Cálculo Exemplos

$s (t) = 2 \arccos (t - 1)$

Etapa 1

Como $2$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $2 \arccos (t - 1)$ em relação a $t$ é $2 \frac{d}{d t} [\arccos (t - 1)]$ .

$2 \frac{d}{d t} [\arccos (t - 1)]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ é $f' (g (t)) g' (t)$ , em que $f (t) = \arccos (t)$ e $g (t) = t - 1$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $t - 1$ .

$2 (\frac{d}{d u} [\arccos (u)] \frac{d}{d t} [t - 1])$

Etapa 2.2

A derivada de $\arccos (u)$ em relação a $u$ é $- \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$ .

$2 (- \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} \frac{d}{d t} [t - 1])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $t - 1$ .

$2 (- \frac{1}{\sqrt{1 - {(t - 1)}^{2}}} \frac{d}{d t} [t - 1])$

Etapa 3

Diferencie.

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Etapa 3.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- 2 (\frac{1}{\sqrt{1 - {(t - 1)}^{2}}} \frac{d}{d t} [t - 1])$

Etapa 3.2

Combine frações.

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Etapa 3.2.1

Combine $\frac{1}{\sqrt{1 - {(t - 1)}^{2}}}$ e $- 2$ .

$\frac{- 2}{\sqrt{1 - {(t - 1)}^{2}}} \frac{d}{d t} [t - 1]$

Etapa 3.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2}{\sqrt{1 - {(t - 1)}^{2}}} \frac{d}{d t} [t - 1]$

Etapa 3.3

De acordo com a regra da soma, a derivada de $t - 1$ com relação a $t$ é $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 1]$ .

$- \frac{2}{\sqrt{1 - {(t - 1)}^{2}}} (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 1])$

Etapa 3.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- \frac{2}{\sqrt{1 - {(t - 1)}^{2}}} (1 + \frac{d}{d t} [- 1])$

Etapa 3.5

Como $- 1$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $- 1$ em relação a $t$ é $0$ .

$- \frac{2}{\sqrt{1 - {(t - 1)}^{2}}} (1 + 0)$

Etapa 3.6

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.6.1

Some $1$ e $0$ .

$- \frac{2}{\sqrt{1 - {(t - 1)}^{2}}} \cdot 1$

Etapa 3.6.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- \frac{2}{\sqrt{1 - {(t - 1)}^{2}}}$