Cálculo Exemplos

$\ln (\frac{x}{\sqrt{x^{4} y^{4}}})$

Etapa 1

Reescreva $\ln (\frac{x}{\sqrt{x^{4} y^{4}}})$ como $\ln (x) - \ln (\sqrt{x^{4} y^{4}})$ .

$\ln (x) - \ln (\sqrt{x^{4} y^{4}})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x^{4} y^{4}}$ como ${(x^{4} y^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x) - \ln ({(x^{4} y^{4})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 3

Expanda $\ln ({(x^{4} y^{4})}^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\ln (x) - (\frac{1}{2} \ln (x^{4} y^{4}))$

Etapa 4

Combine $\frac{1}{2}$ e $\ln (x^{4} y^{4})$ .

$\ln (x) - \frac{\ln (x^{4} y^{4})}{2}$

Etapa 5

Reescreva $\ln (x^{4} y^{4})$ como $\ln (x^{4}) + \ln (y^{4})$ .

$\ln (x) - \frac{\ln (x^{4}) + \ln (y^{4})}{2}$

Etapa 6

Expanda $\ln (x^{4})$ movendo $4$ para fora do logaritmo.

$\ln (x) - \frac{4 \ln (x) + \ln (y^{4})}{2}$

Etapa 7

Expanda $\ln (y^{4})$ movendo $4$ para fora do logaritmo.

$\ln (x) - \frac{4 \ln (x) + 4 \ln (y)}{2}$

Etapa 8

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Cancele o fator comum de $4 \ln (x) + 4 \ln (y)$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Fatore $2$ de $4 \ln (x)$ .

$\ln (x) - \frac{2 (2 \ln (x)) + 4 \ln (y)}{2}$

Etapa 8.1.2

Fatore $2$ de $4 \ln (y)$ .

$\ln (x) - \frac{2 (2 \ln (x)) + 2 (2 \ln (y))}{2}$

Etapa 8.1.3

Fatore $2$ de $2 (2 \ln (x)) + 2 (2 \ln (y))$ .

$\ln (x) - \frac{2 (2 \ln (x) + 2 \ln (y))}{2}$

Etapa 8.1.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.4.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\ln (x) - \frac{2 (2 \ln (x) + 2 \ln (y))}{2 (1)}$

Etapa 8.1.4.2

Cancele o fator comum.

$\ln (x) - \frac{2 (2 \ln (x) + 2 \ln (y))}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.1.4.3

Reescreva a expressão.

$\ln (x) - \frac{2 \ln (x) + 2 \ln (y)}{1}$

Etapa 8.1.4.4

Divida $2 \ln (x) + 2 \ln (y)$ por $1$ .

$\ln (x) - (2 \ln (x) + 2 \ln (y))$

Etapa 8.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\ln (x) - (2 \ln (x)) - (2 \ln (y))$

Etapa 8.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\ln (x) - 2 \ln (x) - (2 \ln (y))$

Etapa 8.4

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\ln (x) - 2 \ln (x) - 2 \ln (y)$

Etapa 9

Subtraia $2 \ln (x)$ de $\ln (x)$ .

$- \ln (x) - 2 \ln (y)$