Cálculo Exemplos

$2 y^{3} + y^{2} - y^{5} = x^{4} - 2 x^{3} + x^{2}$

Etapa 1

Set each solution of $2 y^{3} + y^{2} - y^{5}$ as a function of $x$ .

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} \to f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{2}$

Etapa 2

Because the $y$ variable in the equation $2 y^{3} + y^{2} - y^{5} = x^{4} - 2 x^{3} + x^{2}$ has a degree greater than $1$ , use implicit differentiation to solve for the derivative $\frac{d y}{d x}$ .

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Etapa 2.1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d x} (2 y^{3} + y^{2} - y^{5}) = \frac{d}{d x} (x^{4} - 2 x^{3} + x^{2})$

Etapa 2.2

Diferencie o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 y^{3} + y^{2} - y^{5}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2 y^{3}] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{5}]$ .

$\frac{d}{d x} [2 y^{3}] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{5}]$

Etapa 2.2.2

Avalie $\frac{d}{d x} [2 y^{3}]$ .

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Etapa 2.2.2.1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 y^{3}$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [y^{3}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [y^{3}] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{5}]$

Etapa 2.2.2.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{3}$ e $g (x) = y$ .

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Etapa 2.2.2.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $y$ .

$2 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{3}] \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{5}]$

Etapa 2.2.2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ é $n {u_{1}}^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$2 (3 {u_{1}}^{2} \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{5}]$

Etapa 2.2.2.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $y$ .

$2 (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{5}]$

Etapa 2.2.2.3

Reescreva $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$2 (3 y^{2} y') + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{5}]$

Etapa 2.2.2.4

Multiplique $3$ por $2$ .

$6 y^{2} y' + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{5}]$

Etapa 2.2.3

Avalie $\frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

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Etapa 2.2.3.1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = y$ .

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Etapa 2.2.3.1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $y$ .

$6 y^{2} y' + \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- y^{5}]$

Etapa 2.2.3.1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ é $n {u_{2}}^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$6 y^{2} y' + 2 u_{2} \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- y^{5}]$

Etapa 2.2.3.1.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $y$ .

$6 y^{2} y' + 2 y \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- y^{5}]$

Etapa 2.2.3.2

Reescreva $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$6 y^{2} y' + 2 y y' + \frac{d}{d x} [- y^{5}]$

Etapa 2.2.4

Avalie $\frac{d}{d x} [- y^{5}]$ .

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Etapa 2.2.4.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- y^{5}$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [y^{5}]$ .

$6 y^{2} y' + 2 y y' - \frac{d}{d x} [y^{5}]$

Etapa 2.2.4.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{5}$ e $g (x) = y$ .

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Etapa 2.2.4.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{3}$ como $y$ .

$6 y^{2} y' + 2 y y' - (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{5}] \frac{d}{d x} [y])$

Etapa 2.2.4.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ é $n {u_{3}}^{n - 1}$ , em que $n = 5$ .

$6 y^{2} y' + 2 y y' - (5 {u_{3}}^{4} \frac{d}{d x} [y])$

Etapa 2.2.4.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{3}$ por $y$ .

$6 y^{2} y' + 2 y y' - (5 y^{4} \frac{d}{d x} [y])$

Etapa 2.2.4.3

Reescreva $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$6 y^{2} y' + 2 y y' - (5 y^{4} y')$

Etapa 2.2.4.4

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$6 y^{2} y' + 2 y y' - 5 y^{4} y'$

Etapa 2.3

Diferencie o lado direito da equação.

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Etapa 2.3.1

Diferencie.

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Etapa 2.3.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{4} - 2 x^{3} + x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 2.3.1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 2.3.2

Avalie $\frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$ .

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Etapa 2.3.2.1

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2 x^{3}$ em relação a $x$ é $- 2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$4 x^{3} - 2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 2.3.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$4 x^{3} - 2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 2.3.2.3

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$4 x^{3} - 6 x^{2} + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 2.3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$4 x^{3} - 6 x^{2} + 2 x$

Etapa 2.4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$6 y^{2} y' + 2 y y' - 5 y^{4} y' = 4 x^{3} - 6 x^{2} + 2 x$

Etapa 2.5

Resolva $y'$ .

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Etapa 2.5.1

Fatore $y y'$ de $6 y^{2} y' + 2 y y' - 5 y^{4} y'$ .

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Etapa 2.5.1.1

Fatore $y y'$ de $6 y^{2} y'$ .

$y y' (6 y) + 2 y y' - 5 y^{4} y' = 4 x^{3} - 6 x^{2} + 2 x$

Etapa 2.5.1.2

Fatore $y y'$ de $2 y y'$ .

$y y' (6 y) + y y' \cdot 2 - 5 y^{4} y' = 4 x^{3} - 6 x^{2} + 2 x$

Etapa 2.5.1.3

Fatore $y y'$ de $- 5 y^{4} y'$ .

$y y' (6 y) + y y' \cdot 2 + y y' (- 5 y^{3}) = 4 x^{3} - 6 x^{2} + 2 x$

Etapa 2.5.1.4

Fatore $y y'$ de $y y' (6 y) + y y' \cdot 2$ .

$y y' (6 y + 2) + y y' (- 5 y^{3}) = 4 x^{3} - 6 x^{2} + 2 x$

Etapa 2.5.1.5

Fatore $y y'$ de $y y' (6 y + 2) + y y' (- 5 y^{3})$ .

$y y' (6 y + 2 - 5 y^{3}) = 4 x^{3} - 6 x^{2} + 2 x$

Etapa 2.5.2

Reordene os termos.

$y y' (- 5 y^{3} + 6 y + 2) = 4 x^{3} - 6 x^{2} + 2 x$

Etapa 2.5.3

Divida cada termo em $y y' (- 5 y^{3} + 6 y + 2) = 4 x^{3} - 6 x^{2} + 2 x$ por $y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)$ e simplifique.

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Etapa 2.5.3.1

Divida cada termo em $y y' (- 5 y^{3} + 6 y + 2) = 4 x^{3} - 6 x^{2} + 2 x$ por $y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)$ .

$\frac{y y' (- 5 y^{3} + 6 y + 2)}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} = \frac{4 x^{3}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} + \frac{- 6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)}$

Etapa 2.5.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.5.3.2.1

Cancele o fator comum de $y$ .

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Etapa 2.5.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y y' (- 5 y^{3} + 6 y + 2)}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} = \frac{4 x^{3}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} + \frac{- 6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)}$

Etapa 2.5.3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{y' (- 5 y^{3} + 6 y + 2)}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} = \frac{4 x^{3}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} + \frac{- 6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)}$

Etapa 2.5.3.2.2

Cancele o fator comum de $- 5 y^{3} + 6 y + 2$ .

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Etapa 2.5.3.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y' (- 5 y^{3} + 6 y + 2)}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} = \frac{4 x^{3}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} + \frac{- 6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)}$

Etapa 2.5.3.2.2.2

Divida $y'$ por $1$ .

$y' = \frac{4 x^{3}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} + \frac{- 6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)}$

Etapa 2.5.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.5.3.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y' = \frac{4 x^{3}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)}$

Etapa 2.6

Substitua $y'$ por $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{4 x^{3}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)}$

Etapa 3

Defina a derivada como igual a $0$ e resolva a equação $\frac{4 x^{3}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} = 0$ .

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Etapa 3.1

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 3.1.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$y (- 5 y^{3} + 6 y + 2), y (- 5 y^{3} + 6 y + 2), y (- 5 y^{3} + 6 y + 2), 1$

Etapa 3.1.2

Fatore $y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)$ .

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Etapa 3.1.2.1

Fatore.

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Etapa 3.1.2.1.1

Fatore $- 1$ de $- 5 y^{3} + 6 y + 2$ .

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Etapa 3.1.2.1.1.1

Fatore $- 1$ de $- 5 y^{3}$ .

$y (- (5 y^{3}) + 6 y + 2)$

Etapa 3.1.2.1.1.2

Fatore $- 1$ de $6 y$ .

$y (- (5 y^{3}) - (- 6 y) + 2)$

Etapa 3.1.2.1.1.3

Reescreva $2$ como $- 1 (- 2)$ .

$y (- (5 y^{3}) - (- 6 y) - 1 (- 2))$

Etapa 3.1.2.1.1.4

Fatore $- 1$ de $- (5 y^{3}) - (- 6 y)$ .

$y (- (5 y^{3} - 6 y) - 1 (- 2))$

Etapa 3.1.2.1.1.5

Fatore $- 1$ de $- (5 y^{3} - 6 y) - 1 (- 2)$ .

$y (- (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Etapa 3.1.2.1.2

Remova os parênteses desnecessários.

$y \cdot - 1 (5 y^{3} - 6 y - 2)$

Etapa 3.1.2.2

Fatore o negativo.

$- (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Etapa 3.1.2.3

Remova os parênteses desnecessários.

$- y (5 y^{3} - 6 y - 2)$

Etapa 3.1.3

Since $- y (5 y^{3} - 6 y - 2), - y (5 y^{3} - 6 y - 2), - y (5 y^{3} - 6 y - 2), 1$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

As etapas para encontrar o MMC de $- y (5 y^{3} - 6 y - 2), - y (5 y^{3} - 6 y - 2), - y (5 y^{3} - 6 y - 2), 1$ são:

1. Encontre o MMC da parte numérica $- 1, - 1, - 1, 1$ .

2. Encontre o MMC da parte variável $y^{1}, y^{1}, y^{1}$ .

3. Encontre o MMC da parte variável composta $5 y^{3} - 6 y - 2, 5 y^{3} - 6 y - 2, 5 y^{3} - 6 y - 2$ .

4. Multiplique todos os MMCs juntos.

Etapa 3.1.4

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 3.1.5

Como o MMC é o menor número positivo, $MMC (- 1, - 1, - 1, 1) = MMC (1, 1, 1, 1)$

Etapa 3.1.6

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 3.1.7

O MMC de $1, 1, 1, 1$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.

$1$

Etapa 3.1.8

O fator de $y^{1}$ é o próprio $y$ .

$y^{1} = y$

$y$ ocorre $1$ vez.

Etapa 3.1.9

O MMC de $y^{1}, y^{1}, y^{1}$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$y$

Etapa 3.1.10

O fator de $5 y^{3} - 6 y - 2$ é o próprio $5 y^{3} - 6 y - 2$ .

$(5 y^{3} - 6 y - 2) = 5 y^{3} - 6 y - 2$

$(5 y^{3} - 6 y - 2)$ ocorre $1$ vez.

Etapa 3.1.11

O MMC de $5 y^{3} - 6 y - 2, 5 y^{3} - 6 y - 2, 5 y^{3} - 6 y - 2$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$5 y^{3} - 6 y - 2$

Etapa 3.1.12

O mínimo múltiplo comum $LCM$ de alguns números é o menor número do qual os números são fatores.

$y (5 y^{3} - 6 y - 2)$

Etapa 3.2

Multiplique cada termo em $\frac{4 x^{3}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} = 0$ por $y (5 y^{3} - 6 y - 2)$ para eliminar as frações.

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Etapa 3.2.1

Multiplique cada termo em $\frac{4 x^{3}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} = 0$ por $y (5 y^{3} - 6 y - 2)$ .

$\frac{4 x^{3}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum de $y$ .

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Etapa 3.2.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

Etapa 3.2.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{4 x^{3}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} (5 y^{3} - 6 y - 2) - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Etapa 3.2.2.1.2

Multiplique $\frac{4 x^{3}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2}$ por $5 y^{3} - 6 y - 2$ .

$\frac{4 x^{3} (5 y^{3} - 6 y - 2)}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Etapa 3.2.2.1.3

Cancele o fator comum de $5 y^{3} - 6 y - 2$ e $- 5 y^{3} + 6 y + 2$ .

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Etapa 3.2.2.1.3.1

Fatore $- 1$ de $5 y^{3}$ .

$\frac{4 x^{3} (- (- 5 y^{3}) - 6 y - 2)}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Etapa 3.2.2.1.3.2

Fatore $- 1$ de $- 6 y$ .

$\frac{4 x^{3} (- (- 5 y^{3}) - (6 y) - 2)}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Etapa 3.2.2.1.3.3

Fatore $- 1$ de $- (- 5 y^{3}) - (6 y)$ .

$\frac{4 x^{3} (- (- 5 y^{3} + 6 y) - 2)}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Etapa 3.2.2.1.3.4

Reescreva $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$\frac{4 x^{3} (- (- 5 y^{3} + 6 y) - 1 (2))}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Etapa 3.2.2.1.3.5

Fatore $- 1$ de $- (- 5 y^{3} + 6 y) - 1 (2)$ .

$\frac{4 x^{3} (- (- 5 y^{3} + 6 y + 2))}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Etapa 3.2.2.1.3.6

Reescreva $- (- 5 y^{3} + 6 y + 2)$ como $- 1 (- 5 y^{3} + 6 y + 2)$ .

$\frac{4 x^{3} (- 1 (- 5 y^{3} + 6 y + 2))}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Etapa 3.2.2.1.3.7

Cancele o fator comum.

Etapa 3.2.2.1.3.8

Divida $4 x^{3} \cdot (- 1)$ por $1$ .

$4 x^{3} \cdot (- 1) - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Etapa 3.2.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$- 4 x^{3} - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Etapa 3.2.2.1.5

Cancele o fator comum de $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.5.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)}$ para o numerador.

$- 4 x^{3} + \frac{- 6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Etapa 3.2.2.1.5.2

Cancele o fator comum.

$- 4 x^{3} + \frac{- 6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Etapa 3.2.2.1.5.3

Reescreva a expressão.

$- 4 x^{3} + \frac{- 6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} (5 y^{3} - 6 y - 2) + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Etapa 3.2.2.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- 4 x^{3} - \frac{(6) x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} (5 y^{3} - 6 y - 2) + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Etapa 3.2.2.1.7

Aplique a propriedade distributiva.

$- 4 x^{3} - \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} (5 y^{3}) - \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} (- 6 y) - \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} \cdot - 2 + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Etapa 3.2.2.1.8

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.8.1

Multiplique $- \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} (5 y^{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.8.1.1

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$- 4 x^{3} - 5 \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} y^{3} - \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} (- 6 y) - \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} \cdot - 2 + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Etapa 3.2.2.1.8.1.2

Combine $- 5$ e $\frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2}$ .

$- 4 x^{3} + \frac{- 5 (6 x^{2})}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} y^{3} - \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} (- 6 y) - \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} \cdot - 2 + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Etapa 3.2.2.1.8.1.3

Multiplique $6$ por $- 5$ .

$- 4 x^{3} + \frac{- 30 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} y^{3} - \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} (- 6 y) - \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} \cdot - 2 + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Etapa 3.2.2.1.8.1.4

Combine $\frac{- 30 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2}$ e $y^{3}$ .

$- 4 x^{3} + \frac{- 30 x^{2} y^{3}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} - \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} (- 6 y) - \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} \cdot - 2 + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Etapa 3.2.2.1.8.2

Multiplique $- \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} (- 6 y)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.8.2.1

Multiplique $- 6$ por $- 1$ .

$- 4 x^{3} + \frac{- 30 x^{2} y^{3}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + 6 \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} y - \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} \cdot - 2 + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Etapa 3.2.2.1.8.2.2

Combine $6$ e $\frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2}$ .

$- 4 x^{3} + \frac{- 30 x^{2} y^{3}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{6 (6 x^{2})}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} y - \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} \cdot - 2 + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Etapa 3.2.2.1.8.2.3

Multiplique $6$ por $6$ .

$- 4 x^{3} + \frac{- 30 x^{2} y^{3}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{36 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} y - \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} \cdot - 2 + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Etapa 3.2.2.1.8.2.4

Combine $\frac{36 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2}$ e $y$ .

$- 4 x^{3} + \frac{- 30 x^{2} y^{3}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{36 x^{2} y}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} - \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} \cdot - 2 + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Etapa 3.2.2.1.8.3

Multiplique $- \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} \cdot - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.8.3.1

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$- 4 x^{3} + \frac{- 30 x^{2} y^{3}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{36 x^{2} y}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + 2 \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Etapa 3.2.2.1.8.3.2

Combine $2$ e $\frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2}$ .

$- 4 x^{3} + \frac{- 30 x^{2} y^{3}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{36 x^{2} y}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{2 (6 x^{2})}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Etapa 3.2.2.1.8.3.3

Multiplique $6$ por $2$ .

$- 4 x^{3} + \frac{- 30 x^{2} y^{3}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{36 x^{2} y}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{12 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Etapa 3.2.2.1.9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- 4 x^{3} - \frac{30 x^{2} y^{3}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{36 x^{2} y}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{12 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Etapa 3.2.2.1.10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- 4 x^{3} + \frac{- 30 x^{2} y^{3} + 36 x^{2} y}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{12 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Etapa 3.2.2.1.11

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- 4 x^{3} + \frac{- 30 x^{2} y^{3} + 36 x^{2} y + 12 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Etapa 3.2.2.1.12

Fatore $6 x^{2}$ de $- 30 x^{2} y^{3} + 36 x^{2} y + 12 x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.12.1

Fatore $6 x^{2}$ de $- 30 x^{2} y^{3}$ .

$- 4 x^{3} + \frac{6 x^{2} (- 5 y^{3}) + 36 x^{2} y + 12 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Etapa 3.2.2.1.12.2

Fatore $6 x^{2}$ de $36 x^{2} y$ .

$- 4 x^{3} + \frac{6 x^{2} (- 5 y^{3}) + 6 x^{2} (6 y) + 12 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Etapa 3.2.2.1.12.3

Fatore $6 x^{2}$ de $12 x^{2}$ .

$- 4 x^{3} + \frac{6 x^{2} (- 5 y^{3}) + 6 x^{2} (6 y) + 6 x^{2} (2)}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Etapa 3.2.2.1.12.4

Fatore $6 x^{2}$ de $6 x^{2} (- 5 y^{3}) + 6 x^{2} (6 y)$ .

$- 4 x^{3} + \frac{6 x^{2} (- 5 y^{3} + 6 y) + 6 x^{2} (2)}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Etapa 3.2.2.1.12.5

Fatore $6 x^{2}$ de $6 x^{2} (- 5 y^{3} + 6 y) + 6 x^{2} (2)$ .

$- 4 x^{3} + \frac{6 x^{2} (- 5 y^{3} + 6 y + 2)}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Etapa 3.2.2.1.13

Cancele o fator comum de $- 5 y^{3} + 6 y + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.13.1

Cancele o fator comum.

$- 4 x^{3} + \frac{6 x^{2} (- 5 y^{3} + 6 y + 2)}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Etapa 3.2.2.1.13.2

Divida $6 x^{2}$ por $1$ .

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Etapa 3.2.2.1.14

Cancele o fator comum de $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.14.1

Cancele o fator comum.

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Etapa 3.2.2.1.14.2

Reescreva a expressão.

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} + \frac{2 x}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} (5 y^{3} - 6 y - 2) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Etapa 3.2.2.1.15

Multiplique $\frac{2 x}{- 5 y^{3} + 6 y + 2}$ por $5 y^{3} - 6 y - 2$ .

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} + \frac{2 x (5 y^{3} - 6 y - 2)}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Etapa 3.2.2.1.16

Cancele o fator comum de $5 y^{3} - 6 y - 2$ e $- 5 y^{3} + 6 y + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.16.1

Fatore $- 1$ de $5 y^{3}$ .

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} + \frac{2 x (- (- 5 y^{3}) - 6 y - 2)}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Etapa 3.2.2.1.16.2

Fatore $- 1$ de $- 6 y$ .

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} + \frac{2 x (- (- 5 y^{3}) - (6 y) - 2)}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Etapa 3.2.2.1.16.3

Fatore $- 1$ de $- (- 5 y^{3}) - (6 y)$ .

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} + \frac{2 x (- (- 5 y^{3} + 6 y) - 2)}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Etapa 3.2.2.1.16.4

Reescreva $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} + \frac{2 x (- (- 5 y^{3} + 6 y) - 1 (2))}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Etapa 3.2.2.1.16.5

Fatore $- 1$ de $- (- 5 y^{3} + 6 y) - 1 (2)$ .

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} + \frac{2 x (- (- 5 y^{3} + 6 y + 2))}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Etapa 3.2.2.1.16.6

Reescreva $- (- 5 y^{3} + 6 y + 2)$ como $- 1 (- 5 y^{3} + 6 y + 2)$ .

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} + \frac{2 x (- 1 (- 5 y^{3} + 6 y + 2))}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Etapa 3.2.2.1.16.7

Cancele o fator comum.

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} + \frac{2 x (- 1 (- 5 y^{3} + 6 y + 2))}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Etapa 3.2.2.1.16.8

Divida $2 x \cdot (- 1)$ por $1$ .

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} + 2 x \cdot (- 1) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Etapa 3.2.2.1.17

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x = 0 (y (5 y^{3}) + y (- 6 y) + y \cdot - 2)$

Etapa 3.2.3.2

Simplifique.

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Etapa 3.2.3.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x = 0 (5 y \cdot y^{3} + y (- 6 y) + y \cdot - 2)$

Etapa 3.2.3.2.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x = 0 (5 y \cdot y^{3} - 6 y \cdot y + y \cdot - 2)$

Etapa 3.2.3.2.3

Mova $- 2$ para a esquerda de $y$ .

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x = 0 (5 y \cdot y^{3} - 6 y \cdot y - 2 \cdot y)$

Etapa 3.2.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.3.1

Multiplique $y$ por $y^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.3.1.1

Mova $y^{3}$ .

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x = 0 (5 (y^{3} y) - 6 y \cdot y - 2 \cdot y)$

Etapa 3.2.3.3.1.2

Multiplique $y^{3}$ por $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.3.1.2.1

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x = 0 (5 (y^{3} y^{1}) - 6 y \cdot y - 2 \cdot y)$

Etapa 3.2.3.3.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x = 0 (5 y^{3 + 1} - 6 y \cdot y - 2 \cdot y)$

Etapa 3.2.3.3.1.3

Some $3$ e $1$ .

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x = 0 (5 y^{4} - 6 y \cdot y - 2 \cdot y)$

Etapa 3.2.3.3.2

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.3.2.1

Mova $y$ .

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x = 0 (5 y^{4} - 6 (y \cdot y) - 2 \cdot y)$

Etapa 3.2.3.3.2.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x = 0 (5 y^{4} - 6 y^{2} - 2 \cdot y)$

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x = 0 (5 y^{4} - 6 y^{2} - 2 y)$

Etapa 3.2.3.4

Multiplique $0$ por $5 y^{4} - 6 y^{2} - 2 y$ .

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x = 0$

Etapa 3.3

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Fatore $- 2 x$ de $- 4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1.1

Fatore $- 2 x$ de $- 4 x^{3}$ .

$- 2 x (2 x^{2}) + 6 x^{2} - 2 x = 0$

Etapa 3.3.1.1.2

Fatore $- 2 x$ de $6 x^{2}$ .

$- 2 x (2 x^{2}) - 2 x (- 3 x) - 2 x = 0$

Etapa 3.3.1.1.3

Fatore $- 2 x$ de $- 2 x$ .

$- 2 x (2 x^{2}) - 2 x (- 3 x) - 2 x \cdot 1 = 0$

Etapa 3.3.1.1.4

Fatore $- 2 x$ de $- 2 x (2 x^{2}) - 2 x (- 3 x)$ .

$- 2 x (2 x^{2} - 3 x) - 2 x \cdot 1 = 0$

Etapa 3.3.1.1.5

Fatore $- 2 x$ de $- 2 x (2 x^{2} - 3 x) - 2 x (1)$ .

$- 2 x (2 x^{2} - 3 x + 1) = 0$

Etapa 3.3.1.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.2.1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.2.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot 1 = 2$ e cuja soma é $b = - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.2.1.1.1

Fatore $- 3$ de $- 3 x$ .

$- 2 x (2 x^{2} - 3 x + 1) = 0$

Etapa 3.3.1.2.1.1.2

Reescreva $- 3$ como $- 1$ mais $- 2$

$- 2 x (2 x^{2} + (- 1 - 2) x + 1) = 0$

Etapa 3.3.1.2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- 2 x (2 x^{2} - 1 x - 2 x + 1) = 0$

Etapa 3.3.1.2.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.2.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$- 2 x ((2 x^{2} - 1 x) - 2 x + 1) = 0$

Etapa 3.3.1.2.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$- 2 x (x (2 x - 1) - (2 x - 1)) = 0$

Etapa 3.3.1.2.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 x - 1$ .

$- 2 x ((2 x - 1) (x - 1)) = 0$

Etapa 3.3.1.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- 2 x (2 x - 1) (x - 1) = 0$

Etapa 3.3.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$2 x - 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Etapa 3.3.3

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 3.3.4

Defina $2 x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.1

Defina $2 x - 1$ como igual a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Etapa 3.3.4.2

Resolva $2 x - 1 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$2 x = 1$

Etapa 3.3.4.2.2

Divida cada termo em $2 x = 1$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.2.2.1

Divida cada termo em $2 x = 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Etapa 3.3.4.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Etapa 3.3.4.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Etapa 3.3.5

Defina $x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.5.1

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Etapa 3.3.5.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Etapa 3.3.6

A solução final são todos os valores que tornam $- 2 x (2 x - 1) (x - 1) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, \frac{1}{2}, 1$

Etapa 4

Solve the function $f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{2}$ at $x = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua a variável $x$ por $0$ na expressão.

$f (0) = {(0)}^{4} - 2 {(0)}^{3} + {(0)}^{2}$

Etapa 4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$f (0) = 0 - 2 {(0)}^{3} + {(0)}^{2}$

Etapa 4.2.1.2

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$f (0) = 0 - 2 \cdot 0 + {(0)}^{2}$

Etapa 4.2.1.3

Multiplique $- 2$ por $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + {(0)}^{2}$

Etapa 4.2.1.4

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0$

Etapa 4.2.2

Simplifique somando os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Some $0$ e $0$ .

$f (0) = 0 + 0$

Etapa 4.2.2.2

Some $0$ e $0$ .

$f (0) = 0$

Etapa 4.2.3

A resposta final é $0$ .

$0$

Etapa 5

Solve the function $f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{2}$ at $x = \frac{1}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua a variável $x$ por $\frac{1}{2}$ na expressão.

$f (\frac{1}{2}) = {(\frac{1}{2})}^{4} - 2 {(\frac{1}{2})}^{3} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Etapa 5.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1^{4}}{2^{4}} - 2 {(\frac{1}{2})}^{3} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Etapa 5.2.1.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{2^{4}} - 2 {(\frac{1}{2})}^{3} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Etapa 5.2.1.3

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} - 2 {(\frac{1}{2})}^{3} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Etapa 5.2.1.4

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} - 2 \frac{1^{3}}{2^{3}} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Etapa 5.2.1.5

Um elevado a qualquer potência é um.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} - 2 \frac{1}{2^{3}} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Etapa 5.2.1.6

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} - 2 (\frac{1}{8}) + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Etapa 5.2.1.7

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.7.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} + 2 (- 1) (\frac{1}{8}) + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Etapa 5.2.1.7.2

Fatore $2$ de $8$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} + 2 \cdot (- 1 \frac{1}{2 \cdot 4}) + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Etapa 5.2.1.7.3

Cancele o fator comum.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} + 2 \cdot (- 1 \frac{1}{2 \cdot 4}) + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Etapa 5.2.1.7.4

Reescreva a expressão.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} - 1 (\frac{1}{4}) + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Etapa 5.2.1.8

Reescreva $- 1 (\frac{1}{4})$ como $- (\frac{1}{4})$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} - (\frac{1}{4}) + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Etapa 5.2.1.9

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} - \frac{1}{4} + \frac{1^{2}}{2^{2}}$

Etapa 5.2.1.10

Um elevado a qualquer potência é um.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} - \frac{1}{4} + \frac{1}{2^{2}}$

Etapa 5.2.1.11

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4}$

Etapa 5.2.2

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} + \frac{- 1 + 1}{4}$

Etapa 5.2.2.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.2.1

Some $- 1$ e $1$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} + \frac{0}{4}$

Etapa 5.2.2.2.2

Divida $0$ por $4$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} + 0$

Etapa 5.2.2.2.3

Some $\frac{1}{16}$ e $0$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16}$

Etapa 5.2.3

A resposta final é $\frac{1}{16}$ .

$\frac{1}{16}$

Etapa 6

Solve the function $f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{2}$ at $x = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Substitua a variável $x$ por $1$ na expressão.

$f (1) = {(1)}^{4} - 2 {(1)}^{3} + {(1)}^{2}$

Etapa 6.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$f (1) = 1 - 2 {(1)}^{3} + {(1)}^{2}$

Etapa 6.2.1.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$f (1) = 1 - 2 \cdot 1 + {(1)}^{2}$

Etapa 6.2.1.3

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$f (1) = 1 - 2 + {(1)}^{2}$

Etapa 6.2.1.4

Um elevado a qualquer potência é um.

$f (1) = 1 - 2 + 1$

Etapa 6.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Subtraia $2$ de $1$ .

$f (1) = - 1 + 1$

Etapa 6.2.2.2

Some $- 1$ e $1$ .

$f (1) = 0$

Etapa 6.2.3

A resposta final é $0$ .

$0$

Etapa 7

The horizontal tangent lines are $y = 0, y = \frac{1}{16}, y = 0$

$y = 0, y = \frac{1}{16}, y = 0$

Etapa 8