Cálculo Exemplos

$- 12 x^{5} + 135 x^{4} - 400 x^{3}$

Etapa 1

Escreva $- 12 x^{5} + 135 x^{4} - 400 x^{3}$ como uma função.

$f (x) = - 12 x^{5} + 135 x^{4} - 400 x^{3}$

Etapa 2

Encontre a primeira derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- 12 x^{5} + 135 x^{4} - 400 x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [- 12 x^{5}] + \frac{d}{d x} [135 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 400 x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [- 12 x^{5}] + \frac{d}{d x} [135 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 400 x^{3}]$

Etapa 2.2

Avalie $\frac{d}{d x} [- 12 x^{5}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Como $- 12$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 12 x^{5}$ em relação a $x$ é $- 12 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$- 12 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [135 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 400 x^{3}]$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 5$ .

$- 12 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [135 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 400 x^{3}]$

Etapa 2.2.3

Multiplique $5$ por $- 12$ .

$- 60 x^{4} + \frac{d}{d x} [135 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 400 x^{3}]$

Etapa 2.3

Avalie $\frac{d}{d x} [135 x^{4}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Como $135$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $135 x^{4}$ em relação a $x$ é $135 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$- 60 x^{4} + 135 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 400 x^{3}]$

Etapa 2.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$- 60 x^{4} + 135 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 400 x^{3}]$

Etapa 2.3.3

Multiplique $4$ por $135$ .

$- 60 x^{4} + 540 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 400 x^{3}]$

Etapa 2.4

Avalie $\frac{d}{d x} [- 400 x^{3}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Como $- 400$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 400 x^{3}$ em relação a $x$ é $- 400 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- 60 x^{4} + 540 x^{3} - 400 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Etapa 2.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$- 60 x^{4} + 540 x^{3} - 400 (3 x^{2})$

Etapa 2.4.3

Multiplique $3$ por $- 400$ .

$- 60 x^{4} + 540 x^{3} - 1200 x^{2}$

Etapa 3

Encontre a segunda derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- 60 x^{4} + 540 x^{3} - 1200 x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [- 60 x^{4}] + \frac{d}{d x} [540 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 1200 x^{2}]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- 60 x^{4}) + \frac{d}{d x} (540 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 1200 x^{2})$

Etapa 3.2

Avalie $\frac{d}{d x} [- 60 x^{4}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Como $- 60$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 60 x^{4}$ em relação a $x$ é $- 60 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$f'' (x) = - 60 \frac{d}{d x} x^{4} + \frac{d}{d x} (540 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 1200 x^{2})$

Etapa 3.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$f'' (x) = - 60 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (540 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 1200 x^{2})$

Etapa 3.2.3

Multiplique $4$ por $- 60$ .

$f'' (x) = - 240 x^{3} + \frac{d}{d x} (540 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 1200 x^{2})$

Etapa 3.3

Avalie $\frac{d}{d x} [540 x^{3}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Como $540$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $540 x^{3}$ em relação a $x$ é $540 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f'' (x) = - 240 x^{3} + 540 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 1200 x^{2})$

Etapa 3.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$f'' (x) = - 240 x^{3} + 540 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 1200 x^{2})$

Etapa 3.3.3

Multiplique $3$ por $540$ .

$f'' (x) = - 240 x^{3} + 1620 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 1200 x^{2})$

Etapa 3.4

Avalie $\frac{d}{d x} [- 1200 x^{2}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Como $- 1200$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 1200 x^{2}$ em relação a $x$ é $- 1200 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = - 240 x^{3} + 1620 x^{2} - 1200 \frac{d}{d x} x^{2}$

Etapa 3.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$f'' (x) = - 240 x^{3} + 1620 x^{2} - 1200 (2 x)$

Etapa 3.4.3

Multiplique $2$ por $- 1200$ .

$f'' (x) = - 240 x^{3} + 1620 x^{2} - 2400 x$

Etapa 4

Para encontrar os valores máximo local e mínimo local da função, defina a derivada como igual a $0$ e resolva.

$- 60 x^{4} + 540 x^{3} - 1200 x^{2} = 0$

Etapa 5

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- 12 x^{5} + 135 x^{4} - 400 x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [- 12 x^{5}] + \frac{d}{d x} [135 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 400 x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [- 12 x^{5}] + \frac{d}{d x} [135 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 400 x^{3}]$

Etapa 5.1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [- 12 x^{5}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Como $- 12$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 12 x^{5}$ em relação a $x$ é $- 12 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$- 12 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [135 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 400 x^{3}]$

Etapa 5.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 5$ .

$- 12 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [135 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 400 x^{3}]$

Etapa 5.1.2.3

Multiplique $5$ por $- 12$ .

$- 60 x^{4} + \frac{d}{d x} [135 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 400 x^{3}]$

Etapa 5.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [135 x^{4}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.3.1

Como $135$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $135 x^{4}$ em relação a $x$ é $135 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$- 60 x^{4} + 135 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 400 x^{3}]$

Etapa 5.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$- 60 x^{4} + 135 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 400 x^{3}]$

Etapa 5.1.3.3

Multiplique $4$ por $135$ .

$- 60 x^{4} + 540 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 400 x^{3}]$

Etapa 5.1.4

Avalie $\frac{d}{d x} [- 400 x^{3}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.4.1

Como $- 400$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 400 x^{3}$ em relação a $x$ é $- 400 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- 60 x^{4} + 540 x^{3} - 400 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Etapa 5.1.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$- 60 x^{4} + 540 x^{3} - 400 (3 x^{2})$

Etapa 5.1.4.3

Multiplique $3$ por $- 400$ .

$f' (x) = - 60 x^{4} + 540 x^{3} - 1200 x^{2}$

Etapa 5.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $- 60 x^{4} + 540 x^{3} - 1200 x^{2}$ .

$- 60 x^{4} + 540 x^{3} - 1200 x^{2}$

Etapa 6

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $- 60 x^{4} + 540 x^{3} - 1200 x^{2} = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$- 60 x^{4} + 540 x^{3} - 1200 x^{2} = 0$

Etapa 6.2

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Fatore $- 60 x^{2}$ de $- 60 x^{4} + 540 x^{3} - 1200 x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Fatore $- 60 x^{2}$ de $- 60 x^{4}$ .

$- 60 x^{2} x^{2} + 540 x^{3} - 1200 x^{2} = 0$

Etapa 6.2.1.2

Fatore $- 60 x^{2}$ de $540 x^{3}$ .

$- 60 x^{2} x^{2} - 60 x^{2} (- 9 x) - 1200 x^{2} = 0$

Etapa 6.2.1.3

Fatore $- 60 x^{2}$ de $- 1200 x^{2}$ .

$- 60 x^{2} x^{2} - 60 x^{2} (- 9 x) - 60 x^{2} \cdot 20 = 0$

Etapa 6.2.1.4

Fatore $- 60 x^{2}$ de $- 60 x^{2} (x^{2}) - 60 x^{2} (- 9 x)$ .

$- 60 x^{2} (x^{2} - 9 x) - 60 x^{2} \cdot 20 = 0$

Etapa 6.2.1.5

Fatore $- 60 x^{2}$ de $- 60 x^{2} (x^{2} - 9 x) - 60 x^{2} (20)$ .

$- 60 x^{2} (x^{2} - 9 x + 20) = 0$

Etapa 6.2.2

Fatore.

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Etapa 6.2.2.1

Fatore $x^{2} - 9 x + 20$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $20$ e cuja soma é $- 9$ .

$- 5, - 4$

Etapa 6.2.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$- 60 x^{2} ((x - 5) (x - 4)) = 0$

Etapa 6.2.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- 60 x^{2} (x - 5) (x - 4) = 0$

Etapa 6.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

$x - 5 = 0$

$x - 4 = 0$

Etapa 6.4

Defina $x^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Defina $x^{2}$ como igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

Etapa 6.4.2

Resolva $x^{2} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{0}$

Etapa 6.4.2.2

Simplifique $\pm \sqrt{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.2.1

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Etapa 6.4.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 0$

Etapa 6.4.2.2.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 6.5

Defina $x - 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1

Defina $x - 5$ como igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Etapa 6.5.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x = 5$

Etapa 6.6

Defina $x - 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.6.1

Defina $x - 4$ como igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Etapa 6.6.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x = 4$

Etapa 6.7

A solução final são todos os valores que tornam $- 60 x^{2} (x - 5) (x - 4) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 5, 4$

Etapa 7

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Etapa 8

Pontos críticos para avaliar.

$x = 0, 5, 4$

Etapa 9

Avalie a segunda derivada em $x = 0$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$- 240 {(0)}^{3} + 1620 {(0)}^{2} - 2400 \cdot 0$

Etapa 10

Avalie a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$- 240 \cdot 0 + 1620 {(0)}^{2} - 2400 \cdot 0$

Etapa 10.1.2

Multiplique $- 240$ por $0$ .

$0 + 1620 {(0)}^{2} - 2400 \cdot 0$

Etapa 10.1.3

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$0 + 1620 \cdot 0 - 2400 \cdot 0$

Etapa 10.1.4

Multiplique $1620$ por $0$ .

$0 + 0 - 2400 \cdot 0$

Etapa 10.1.5

Multiplique $- 2400$ por $0$ .

$0 + 0 + 0$

Etapa 10.2

Simplifique somando os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Some $0$ e $0$ .

$0 + 0$

Etapa 10.2.2

Some $0$ e $0$ .

$0$

Etapa 11

Como há pelo menos um ponto com $0$ ou segunda derivada indefinida, aplique o teste da primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Divida $(- \infty, \infty)$ em intervalos separados em torno dos valores de $x$ que tornam a primeira derivada $0$ ou indefinida.

$(- \infty, 0) \cup (0, 4) \cup (4, 5) \cup (5, \infty)$

Etapa 11.2

Substitua qualquer número, como $- 2$ , do intervalo $(- \infty, 0)$ na primeira derivada $- 60 x^{4} + 540 x^{3} - 1200 x^{2}$ para verificar se o resultado é negativo ou positivo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Substitua a variável $x$ por $- 2$ na expressão.

$f' (- 2) = - 60 {(- 2)}^{4} + 540 {(- 2)}^{3} - 1200 {(- 2)}^{2}$

Etapa 11.2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.2.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $4$ .

$f' (- 2) = - 60 \cdot 16 + 540 {(- 2)}^{3} - 1200 {(- 2)}^{2}$

Etapa 11.2.2.1.2

Multiplique $- 60$ por $16$ .

$f' (- 2) = - 960 + 540 {(- 2)}^{3} - 1200 {(- 2)}^{2}$

Etapa 11.2.2.1.3

Eleve $- 2$ à potência de $3$ .

$f' (- 2) = - 960 + 540 \cdot - 8 - 1200 {(- 2)}^{2}$

Etapa 11.2.2.1.4

Multiplique $540$ por $- 8$ .

$f' (- 2) = - 960 - 4320 - 1200 {(- 2)}^{2}$

Etapa 11.2.2.1.5

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$f' (- 2) = - 960 - 4320 - 1200 \cdot 4$

Etapa 11.2.2.1.6

Multiplique $- 1200$ por $4$ .

$f' (- 2) = - 960 - 4320 - 4800$

Etapa 11.2.2.2

Simplifique subtraindo os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.2.2.1

Subtraia $4320$ de $- 960$ .

$f' (- 2) = - 5280 - 4800$

Etapa 11.2.2.2.2

Subtraia $4800$ de $- 5280$ .

$f' (- 2) = - 10080$

Etapa 11.2.2.3

A resposta final é $- 10080$ .

$- 10080$

Etapa 11.3

Substitua qualquer número, como $2$ , do intervalo $(0, 4)$ na primeira derivada $- 60 x^{4} + 540 x^{3} - 1200 x^{2}$ para verificar se o resultado é negativo ou positivo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.3.1

Substitua a variável $x$ por $2$ na expressão.

$f' (2) = - 60 {(2)}^{4} + 540 {(2)}^{3} - 1200 {(2)}^{2}$

Etapa 11.3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.3.2.1.1

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$f' (2) = - 60 \cdot 16 + 540 {(2)}^{3} - 1200 {(2)}^{2}$

Etapa 11.3.2.1.2

Multiplique $- 60$ por $16$ .

$f' (2) = - 960 + 540 {(2)}^{3} - 1200 {(2)}^{2}$

Etapa 11.3.2.1.3

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$f' (2) = - 960 + 540 \cdot 8 - 1200 {(2)}^{2}$

Etapa 11.3.2.1.4

Multiplique $540$ por $8$ .

$f' (2) = - 960 + 4320 - 1200 {(2)}^{2}$

Etapa 11.3.2.1.5

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$f' (2) = - 960 + 4320 - 1200 \cdot 4$

Etapa 11.3.2.1.6

Multiplique $- 1200$ por $4$ .

$f' (2) = - 960 + 4320 - 4800$

Etapa 11.3.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.3.2.2.1

Some $- 960$ e $4320$ .

$f' (2) = 3360 - 4800$

Etapa 11.3.2.2.2

Subtraia $4800$ de $3360$ .

$f' (2) = - 1440$

Etapa 11.3.2.3

A resposta final é $- 1440$ .

$- 1440$

Etapa 11.4

Substitua qualquer número, como $4.5$ , do intervalo $(4, 5)$ na primeira derivada $- 60 x^{4} + 540 x^{3} - 1200 x^{2}$ para verificar se o resultado é negativo ou positivo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.4.1

Substitua a variável $x$ por $4.5$ na expressão.

$f' (4.5) = - 60 {(4.5)}^{4} + 540 {(4.5)}^{3} - 1200 {(4.5)}^{2}$

Etapa 11.4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.4.2.1.1

Eleve $4.5$ à potência de $4$ .

$f' (4.5) = - 60 \cdot 410.0625 + 540 {(4.5)}^{3} - 1200 {(4.5)}^{2}$

Etapa 11.4.2.1.2

Multiplique $- 60$ por $410.0625$ .

$f' (4.5) = - 24603.75 + 540 {(4.5)}^{3} - 1200 {(4.5)}^{2}$

Etapa 11.4.2.1.3

Eleve $4.5$ à potência de $3$ .

$f' (4.5) = - 24603.75 + 540 \cdot 91.125 - 1200 {(4.5)}^{2}$

Etapa 11.4.2.1.4

Multiplique $540$ por $91.125$ .

$f' (4.5) = - 24603.75 + 49207.5 - 1200 {(4.5)}^{2}$

Etapa 11.4.2.1.5

Eleve $4.5$ à potência de $2$ .

$f' (4.5) = - 24603.75 + 49207.5 - 1200 \cdot 20.25$

Etapa 11.4.2.1.6

Multiplique $- 1200$ por $20.25$ .

$f' (4.5) = - 24603.75 + 49207.5 - 24300$

Etapa 11.4.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.4.2.2.1

Some $- 24603.75$ e $49207.5$ .

$f' (4.5) = 24603.75 - 24300$

Etapa 11.4.2.2.2

Subtraia $24300$ de $24603.75$ .

$f' (4.5) = 303.75$

Etapa 11.4.2.3

A resposta final é $303.75$ .

$303.75$

Etapa 11.5

Substitua qualquer número, como $8$ , do intervalo $(5, \infty)$ na primeira derivada $- 60 x^{4} + 540 x^{3} - 1200 x^{2}$ para verificar se o resultado é negativo ou positivo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.5.1

Substitua a variável $x$ por $8$ na expressão.

$f' (8) = - 60 {(8)}^{4} + 540 {(8)}^{3} - 1200 {(8)}^{2}$

Etapa 11.5.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 11.5.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.5.2.1.1

Eleve $8$ à potência de $4$ .

$f' (8) = - 60 \cdot 4096 + 540 {(8)}^{3} - 1200 {(8)}^{2}$

Etapa 11.5.2.1.2

Multiplique $- 60$ por $4096$ .

$f' (8) = - 245760 + 540 {(8)}^{3} - 1200 {(8)}^{2}$

Etapa 11.5.2.1.3

Eleve $8$ à potência de $3$ .

$f' (8) = - 245760 + 540 \cdot 512 - 1200 {(8)}^{2}$

Etapa 11.5.2.1.4

Multiplique $540$ por $512$ .

$f' (8) = - 245760 + 276480 - 1200 {(8)}^{2}$

Etapa 11.5.2.1.5

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$f' (8) = - 245760 + 276480 - 1200 \cdot 64$

Etapa 11.5.2.1.6

Multiplique $- 1200$ por $64$ .

$f' (8) = - 245760 + 276480 - 76800$

Etapa 11.5.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

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Etapa 11.5.2.2.1

Some $- 245760$ e $276480$ .

$f' (8) = 30720 - 76800$

Etapa 11.5.2.2.2

Subtraia $76800$ de $30720$ .

$f' (8) = - 46080$

Etapa 11.5.2.3

A resposta final é $- 46080$ .

$- 46080$

Etapa 11.6

Como a primeira derivada não mudou os sinais em torno de $x = 0$ , este não é um máximo local nem um mínimo local.

Não é um máximo nem um mínimo local

Etapa 11.7

Como a primeira derivada mudou os sinais de negativo para positivo em torno de $x = 4$ , então $x = 4$ é um mínimo local.

$x = 4$ é um mínimo local

Etapa 11.8

Como a primeira derivada mudou os sinais de positivo para negativo em torno de $x = 5$ , então $x = 5$ é um máximo local.

$x = 5$ é um máximo local

Etapa 11.9

Esses são os extremos locais para $f (x) = - 12 x^{5} + 135 x^{4} - 400 x^{3}$ .

$x = 4$ é um mínimo local

$x = 5$ é um máximo local

$x = 4$ é um mínimo local

$x = 5$ é um máximo local

Etapa 12