Cálculo Exemplos

$\ln (\frac{9 x}{\sqrt{x^{2} - 4}})$

Etapa 1

Reescreva $\ln (\frac{9 x}{\sqrt{x^{2} - 4}})$ como $\ln (9 x) - \ln (\sqrt{x^{2} - 4})$ .

$\ln (9 x) - \ln (\sqrt{x^{2} - 4})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x^{2} - 4}$ como ${(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (9 x) - \ln ({(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 3

Expanda $\ln ({(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\ln (9 x) - (\frac{1}{2} \ln (x^{2} - 4))$

Etapa 4

Combine $\frac{1}{2}$ e $\ln (x^{2} - 4)$ .

$\ln (9 x) - \frac{\ln (x^{2} - 4)}{2}$

Etapa 5

Reescreva $\ln (9 x)$ como $\ln (9) + \ln (x)$ .

$\ln (9) + \ln (x) - \frac{\ln (x^{2} - 4)}{2}$

Etapa 6

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.1

Reescreva $\ln (9)$ como $\ln (3^{2})$ .

$\ln (3^{2}) + \ln (x) - \frac{\ln (x^{2} - 4)}{2}$

Etapa 6.2

Expanda $\ln (3^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$2 \ln (3) + \ln (x) - \frac{\ln (x^{2} - 4)}{2}$

Etapa 7

Para escrever $2 \ln (3)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$2 \ln (3) \cdot \frac{2}{2} - \frac{\ln (x^{2} - 4)}{2} + \ln (x)$

Etapa 8

Combine $2 \ln (3)$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \ln (3) \cdot 2}{2} - \frac{\ln (x^{2} - 4)}{2} + \ln (x)$

Etapa 9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 \ln (3) \cdot 2 - \ln (x^{2} - 4)}{2} + \ln (x)$

Etapa 10

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{4 \ln (3) - \ln (x^{2} - 4)}{2} + \ln (x)$