Cálculo Exemplos

$\ln (\sqrt[3]{3 r^{2} s})$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{3 r^{2} s}$ como ${(3 r^{2} s)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\ln ({(3 r^{2} s)}^{\frac{1}{3}})$

Etapa 2

Expanda $\ln ({(3 r^{2} s)}^{\frac{1}{3}})$ movendo $\frac{1}{3}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{3} \ln (3 r^{2} s)$

Etapa 3

Reescreva $\ln (3 r^{2} s)$ como $\ln (3 r^{2}) + \ln (s)$ .

$\frac{1}{3} (\ln (3 r^{2}) + \ln (s))$

Etapa 4

Reescreva $\ln (3 r^{2})$ como $\ln (3) + \ln (r^{2})$ .

$\frac{1}{3} (\ln (3) + \ln (r^{2}) + \ln (s))$

Etapa 5

Expanda $\ln (r^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{3} (\ln (3) + 2 \ln (r) + \ln (s))$

Etapa 6

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{3} \ln (3) + \frac{1}{3} (2 \ln (r)) + \frac{1}{3} \ln (s)$

Etapa 7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Combine $\frac{1}{3}$ e $\ln (3)$ .

$\frac{\ln (3)}{3} + \frac{1}{3} (2 \ln (r)) + \frac{1}{3} \ln (s)$

Etapa 7.2

Multiplique $\frac{1}{3} (2 \ln (r))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Combine $2$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\ln (3)}{3} + \frac{2}{3} \ln (r) + \frac{1}{3} \ln (s)$

Etapa 7.2.2

Combine $\frac{2}{3}$ e $\ln (r)$ .

$\frac{\ln (3)}{3} + \frac{2 \ln (r)}{3} + \frac{1}{3} \ln (s)$

Etapa 7.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $\ln (s)$ .

$\frac{\ln (3)}{3} + \frac{2 \ln (r)}{3} + \frac{\ln (s)}{3}$