Cálculo Exemplos

$2 \log (\sqrt{x}) + 3 \log (x^{\frac{1}{3}})$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $2 \log (\sqrt{x})$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log ({\sqrt{x}}^{2}) + 3 \log (x^{\frac{1}{3}})$

Etapa 1.2

Reescreva ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Etapa 1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 3 \log (x^{\frac{1}{3}})$

Etapa 1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 3 \log (x^{\frac{1}{3}})$

Etapa 1.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\log (x^{\frac{2}{2}}) + 3 \log (x^{\frac{1}{3}})$

Etapa 1.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$\log (x^{\frac{2}{2}}) + 3 \log (x^{\frac{1}{3}})$

Etapa 1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$\log (x^{1}) + 3 \log (x^{\frac{1}{3}})$

Etapa 1.2.5

Simplifique.

$\log (x) + 3 \log (x^{\frac{1}{3}})$

Etapa 1.3

Simplifique $3 \log (x^{\frac{1}{3}})$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$\log (x) + \log ({(x^{\frac{1}{3}})}^{3})$

Etapa 1.4

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Etapa 1.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x) + \log (x^{\frac{1}{3} \cdot 3})$

Etapa 1.4.2

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 1.4.2.1

Cancele o fator comum.

$\log (x) + \log (x^{\frac{1}{3} \cdot 3})$

Etapa 1.4.2.2

Reescreva a expressão.

$\log (x) + \log (x^{1})$

Etapa 1.5

Simplifique.

$\log (x) + \log (x)$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x \cdot x)$

Etapa 3

Multiplique $x$ por $x$ .

$\log (x^{2})$