Cálculo Exemplos

$\ln (x) (x + 2) (x + 1)$

Etapa 1

Aplique a propriedade distributiva.

$(\ln (x) x + \ln (x) \cdot 2) (x + 1)$

Etapa 2

Multiplique $\ln (x) \cdot 2$ .

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Etapa 2.1

Reordene $\ln (x)$ e $2$ .

$(\ln (x) x + 2 \cdot \ln (x)) (x + 1)$

Etapa 2.2

Simplifique $2 \cdot \ln (x)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$(\ln (x) x + \ln (x^{2})) (x + 1)$

Etapa 3

Expanda $(\ln (x) x + \ln (x^{2})) (x + 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\ln (x) x (x + 1) + \ln (x^{2}) (x + 1)$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\ln (x) x \cdot x + \ln (x) x \cdot 1 + \ln (x^{2}) (x + 1)$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\ln (x) x \cdot x + \ln (x) x \cdot 1 + \ln (x^{2}) x + \ln (x^{2}) \cdot 1$

Etapa 4

Simplifique os termos.

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Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1.1.1

Mova $x$ .

$\ln (x) (x \cdot x) + \ln (x) x \cdot 1 + \ln (x^{2}) x + \ln (x^{2}) \cdot 1$

Etapa 4.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\ln (x) x^{2} + \ln (x) x \cdot 1 + \ln (x^{2}) x + \ln (x^{2}) \cdot 1$

Etapa 4.1.2

Multiplique $\ln (x)$ por $1$ .

$\ln (x) x^{2} + x \cdot \ln (x) + \ln (x^{2}) x + \ln (x^{2}) \cdot 1$

Etapa 4.1.3

Multiplique $\ln (x^{2})$ por $1$ .

$\ln (x) x^{2} + x \ln (x) + \ln (x^{2}) x + \ln (x^{2})$

Etapa 4.2

Reordene os fatores em $\ln (x) x^{2} + x \ln (x) + \ln (x^{2}) x + \ln (x^{2})$ .

$x^{2} \ln (x) + x \ln (x) + x \ln (x^{2}) + \ln (x^{2})$