 307 \sqrt{345} + 192 \sqrt{345}}{576}$

Etapa 12.2.5.4

Some $- 307 \sqrt{345}$ e $192 \sqrt{345}$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{- 1377 - 115 \sqrt{345}}{576}$

Etapa 12.2.5.5

Reescreva $- 1377$ como $- 1 (1377)$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{- 1 \cdot 1377 - 115 \sqrt{345}}{576}$

Etapa 12.2.5.6

Fatore $- 1$ de $- 115 \sqrt{345}$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{- 1 \cdot 1377 - (115 \sqrt{345})}{576}$

Etapa 12.2.5.7

Fatore $- 1$ de $- 1 (1377) - (115 \sqrt{345})$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{- 1 (1377 + 115 \sqrt{345})}{576}$

Etapa 12.2.5.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = - \frac{1377 + 115 \sqrt{345}}{576}$

Etapa 12.2.6

A resposta final é $- \frac{1377 + 115 \sqrt{345}}{576}$ .

$y = - \frac{1377 + 115 \sqrt{345}}{576}$

Etapa 13

Avalie a segunda derivada em $x = \frac{27 - \sqrt{345}}{24}$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$24 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) - 27$

Etapa 14

Avalie a segunda derivada.

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Etapa 14.1

Cancele o fator comum de $24$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1.1

Cancele o fator comum.

$24 \frac{27 - \sqrt{345}}{24} - 27$

Etapa 14.1.2

Reescreva a expressão.

$27 - \sqrt{345} - 27$

Etapa 14.2

Simplifique subtraindo os números.

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Etapa 14.2.1

Subtraia $27$ de $27$ .

$0 - \sqrt{345}$

Etapa 14.2.2

Subtraia $\sqrt{345}$ de $0$ .

$- \sqrt{345}$

Etapa 15

$x = \frac{27 - \sqrt{345}}{24}$ é um máximo local, porque o valor da segunda derivada é negativo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = \frac{27 - \sqrt{345}}{24}$ é um máximo local

Etapa 16

Encontre o valor y quando $x = \frac{27 - \sqrt{345}}{24}$ .

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Etapa 16.1

Substitua a variável $x$ por $\frac{27 - \sqrt{345}}{24}$ na expressão.

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = 4 {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{3} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Etapa 16.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 16.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 16.2.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{27 - \sqrt{345}}{24}$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = 4 (\frac{{(27 - \sqrt{345})}^{3}}{24^{3}}) - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Etapa 16.2.1.2

Eleve $24$ à potência de $3$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = 4 (\frac{{(27 - \sqrt{345})}^{3}}{13824}) - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Etapa 16.2.1.3

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 16.2.1.3.1

Fatore $4$ de $13824$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = 4 (\frac{{(27 - \sqrt{345})}^{3}}{4 (3456)}) - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Etapa 16.2.1.3.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = 4 (\frac{{(27 - \sqrt{345})}^{3}}{4 \cdot 3456}) - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Etapa 16.2.1.3.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{{(27 - \sqrt{345})}^{3}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Etapa 16.2.1.4

Use o teorema binomial.

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{27^{3} + 3 \cdot (27^{2} (- \sqrt{345})) + 3 \cdot (27 {(- \sqrt{345})}^{2}) + {(- \sqrt{345})}^{3}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Etapa 16.2.1.5

Simplifique cada termo.

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Etapa 16.2.1.5.1

Eleve $27$ à potência de $3$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 + 3 \cdot (27^{2} (- \sqrt{345})) + 3 \cdot (27 {(- \sqrt{345})}^{2}) + {(- \sqrt{345})}^{3}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Etapa 16.2.1.5.2

Eleve $27$ à potência de $2$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 + 3 \cdot (729 (- \sqrt{345})) + 3 \cdot (27 {(- \sqrt{345})}^{2}) + {(- \sqrt{345})}^{3}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Etapa 16.2.1.5.3

Multiplique $3$ por $729$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 + 2187 (- \sqrt{345}) + 3 \cdot (27 {(- \sqrt{345})}^{2}) + {(- \sqrt{345})}^{3}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Etapa 16.2.1.5.4

Multiplique $- 1$ por $2187$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 - 2187 \sqrt{345} + 3 \cdot (27 {(- \sqrt{345})}^{2}) + {(- \sqrt{345})}^{3}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Etapa 16.2.1.5.5

Multiplique $3$ por $27$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 - 2187 \sqrt{345} + 81 {(- \sqrt{345})}^{2} + {(- \sqrt{345})}^{3}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Etapa 16.2.1.5.6

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{345}$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 - 2187 \sqrt{345} + 81 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{345}}^{2}) + {(- \sqrt{345})}^{3}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Etapa 16.2.1.5.7

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 - 2187 \sqrt{345} + 81 (1 {\sqrt{345}}^{2}) + {(- \sqrt{345})}^{3}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Etapa 16.2.1.5.8

Multiplique ${\sqrt{345}}^{2}$ por $1$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 - 2187 \sqrt{345} + 81 {\sqrt{345}}^{2} + {(- \sqrt{345})}^{3}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Etapa 16.2.1.5.9

Reescreva ${\sqrt{345}}^{2}$ como $345$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.1.5.9.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{345}$ como $345^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 - 2187 \sqrt{345} + 81 {(345^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{345})}^{3}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Etapa 16.2.1.5.9.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 - 2187 \sqrt{345} + 81 \cdot 345^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{345})}^{3}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Etapa 16.2.1.5.9.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 - 2187 \sqrt{345} + 81 \cdot 345^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{345})}^{3}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Etapa 16.2.1.5.9.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.1.5.9.4.1

Cancele o fator comum.

Etapa 16.2.1.5.9.4.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 - 2187 \sqrt{345} + 81 \cdot 345 + {(- \sqrt{345})}^{3}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Etapa 16.2.1.5.9.5

Avalie o expoente.

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 - 2187 \sqrt{345} + 81 \cdot 345 + {(- \sqrt{345})}^{3}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Etapa 16.2.1.5.10

Multiplique $81$ por $345$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 - 2187 \sqrt{345} + 27945 + {(- \sqrt{345})}^{3}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Etapa 16.2.1.5.11

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{345}$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 - 2187 \sqrt{345} + 27945 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{345}}^{3}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Etapa 16.2.1.5.12

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 - 2187 \sqrt{345} + 27945 - {\sqrt{345}}^{3}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Etapa 16.2.1.5.13

Reescreva ${\sqrt{345}}^{3}$ como $\sqrt{345^{3}}$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 - 2187 \sqrt{345} + 27945 - \sqrt{345^{3}}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Etapa 16.2.1.5.14

Eleve $345$ à potência de $3$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 - 2187 \sqrt{345} + 27945 - \sqrt{41063625}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Etapa 16.2.1.5.15

Reescreva $41063625$ como $345^{2} \cdot 345$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.1.5.15.1

Fatore $119025$ de $41063625$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 - 2187 \sqrt{345} + 27945 - \sqrt{119025 (345)}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Etapa 16.2.1.5.15.2

Reescreva $119025$ como $345^{2}$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 - 2187 \sqrt{345} + 27945 - \sqrt{345^{2} \cdot 345}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Etapa 16.2.1.5.16

Elimine os termos abaixo do radical.

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 - 2187 \sqrt{345} + 27945 - (345 \sqrt{345})}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Etapa 16.2.1.5.17

Multiplique $345$ por $- 1$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 - 2187 \sqrt{345} + 27945 - 345 \sqrt{345}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Etapa 16.2.1.6

Some $19683$ e $27945$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{47628 - 2187 \sqrt{345} - 345 \sqrt{345}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Etapa 16.2.1.7

Subtraia $345 \sqrt{345}$ de $- 2187 \sqrt{345}$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{47628 - 2532 \sqrt{345}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Etapa 16.2.1.8

Cancele o fator comum de $47628 - 2532 \sqrt{345}$ e $3456$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.1.8.1

Fatore $12$ de $47628$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{12 (3969) - 2532 \sqrt{345}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Etapa 16.2.1.8.2

Fatore $12$ de $- 2532 \sqrt{345}$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{12 (3969) + 12 (- 211 \sqrt{345})}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Etapa 16.2.1.8.3

Fatore $12$ de $12 (3969) + 12 (- 211 \sqrt{345})$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{12 (3969 - 211 \sqrt{345})}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Etapa 16.2.1.8.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.1.8.4.1

Fatore $12$ de $3456$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{12 (3969 - 211 \sqrt{345})}{12 \cdot 288} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Etapa 16.2.1.8.4.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{12 (3969 - 211 \sqrt{345})}{12 \cdot 288} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Etapa 16.2.1.8.4.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Etapa 16.2.1.9

Aplique a regra do produto a $\frac{27 - \sqrt{345}}{24}$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} - \frac{27}{2} \cdot \frac{{(27 - \sqrt{345})}^{2}}{24^{2}} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Etapa 16.2.1.10

Eleve $24$ à potência de $2$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} - \frac{27}{2} \cdot \frac{{(27 - \sqrt{345})}^{2}}{576} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Etapa 16.2.1.11

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.1.11.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{27}{2}$ para o numerador.

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 27}{2} \cdot \frac{{(27 - \sqrt{345})}^{2}}{576} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Etapa 16.2.1.11.2

Fatore $9$ de $- 27$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{9 (- 3)}{2} \cdot \frac{{(27 - \sqrt{345})}^{2}}{576} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Etapa 16.2.1.11.3

Fatore $9$ de $576$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{9 \cdot - 3}{2} \cdot \frac{{(27 - \sqrt{345})}^{2}}{9 \cdot 64} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Etapa 16.2.1.11.4

Cancele o fator comum.

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{9 \cdot - 3}{2} \cdot \frac{{(27 - \sqrt{345})}^{2}}{9 \cdot 64} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Etapa 16.2.1.11.5

Reescreva a expressão.

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3}{2} \cdot \frac{{(27 - \sqrt{345})}^{2}}{64} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Etapa 16.2.1.12

Multiplique $\frac{- 3}{2}$ por $\frac{{(27 - \sqrt{345})}^{2}}{64}$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 {(27 - \sqrt{345})}^{2}}{2 \cdot 64} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Etapa 16.2.1.13

Multiplique $2$ por $64$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 {(27 - \sqrt{345})}^{2}}{128} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Etapa 16.2.1.14

Reescreva ${(27 - \sqrt{345})}^{2}$ como $(27 - \sqrt{345}) (27 - \sqrt{345})$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 ((27 - \sqrt{345}) (27 - \sqrt{345}))}{128} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Etapa 16.2.1.15

Expanda $(27 - \sqrt{345}) (27 - \sqrt{345})$ usando o método FOIL.

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Etapa 16.2.1.15.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 (27 (27 - \sqrt{345}) - \sqrt{345} (27 - \sqrt{345}))}{128} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Etapa 16.2.1.15.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 (27 \cdot 27 + 27 (- \sqrt{345}) - \sqrt{345} (27 - \sqrt{345}))}{128} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Etapa 16.2.1.15.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 (27 \cdot 27 + 27 (- \sqrt{345}) - \sqrt{345} \cdot 27 - \sqrt{345} (- \sqrt{345}))}{128} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Etapa 16.2.1.16

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 16.2.1.16.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 16.2.1.16.1.1

Multiplique $27$ por $27$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 (729 + 27 (- \sqrt{345}) - \sqrt{345} \cdot 27 - \sqrt{345} (- \sqrt{345}))}{128} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Etapa 16.2.1.16.1.2

Multiplique $- 1$ por $27$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 (729 - 27 \sqrt{345} - \sqrt{345} \cdot 27 - \sqrt{345} (- \sqrt{345}))}{128} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Etapa 16.2.1.16.1.3

Multiplique $27$ por $- 1$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 (729 - 27 \sqrt{345} - 27 \sqrt{345} - \sqrt{345} (- \sqrt{345}))}{128} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Etapa 16.2.1.16.1.4

Multiplique $- \sqrt{345} (- \sqrt{345})$ .

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Etapa 16.2.1.16.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 (729 - 27 \sqrt{345} - 27 \sqrt{345} + 1 \sqrt{345} \sqrt{345})}{128} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Etapa 16.2.1.16.1.4.2

Multiplique $\sqrt{345}$ por $1$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 (729 - 27 \sqrt{345} - 27 \sqrt{345} + \sqrt{345} \sqrt{345})}{128} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Etapa 16.2.1.16.1.4.3

Eleve $\sqrt{345}$ à potência de $1$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 (729 - 27 \sqrt{345} - 27 \sqrt{345} + \sqrt{345} \sqrt{345})}{128} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Etapa 16.2.1.16.1.4.4

Eleve $\sqrt{345}$ à potência de $1$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 (729 - 27 \sqrt{345} - 27 \sqrt{345} + \sqrt{345} \sqrt{345})}{128} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Etapa 16.2.1.16.1.4.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 (729 - 27 \sqrt{345} - 27 \sqrt{345} + {\sqrt{345}}^{1 + 1})}{128} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Etapa 16.2.1.16.1.4.6

Some $1$ e $1$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 (729 - 27 \sqrt{345} - 27 \sqrt{345} + {\sqrt{345}}^{2})}{128} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Etapa 16.2.1.16.1.5

Reescreva ${\sqrt{345}}^{2}$ como $345$ .

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Etapa 16.2.1.16.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{345}$ como $345^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 (729 - 27 \sqrt{345} - 27 \sqrt{345} + {(345^{\frac{1}{2}})}^{2})}{128} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Etapa 16.2.1.16.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 (729 - 27 \sqrt{345} - 27 \sqrt{345} + 345^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{128} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Etapa 16.2.1.16.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 (729 - 27 \sqrt{345} - 27 \sqrt{345} + 345^{\frac{2}{2}})}{128} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Etapa 16.2.1.16.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 16.2.1.16.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 (729 - 27 \sqrt{345} - 27 \sqrt{345} + 345^{\frac{2}{2}})}{128} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Etapa 16.2.1.16.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 (729 - 27 \sqrt{345} - 27 \sqrt{345} + 345)}{128} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Etapa 16.2.1.16.1.5.5

Avalie o expoente.

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 (729 - 27 \sqrt{345} - 27 \sqrt{345} + 345)}{128} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Etapa 16.2.1.16.2

Some $729$ e $345$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 (1074 - 27 \sqrt{345} - 27 \sqrt{345})}{128} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Etapa 16.2.1.16.3

Subtraia $27 \sqrt{345}$ de $- 27 \sqrt{345}$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 (1074 - 54 \sqrt{345})}{128} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Etapa 16.2.1.17

Cancele o fator comum de $1074 - 54 \sqrt{345}$ e $128$ .

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Etapa 16.2.1.17.1

Fatore $2$ de $- 3 (1074 - 54 \sqrt{345})$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{2 (- 3 (537 - 27 \sqrt{345}))}{128} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Etapa 16.2.1.17.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 16.2.1.17.2.1

Fatore $2$ de $128$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{2 (- 3 (537 - 27 \sqrt{345}))}{2 (64)} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Etapa 16.2.1.17.2.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{2 (- 3 (537 - 27 \sqrt{345}))}{2 \cdot 64} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Etapa 16.2.1.17.2.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 (537 - 27 \sqrt{345})}{64} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Etapa 16.2.1.18

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} - \frac{3 (537 - 27 \sqrt{345})}{64} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Etapa 16.2.1.19

Cancele o fator comum de $8$ .

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Etapa 16.2.1.19.1

Fatore $8$ de $24$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} - \frac{3 (537 - 27 \sqrt{345})}{64} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{8 (3)})$

Etapa 16.2.1.19.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} - \frac{3 (537 - 27 \sqrt{345})}{64} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{8 \cdot 3})$

Etapa 16.2.1.19.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} - \frac{3 (537 - 27 \sqrt{345})}{64} + \frac{27 - \sqrt{345}}{3}$

Etapa 16.2.2

Encontre o denominador comum.

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Etapa 16.2.2.1

Multiplique $\frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 (537 - 27 \sqrt{345})}{64} + \frac{27 - \sqrt{345}}{3}$

Etapa 16.2.2.2

Multiplique $\frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{(3969 - 211 \sqrt{345}) \cdot 2}{288 \cdot 2} - \frac{3 (537 - 27 \sqrt{345})}{64} + \frac{27 - \sqrt{345}}{3}$

Etapa 16.2.2.3

Multiplique $\frac{3 (537 - 27 \sqrt{345})}{64}$ por $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{(3969 - 211 \sqrt{345}) \cdot 2}{288 \cdot 2} - (\frac{3 (537 - 27 \sqrt{345})}{64} \cdot \frac{9}{9}) + \frac{27 - \sqrt{345}}{3}$

Etapa 16.2.2.4

Multiplique $\frac{3 (537 - 27 \sqrt{345})}{64}$ por $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{(3969 - 211 \sqrt{345}) \cdot 2}{288 \cdot 2} - \frac{3 (537 - 27 \sqrt{345}) \cdot 9}{64 \cdot 9} + \frac{27 - \sqrt{345}}{3}$

Etapa 16.2.2.5

Multiplique $\frac{27 - \sqrt{345}}{3}$ por $\frac{192}{192}$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{(3969 - 211 \sqrt{345}) \cdot 2}{288 \cdot 2} - \frac{3 (537 - 27 \sqrt{345}) \cdot 9}{64 \cdot 9} + \frac{27 - \sqrt{345}}{3} \cdot \frac{192}{192}$

Etapa 16.2.2.6

Multiplique $\frac{27 - \sqrt{345}}{3}$ por $\frac{192}{192}$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{(3969 - 211 \sqrt{345}) \cdot 2}{288 \cdot 2} - \frac{3 (537 - 27 \sqrt{345}) \cdot 9}{64 \cdot 9} + \frac{(27 - \sqrt{345}) \cdot 192}{3 \cdot 192}$

Etapa 16.2.2.7

Reordene os fatores de $288 \cdot 2$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{(3969 - 211 \sqrt{345}) \cdot 2}{2 \cdot 288} - \frac{3 (537 - 27 \sqrt{345}) \cdot 9}{64 \cdot 9} + \frac{(27 - \sqrt{345}) \cdot 192}{3 \cdot 192}$

Etapa 16.2.2.8

Multiplique $2$ por $288$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{(3969 - 211 \sqrt{345}) \cdot 2}{576} - \frac{3 (537 - 27 \sqrt{345}) \cdot 9}{64 \cdot 9} + \frac{(27 - \sqrt{345}) \cdot 192}{3 \cdot 192}$

Etapa 16.2.2.9

Reordene os fatores de $64 \cdot 9$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{(3969 - 211 \sqrt{345}) \cdot 2}{576} - \frac{3 (537 - 27 \sqrt{345}) \cdot 9}{9 \cdot 64} + \frac{(27 - \sqrt{345}) \cdot 192}{3 \cdot 192}$

Etapa 16.2.2.10

Multiplique $9$ por $64$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{(3969 - 211 \sqrt{345}) \cdot 2}{576} - \frac{3 (537 - 27 \sqrt{345}) \cdot 9}{576} + \frac{(27 - \sqrt{345}) \cdot 192}{3 \cdot 192}$

Etapa 16.2.2.11

Multiplique $3$ por $192$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{(3969 - 211 \sqrt{345}) \cdot 2}{576} - \frac{3 (537 - 27 \sqrt{345}) \cdot 9}{576} + \frac{(27 - \sqrt{345}) \cdot 192}{576}$

Etapa 16.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{(3969 - 211 \sqrt{345}) \cdot 2 - 3 (537 - 27 \sqrt{345}) \cdot 9 + (27 - \sqrt{345}) \cdot 192}{576}$

Etapa 16.2.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 16.2.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 \cdot 2 - 211 \sqrt{345} \cdot 2 - 3 (537 - 27 \sqrt{345}) \cdot 9 + (27 - \sqrt{345}) \cdot 192}{576}$

Etapa 16.2.4.2

Multiplique $3969$ por $2$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{7938 - 211 \sqrt{345} \cdot 2 - 3 (537 - 27 \sqrt{345}) \cdot 9 + (27 - \sqrt{345}) \cdot 192}{576}$

Etapa 16.2.4.3

Multiplique $2$ por $- 211$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{7938 - 422 \sqrt{345} - 3 (537 - 27 \sqrt{345}) \cdot 9 + (27 - \sqrt{345}) \cdot 192}{576}$

Etapa 16.2.4.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{7938 - 422 \sqrt{345} + (- 3 \cdot 537 - 3 (- 27 \sqrt{345})) \cdot 9 + (27 - \sqrt{345}) \cdot 192}{576}$

Etapa 16.2.4.5

Multiplique $- 3$ por $537$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{7938 - 422 \sqrt{345} + (- 1611 - 3 (- 27 \sqrt{345})) \cdot 9 + (27 - \sqrt{345}) \cdot 192}{576}$

Etapa 16.2.4.6

Multiplique $- 27$ por $- 3$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{7938 - 422 \sqrt{345} + (- 1611 + 81 \sqrt{345}) \cdot 9 + (27 - \sqrt{345}) \cdot 192}{576}$

Etapa 16.2.4.7

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{7938 - 422 \sqrt{345} - 1611 \cdot 9 + 81 \sqrt{345} \cdot 9 + (27 - \sqrt{345}) \cdot 192}{576}$

Etapa 16.2.4.8

Multiplique $- 1611$ por $9$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{7938 - 422 \sqrt{345} - 14499 + 81 \sqrt{345} \cdot 9 + (27 - \sqrt{345}) \cdot 192}{576}$

Etapa 16.2.4.9

Multiplique $9$ por $81$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{7938 - 422 \sqrt{345} - 14499 + 729 \sqrt{345} + (27 - \sqrt{345}) \cdot 192}{576}$

Etapa 16.2.4.10

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{7938 - 422 \sqrt{345} - 14499 + 729 \sqrt{345} + 27 \cdot 192 - \sqrt{345} \cdot 192}{576}$

Etapa 16.2.4.11

Multiplique $27$ por $192$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{7938 - 422 \sqrt{345} - 14499 + 729 \sqrt{345} + 5184 - \sqrt{345} \cdot 192}{576}$

Etapa 16.2.4.12

Multiplique $192$ por $- 1$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{7938 - 422 \sqrt{345} - 14499 + 729 \sqrt{345} + 5184 - 192 \sqrt{345}}{576}$

Etapa 16.2.5

Simplifique os termos.

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Etapa 16.2.5.1

Subtraia $14499$ de $7938$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{- 6561 - 422 \sqrt{345} + 729 \sqrt{345} + 5184 - 192 \sqrt{345}}{576}$

Etapa 16.2.5.2

Some $- 6561$ e $5184$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{- 1377 - 422 \sqrt{345} + 729 \sqrt{345} - 192 \sqrt{345}}{576}$

Etapa 16.2.5.3

Some $- 422 \sqrt{345}$ e $729 \sqrt{345}$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{- 1377 + 307 \sqrt{345} - 192 \sqrt{345}}{576}$

Etapa 16.2.5.4

Subtraia $192 \sqrt{345}$ de $307 \sqrt{345}$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{- 1377 + 115 \sqrt{345}}{576}$

Etapa 16.2.5.5

Reescreva $- 1377$ como $- 1 (1377)$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{- 1 \cdot 1377 + 115 \sqrt{345}}{576}$

Etapa 16.2.5.6

Fatore $- 1$ de $115 \sqrt{345}$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{- 1 \cdot 1377 - (- 115 \sqrt{345})}{576}$

Etapa 16.2.5.7

Fatore $- 1$ de $- 1 (1377) - (- 115 \sqrt{345})$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{- 1 (1377 - 115 \sqrt{345})}{576}$

Etapa 16.2.5.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = - \frac{1377 - 115 \sqrt{345}}{576}$

Etapa 16.2.6

A resposta final é $- \frac{1377 - 115 \sqrt{345}}{576}$ .

$y = - \frac{1377 - 115 \sqrt{345}}{576}$

Etapa 17

Esses são os extremos locais para $f (x) = 4 x^{3} - \frac{27}{2} x^{2} + 8 x$ .

$(\frac{27 + \sqrt{345}}{24}, - \frac{1377 + 115 \sqrt{345}}{576})$ é um mínimo local

$(\frac{27 - \sqrt{345}}{24}, - \frac{1377 - 115 \sqrt{345}}{576})$ é um máximo local

Etapa 18