Cálculo Exemplos

$x^{4} - 6 x^{2} - 1$

Etapa 1

Escreva $x^{4} - 6 x^{2} - 1$ como uma função.

$f (x) = x^{4} - 6 x^{2} - 1$

Etapa 2

Encontre a primeira derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{4} - 6 x^{2} - 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 2.1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 2.2

Avalie $\frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Como $- 6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 6 x^{2}$ em relação a $x$ é $- 6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 x^{3} - 6 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$4 x^{3} - 6 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 2.2.3

Multiplique $2$ por $- 6$ .

$4 x^{3} - 12 x + \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra da constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 1$ em relação a $x$ é $0$ .

$4 x^{3} - 12 x + 0$

Etapa 2.3.2

Some $4 x^{3} - 12 x$ e $0$ .

$4 x^{3} - 12 x$

Etapa 3

Encontre a segunda derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $4 x^{3} - 12 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 12 x)$

Etapa 3.2

Avalie $\frac{d}{d x} [4 x^{3}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 x^{3}$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f'' (x) = 4 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 12 x)$

Etapa 3.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$f'' (x) = 4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 12 x)$

Etapa 3.2.3

Multiplique $3$ por $4$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 12 x)$

Etapa 3.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 12 x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Como $- 12$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 12 x$ em relação a $x$ é $- 12 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} - 12 \frac{d}{d x} x$

Etapa 3.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} - 12 \cdot 1$

Etapa 3.3.3

Multiplique $- 12$ por $1$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} - 12$

Etapa 4

Para encontrar os valores máximo local e mínimo local da função, defina a derivada como igual a $0$ e resolva.

$4 x^{3} - 12 x = 0$

Etapa 5

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{4} - 6 x^{2} - 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 5.1.1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 5.1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Como $- 6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 6 x^{2}$ em relação a $x$ é $- 6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 x^{3} - 6 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 5.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$4 x^{3} - 6 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 5.1.2.3

Multiplique $2$ por $- 6$ .

$4 x^{3} - 12 x + \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 5.1.3

Diferencie usando a regra da constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.3.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 1$ em relação a $x$ é $0$ .

$4 x^{3} - 12 x + 0$

Etapa 5.1.3.2

Some $4 x^{3} - 12 x$ e $0$ .

$f' (x) = 4 x^{3} - 12 x$

Etapa 5.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $4 x^{3} - 12 x$ .

$4 x^{3} - 12 x$

Etapa 6

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $4 x^{3} - 12 x = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$4 x^{3} - 12 x = 0$

Etapa 6.2

Fatore $4 x$ de $4 x^{3} - 12 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Fatore $4 x$ de $4 x^{3}$ .

$4 x (x^{2}) - 12 x = 0$

Etapa 6.2.2

Fatore $4 x$ de $- 12 x$ .

$4 x (x^{2}) + 4 x (- 3) = 0$

Etapa 6.2.3

Fatore $4 x$ de $4 x (x^{2}) + 4 x (- 3)$ .

$4 x (x^{2} - 3) = 0$

Etapa 6.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$x^{2} - 3 = 0$

Etapa 6.4

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 6.5

Defina $x^{2} - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1

Defina $x^{2} - 3$ como igual a $0$ .

$x^{2} - 3 = 0$

Etapa 6.5.2

Resolva $x^{2} - 3 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.1

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x^{2} = 3$

Etapa 6.5.2.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{3}$

Etapa 6.5.2.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \sqrt{3}$

Etapa 6.5.2.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \sqrt{3}$

Etapa 6.5.2.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Etapa 6.6

A solução final são todos os valores que tornam $4 x (x^{2} - 3) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Etapa 7

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Etapa 8

Pontos críticos para avaliar.

$x = 0, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Etapa 9

Avalie a segunda derivada em $x = 0$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$12 {(0)}^{2} - 12$

Etapa 10

Avalie a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$12 \cdot 0 - 12$

Etapa 10.1.2

Multiplique $12$ por $0$ .

$0 - 12$

Etapa 10.2

Subtraia $12$ de $0$ .

$- 12$

Etapa 11

$x = 0$ é um máximo local, porque o valor da segunda derivada é negativo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = 0$ é um máximo local

Etapa 12

Encontre o valor y quando $x = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Substitua a variável $x$ por $0$ na expressão.

$f (0) = {(0)}^{4} - 6 {(0)}^{2} - 1$

Etapa 12.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$f (0) = 0 - 6 {(0)}^{2} - 1$

Etapa 12.2.1.2

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$f (0) = 0 - 6 \cdot 0 - 1$

Etapa 12.2.1.3

Multiplique $- 6$ por $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 1$

Etapa 12.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.2.1

Some $0$ e $0$ .

$f (0) = 0 - 1$

Etapa 12.2.2.2

Subtraia $1$ de $0$ .

$f (0) = - 1$

Etapa 12.2.3

A resposta final é $- 1$ .

$y = - 1$

Etapa 13

Avalie a segunda derivada em $x = \sqrt{3}$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$12 {(\sqrt{3})}^{2} - 12$

Etapa 14

Avalie a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1.1

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$12 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 12$

Etapa 14.1.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 12$

Etapa 14.1.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$12 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 12$

Etapa 14.1.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1.1.4.1

Cancele o fator comum.

$12 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 12$

Etapa 14.1.1.4.2

Reescreva a expressão.

$12 \cdot 3^{1} - 12$

Etapa 14.1.1.5

Avalie o expoente.

$12 \cdot 3 - 12$

Etapa 14.1.2

Multiplique $12$ por $3$ .

$36 - 12$

Etapa 14.2

Subtraia $12$ de $36$ .

$24$

Etapa 15

$x = \sqrt{3}$ é um mínimo local, porque o valor da segunda derivada é positivo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = \sqrt{3}$ é um mínimo local

Etapa 16

Encontre o valor y quando $x = \sqrt{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.1

Substitua a variável $x$ por $\sqrt{3}$ na expressão.

$f (\sqrt{3}) = {(\sqrt{3})}^{4} - 6 {(\sqrt{3})}^{2} - 1$

Etapa 16.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.1.1

Reescreva ${\sqrt{3}}^{4}$ como $3^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.1.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\sqrt{3}) = {(3^{\frac{1}{2}})}^{4} - 6 {(\sqrt{3})}^{2} - 1$

Etapa 16.2.1.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt{3}) = 3^{\frac{1}{2} \cdot 4} - 6 {(\sqrt{3})}^{2} - 1$

Etapa 16.2.1.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $4$ .

$f (\sqrt{3}) = 3^{\frac{4}{2}} - 6 {(\sqrt{3})}^{2} - 1$

Etapa 16.2.1.1.4

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.1.1.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$f (\sqrt{3}) = 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}} - 6 {(\sqrt{3})}^{2} - 1$

Etapa 16.2.1.1.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.1.1.4.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$f (\sqrt{3}) = 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} - 6 {(\sqrt{3})}^{2} - 1$

Etapa 16.2.1.1.4.2.2

Cancele o fator comum.

$f (\sqrt{3}) = 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} - 6 {(\sqrt{3})}^{2} - 1$

Etapa 16.2.1.1.4.2.3

Reescreva a expressão.

$f (\sqrt{3}) = 3^{\frac{2}{1}} - 6 {(\sqrt{3})}^{2} - 1$

Etapa 16.2.1.1.4.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$f (\sqrt{3}) = 3^{2} - 6 {(\sqrt{3})}^{2} - 1$

Etapa 16.2.1.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$f (\sqrt{3}) = 9 - 6 {(\sqrt{3})}^{2} - 1$

Etapa 16.2.1.3

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.1.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\sqrt{3}) = 9 - 6 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1$

Etapa 16.2.1.3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt{3}) = 9 - 6 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 1$

Etapa 16.2.1.3.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\sqrt{3}) = 9 - 6 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 1$

Etapa 16.2.1.3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.1.3.4.1

Cancele o fator comum.

$f (\sqrt{3}) = 9 - 6 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 1$

Etapa 16.2.1.3.4.2

Reescreva a expressão.

$f (\sqrt{3}) = 9 - 6 \cdot 3 - 1$

Etapa 16.2.1.3.5

Avalie o expoente.

$f (\sqrt{3}) = 9 - 6 \cdot 3 - 1$

Etapa 16.2.1.4

Multiplique $- 6$ por $3$ .

$f (\sqrt{3}) = 9 - 18 - 1$

Etapa 16.2.2

Simplifique subtraindo os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.2.1

Subtraia $18$ de $9$ .

$f (\sqrt{3}) = - 9 - 1$

Etapa 16.2.2.2

Subtraia $1$ de $- 9$ .

$f (\sqrt{3}) = - 10$

Etapa 16.2.3

A resposta final é $- 10$ .

$y = - 10$

Etapa 17

Avalie a segunda derivada em $x = - \sqrt{3}$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$12 {(- \sqrt{3})}^{2} - 12$

Etapa 18

Avalie a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.1.1

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{3}$ .

$12 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}) - 12$

Etapa 18.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$12 (1 {\sqrt{3}}^{2}) - 12$

Etapa 18.1.3

Multiplique ${\sqrt{3}}^{2}$ por $1$ .

$12 {\sqrt{3}}^{2} - 12$

Etapa 18.1.4

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.1.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$12 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 12$

Etapa 18.1.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 12$

Etapa 18.1.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$12 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 12$

Etapa 18.1.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.1.4.4.1

Cancele o fator comum.

$12 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 12$

Etapa 18.1.4.4.2

Reescreva a expressão.

$12 \cdot 3^{1} - 12$

Etapa 18.1.4.5

Avalie o expoente.

$12 \cdot 3 - 12$

Etapa 18.1.5

Multiplique $12$ por $3$ .

$36 - 12$

Etapa 18.2

Subtraia $12$ de $36$ .

$24$

Etapa 19

$x = - \sqrt{3}$ é um mínimo local, porque o valor da segunda derivada é positivo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = - \sqrt{3}$ é um mínimo local

Etapa 20

Encontre o valor y quando $x = - \sqrt{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.1

Substitua a variável $x$ por $- \sqrt{3}$ na expressão.

$f (- \sqrt{3}) = {(- \sqrt{3})}^{4} - 6 {(- \sqrt{3})}^{2} - 1$

Etapa 20.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.2.1.1

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{3}$ .

$f (- \sqrt{3}) = {(- 1)}^{4} {\sqrt{3}}^{4} - 6 {(- \sqrt{3})}^{2} - 1$

Etapa 20.2.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$f (- \sqrt{3}) = 1 {\sqrt{3}}^{4} - 6 {(- \sqrt{3})}^{2} - 1$

Etapa 20.2.1.3

Multiplique ${\sqrt{3}}^{4}$ por $1$ .

$f (- \sqrt{3}) = {\sqrt{3}}^{4} - 6 {(- \sqrt{3})}^{2} - 1$

Etapa 20.2.1.4

Reescreva ${\sqrt{3}}^{4}$ como $3^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.2.1.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \sqrt{3}) = {(3^{\frac{1}{2}})}^{4} - 6 {(- \sqrt{3})}^{2} - 1$

Etapa 20.2.1.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \sqrt{3}) = 3^{\frac{1}{2} \cdot 4} - 6 {(- \sqrt{3})}^{2} - 1$

Etapa 20.2.1.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $4$ .

$f (- \sqrt{3}) = 3^{\frac{4}{2}} - 6 {(- \sqrt{3})}^{2} - 1$

Etapa 20.2.1.4.4

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.2.1.4.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$f (- \sqrt{3}) = 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}} - 6 {(- \sqrt{3})}^{2} - 1$

Etapa 20.2.1.4.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.2.1.4.4.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$f (- \sqrt{3}) = 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} - 6 {(- \sqrt{3})}^{2} - 1$

Etapa 20.2.1.4.4.2.2

Cancele o fator comum.

$f (- \sqrt{3}) = 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} - 6 {(- \sqrt{3})}^{2} - 1$

Etapa 20.2.1.4.4.2.3

Reescreva a expressão.

$f (- \sqrt{3}) = 3^{\frac{2}{1}} - 6 {(- \sqrt{3})}^{2} - 1$

Etapa 20.2.1.4.4.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$f (- \sqrt{3}) = 3^{2} - 6 {(- \sqrt{3})}^{2} - 1$

Etapa 20.2.1.5

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$f (- \sqrt{3}) = 9 - 6 {(- \sqrt{3})}^{2} - 1$

Etapa 20.2.1.6

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{3}$ .

$f (- \sqrt{3}) = 9 - 6 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}) - 1$

Etapa 20.2.1.7

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f (- \sqrt{3}) = 9 - 6 (1 {\sqrt{3}}^{2}) - 1$

Etapa 20.2.1.8

Multiplique ${\sqrt{3}}^{2}$ por $1$ .

$f (- \sqrt{3}) = 9 - 6 {\sqrt{3}}^{2} - 1$

Etapa 20.2.1.9

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.2.1.9.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \sqrt{3}) = 9 - 6 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1$

Etapa 20.2.1.9.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \sqrt{3}) = 9 - 6 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 1$

Etapa 20.2.1.9.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (- \sqrt{3}) = 9 - 6 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 1$

Etapa 20.2.1.9.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.2.1.9.4.1

Cancele o fator comum.

$f (- \sqrt{3}) = 9 - 6 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 1$

Etapa 20.2.1.9.4.2

Reescreva a expressão.

$f (- \sqrt{3}) = 9 - 6 \cdot 3 - 1$

Etapa 20.2.1.9.5

Avalie o expoente.

$f (- \sqrt{3}) = 9 - 6 \cdot 3 - 1$

Etapa 20.2.1.10

Multiplique $- 6$ por $3$ .

$f (- \sqrt{3}) = 9 - 18 - 1$

Etapa 20.2.2

Simplifique subtraindo os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.2.2.1

Subtraia $18$ de $9$ .

$f (- \sqrt{3}) = - 9 - 1$

Etapa 20.2.2.2

Subtraia $1$ de $- 9$ .

$f (- \sqrt{3}) = - 10$

Etapa 20.2.3

A resposta final é $- 10$ .

$y = - 10$

Etapa 21

Esses são os extremos locais para $f (x) = x^{4} - 6 x^{2} - 1$ .

$(0, - 1)$ é um máximo local

$(\sqrt{3}, - 10)$ é um mínimo local

$(- \sqrt{3}, - 10)$ é um mínimo local

Etapa 22