Cálculo Exemplos

$V (t) = 45 (1 - e^{- 1.6 t}) + 31$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $45 (1 - e^{- 1.6 t}) + 31$ com relação a $t$ é $\frac{d}{d t} [45 (1 - e^{- 1.6 t})] + \frac{d}{d t} [31]$ .

$\frac{d}{d t} [45 (1 - e^{- 1.6 t})] + \frac{d}{d t} [31]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d t} [45 (1 - e^{- 1.6 t})]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Como $45$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $45 (1 - e^{- 1.6 t})$ em relação a $t$ é $45 \frac{d}{d t} [1 - e^{- 1.6 t}]$ .

$45 \frac{d}{d t} [1 - e^{- 1.6 t}] + \frac{d}{d t} [31]$

Etapa 2.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $1 - e^{- 1.6 t}$ com relação a $t$ é $\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [- e^{- 1.6 t}]$ .

$45 (\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [- e^{- 1.6 t}]) + \frac{d}{d t} [31]$

Etapa 2.3

Como $1$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $1$ em relação a $t$ é $0$ .

$45 (0 + \frac{d}{d t} [- e^{- 1.6 t}]) + \frac{d}{d t} [31]$

Etapa 2.4

Como $- 1$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $- e^{- 1.6 t}$ em relação a $t$ é $- \frac{d}{d t} [e^{- 1.6 t}]$ .

$45 (0 - \frac{d}{d t} [e^{- 1.6 t}]) + \frac{d}{d t} [31]$

Etapa 2.5

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ é $f' (g (t)) g' (t)$ , em que $f (t) = e^{t}$ e $g (t) = - 1.6 t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $- 1.6 t$ .

$45 (0 - (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d t} [- 1.6 t])) + \frac{d}{d t} [31]$

Etapa 2.5.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ é $a^{u} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$45 (0 - (e^{u} \frac{d}{d t} [- 1.6 t])) + \frac{d}{d t} [31]$

Etapa 2.5.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $- 1.6 t$ .

$45 (0 - (e^{- 1.6 t} \frac{d}{d t} [- 1.6 t])) + \frac{d}{d t} [31]$

Etapa 2.6

Como $- 1.6$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $- 1.6 t$ em relação a $t$ é $- 1.6 \frac{d}{d t} [t]$ .

$45 (0 - (e^{- 1.6 t} (- 1.6 \frac{d}{d t} [t]))) + \frac{d}{d t} [31]$

Etapa 2.7

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$45 (0 - (e^{- 1.6 t} (- 1.6 \cdot 1))) + \frac{d}{d t} [31]$

Etapa 2.8

Multiplique $- 1.6$ por $1$ .

$45 (0 - (e^{- 1.6 t} \cdot - 1.6)) + \frac{d}{d t} [31]$

Etapa 2.9

Mova $- 1.6$ para a esquerda de $e^{- 1.6 t}$ .

$45 (0 - (- 1.6 \cdot e^{- 1.6 t})) + \frac{d}{d t} [31]$

Etapa 2.10

Multiplique $- 1.6$ por $- 1$ .

$45 (0 + 1.6 e^{- 1.6 t}) + \frac{d}{d t} [31]$

Etapa 2.11

Some $0$ e $1.6 e^{- 1.6 t}$ .

$45 (1.6 e^{- 1.6 t}) + \frac{d}{d t} [31]$

Etapa 2.12

Multiplique $1.6$ por $45$ .

$72 e^{- 1.6 t} + \frac{d}{d t} [31]$

Etapa 3

Diferencie usando a regra da constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Como $31$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $31$ em relação a $t$ é $0$ .

$72 e^{- 1.6 t} + 0$

Etapa 3.2

Some $72 e^{- 1.6 t}$ e $0$ .

$72 e^{- 1.6 t}$