Cálculo Exemplos

$\log_{5} (180) - \log_{5} (75) - \log_{5} (60)$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{180}{75}) - \log_{5} (60)$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{\frac{180}{75}}{60})$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $180$ e $75$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $15$ de $180$ .

$\log_{5} (\frac{\frac{15 (12)}{75}}{60})$

Etapa 3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $15$ de $75$ .

$\log_{5} (\frac{\frac{15 \cdot 12}{15 \cdot 5}}{60})$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum.

$\log_{5} (\frac{\frac{15 \cdot 12}{15 \cdot 5}}{60})$

Etapa 3.2.3

Reescreva a expressão.

$\log_{5} (\frac{\frac{12}{5}}{60})$

Etapa 4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\log_{5} (\frac{12}{5} \cdot \frac{1}{60})$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $12$ de $60$ .

$\log_{5} (\frac{12}{5} \cdot \frac{1}{12 (5)})$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum.

$\log_{5} (\frac{12}{5} \cdot \frac{1}{12 \cdot 5})$

Etapa 5.3

Reescreva a expressão.

$\log_{5} (\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5})$

Etapa 6

Multiplique $\frac{1}{5}$ por $\frac{1}{5}$ .

$\log_{5} (\frac{1}{5 \cdot 5})$

Etapa 7

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Multiplique $5$ por $5$ .

$\log_{5} (\frac{1}{25})$

Etapa 7.2

A base do logaritmo $5$ de $\frac{1}{25}$ é $- 2$ .

$- 2$