Cálculo Exemplos

$\frac{1}{2} \cdot \ln (x y) + \frac{3}{2} \cdot \ln (\frac{x}{y})$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $\frac{1}{2} \ln (x y)$ movendo $\frac{1}{2}$ para dentro do logaritmo.

$\ln ({(x y)}^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{2} \cdot \ln (\frac{x}{y})$

Etapa 1.2

Aplique a regra do produto a $x y$ .

$\ln (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{2} \cdot \ln (\frac{x}{y})$

Etapa 1.3

Simplifique $\frac{3}{2} \ln (\frac{x}{y})$ movendo $\frac{3}{2}$ para dentro do logaritmo.

$\ln (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}) + \ln ({(\frac{x}{y})}^{\frac{3}{2}})$

Etapa 1.4

Aplique a regra do produto a $\frac{x}{y}$ .

$\ln (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}) + \ln (\frac{x^{\frac{3}{2}}}{y^{\frac{3}{2}}})$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \frac{x^{\frac{3}{2}}}{y^{\frac{3}{2}}})$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $y^{\frac{1}{2}}$ .

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Etapa 3.1

Fatore $y^{\frac{1}{2}}$ de $x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} \frac{x^{\frac{3}{2}}}{y^{\frac{3}{2}}})$

Etapa 3.2

Fatore $y^{\frac{1}{2}}$ de $y^{\frac{3}{2}}$ .

$\ln (y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} \frac{x^{\frac{3}{2}}}{y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{2}{2}}})$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum.

$\ln (y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} \frac{x^{\frac{3}{2}}}{y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{2}{2}}})$

Etapa 3.4

Reescreva a expressão.

$\ln (x^{\frac{1}{2}} \frac{x^{\frac{3}{2}}}{y^{\frac{2}{2}}})$

Etapa 4

Combine $x^{\frac{1}{2}}$ e $\frac{x^{\frac{3}{2}}}{y^{\frac{2}{2}}}$ .

$\ln (\frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}}}{y^{\frac{2}{2}}})$

Etapa 5

Multiplique $x^{\frac{1}{2}}$ por $x^{\frac{3}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 5.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\ln (\frac{x^{\frac{1}{2} + \frac{3}{2}}}{y^{\frac{2}{2}}})$

Etapa 5.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\ln (\frac{x^{\frac{1 + 3}{2}}}{y^{\frac{2}{2}}})$

Etapa 5.3

Some $1$ e $3$ .

$\ln (\frac{x^{\frac{4}{2}}}{y^{\frac{2}{2}}})$

Etapa 5.4

Divida $4$ por $2$ .

$\ln (\frac{x^{2}}{y^{\frac{2}{2}}})$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 6.1

Cancele o fator comum.

$\ln (\frac{x^{2}}{y^{\frac{2}{2}}})$

Etapa 6.2

Reescreva a expressão.

$\ln (\frac{x^{2}}{y^{1}})$

Etapa 7

Simplifique.

$\ln (\frac{x^{2}}{y})$