Cálculo Exemplos

$3 \log (2) + \frac{1}{2} \cdot \log (25) - \log (20)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $3 \log (2)$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$\log (2^{3}) + \frac{1}{2} \cdot \log (25) - \log (20)$

Etapa 1.2

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$\log (8) + \frac{1}{2} \cdot \log (25) - \log (20)$

Etapa 1.3

Simplifique $\frac{1}{2} \log (25)$ movendo $\frac{1}{2}$ para dentro do logaritmo.

$\log (8) + \log (25^{\frac{1}{2}}) - \log (20)$

Etapa 1.4

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\log (8) + \log ({(5^{2})}^{\frac{1}{2}}) - \log (20)$

Etapa 1.5

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (8) + \log (5^{2 (\frac{1}{2})}) - \log (20)$

Etapa 1.6

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.6.1

Cancele o fator comum.

$\log (8) + \log (5^{2 (\frac{1}{2})}) - \log (20)$

Etapa 1.6.2

Reescreva a expressão.

$\log (8) + \log (5^{1}) - \log (20)$

Etapa 1.7

Avalie o expoente.

$\log (8) + \log (5) - \log (20)$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (8 \cdot 5) - \log (20)$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{8 \cdot 5}{20})$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $8$ e $20$ .

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Etapa 4.1

Fatore $4$ de $8 \cdot 5$ .

$\log (\frac{4 (2 \cdot 5)}{20})$

Etapa 4.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.2.1

Fatore $4$ de $20$ .

$\log (\frac{4 (2 \cdot 5)}{4 (5)})$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum.

$\log (\frac{4 (2 \cdot 5)}{4 \cdot 5})$

Etapa 4.2.3

Reescreva a expressão.

$\log (\frac{2 \cdot 5}{5})$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum.

$\log (\frac{2 \cdot 5}{5})$

Etapa 5.2

Divida $2$ por $1$ .

$\log (2)$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\log (2)$

Forma decimal:

$0.30102999 \dots$