Cálculo Exemplos

$\ln (u^{2} + 1) + \ln (\sin (u)) - \frac{1}{2} \cdot \ln (u v)$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ((u^{2} + 1) \sin (u)) - \frac{1}{2} \cdot \ln (u v)$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\ln (u^{2} \sin (u) + 1 \sin (u)) - \frac{1}{2} \cdot \ln (u v)$

Etapa 2.2

Multiplique $\sin (u)$ por $1$ .

$\ln (u^{2} \sin (u) + \sin (u)) - \frac{1}{2} \cdot \ln (u v)$

Etapa 2.3

Multiplique $- \frac{1}{2} \ln (u v)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Reordene $\ln (u v)$ e $\frac{1}{2}$ .

$\ln (u^{2} \sin (u) + \sin (u)) - (\frac{1}{2} \ln (u v))$

Etapa 2.3.2

Simplifique $\frac{1}{2} \ln (u v)$ movendo $\frac{1}{2}$ para dentro do logaritmo.

$\ln (u^{2} \sin (u) + \sin (u)) - \ln ({(u v)}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 2.4

Aplique a regra do produto a $u v$ .

$\ln (u^{2} \sin (u) + \sin (u)) - \ln (u^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}})$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{u^{2} \sin (u) + \sin (u)}{u^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 4

Fatore $\sin (u)$ de $u^{2} \sin (u) + \sin (u)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $\sin (u)$ de $u^{2} \sin (u)$ .

$\ln (\frac{\sin (u) u^{2} + \sin (u)}{u^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 4.2

Multiplique por $1$ .

$\ln (\frac{\sin (u) u^{2} + \sin (u) \cdot 1}{u^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 4.3

Fatore $\sin (u)$ de $\sin (u) u^{2} + \sin (u) \cdot 1$ .

$\ln (\frac{\sin (u) (u^{2} + 1)}{u^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}}})$