Cálculo Exemplos

$\ln (\sqrt{10 t^{25} v^{2}})$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{10 t^{25} v^{2}}$ como ${(10 t^{25} v^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(10 t^{25} v^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 2

Expanda $\ln ({(10 t^{25} v^{2})}^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} \ln (10 t^{25} v^{2})$

Etapa 3

Reescreva $\ln (10 t^{25} v^{2})$ como $\ln (10 t^{25}) + \ln (v^{2})$ .

$\frac{1}{2} (\ln (10 t^{25}) + \ln (v^{2}))$

Etapa 4

Reescreva $\ln (10 t^{25})$ como $\ln (10) + \ln (t^{25})$ .

$\frac{1}{2} (\ln (10) + \ln (t^{25}) + \ln (v^{2}))$

Etapa 5

Expanda $\ln (t^{25})$ movendo $25$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} (\ln (10) + 25 \ln (t) + \ln (v^{2}))$

Etapa 6

Expanda $\ln (v^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} (\ln (10) + 25 \ln (t) + 2 \ln (v))$

Etapa 7

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Reescreva $\ln (10)$ como $\ln (2 (5))$ .

$\frac{1}{2} (\ln (2 (5)) + 25 \ln (t) + 2 \ln (v))$

Etapa 7.2

Reescreva $\ln (2 (5))$ como $\ln (2) + \ln (5)$ .

$\frac{1}{2} (\ln (2) + \ln (5) + 25 \ln (t) + 2 \ln (v))$

Etapa 8

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} \ln (2) + \frac{1}{2} \ln (5) + \frac{1}{2} (25 \ln (t)) + \frac{1}{2} (2 \ln (v))$

Etapa 9

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $\ln (2)$ .

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{1}{2} \ln (5) + \frac{1}{2} (25 \ln (t)) + \frac{1}{2} (2 \ln (v))$

Etapa 9.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $\ln (5)$ .

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{\ln (5)}{2} + \frac{1}{2} (25 \ln (t)) + \frac{1}{2} (2 \ln (v))$

Etapa 9.3

Multiplique $\frac{1}{2} (25 \ln (t))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1

Combine $25$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{\ln (5)}{2} + \frac{25}{2} \ln (t) + \frac{1}{2} (2 \ln (v))$

Etapa 9.3.2

Combine $\frac{25}{2}$ e $\ln (t)$ .

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{\ln (5)}{2} + \frac{25 \ln (t)}{2} + \frac{1}{2} (2 \ln (v))$

Etapa 9.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.1

Fatore $2$ de $2 \ln (v)$ .

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{\ln (5)}{2} + \frac{25 \ln (t)}{2} + \frac{1}{2} (2 (\ln (v)))$

Etapa 9.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{\ln (5)}{2} + \frac{25 \ln (t)}{2} + \frac{1}{2} (2 \ln (v))$

Etapa 9.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{\ln (5)}{2} + \frac{25 \ln (t)}{2} + \ln (v)$