Cálculo Exemplos

$f' (x) = \frac{x^{3}}{3} - x^{2} - 3 x$

Etapa 1

É possível determinar a função $f (x)$ avaliando a integral indefinida da derivada $f' (x)$ .

$f (x) = \int f' (x) d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int \frac{x^{3}}{3} d x + \int - x^{2} d x + \int - 3 x d x$

Etapa 3

Como $\frac{1}{3}$ é constante com relação a $x$ , mova $\frac{1}{3}$ para fora da integral.

$\frac{1}{3} \int x^{3} d x + \int - x^{2} d x + \int - 3 x d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - x^{2} d x + \int - 3 x d x$

Etapa 5

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$\frac{1}{3} (\frac{1}{4} x^{4} + C) - \int x^{2} d x + \int - 3 x d x$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{1}{4} x^{4} + C) - (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 3 x d x$

Etapa 7

Como $- 3$ é constante com relação a $x$ , mova $- 3$ para fora da integral.

$\frac{1}{3} (\frac{1}{4} x^{4} + C) - (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 3 \int x d x$

Etapa 8

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{1}{4} x^{4} + C) - (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 3 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Etapa 9

Simplifique.

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Etapa 9.1

Simplifique.

$\frac{x^{4}}{12} - \frac{x^{3}}{3} - 3 (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

Etapa 9.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{x^{4}}{12} - \frac{x^{3}}{3} - 3 \frac{x^{2}}{2} + C$

Etapa 9.2.2

Combine $- 3$ e $\frac{x^{2}}{2}$ .

$\frac{x^{4}}{12} - \frac{x^{3}}{3} + \frac{- 3 x^{2}}{2} + C$

Etapa 9.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{x^{4}}{12} - \frac{x^{3}}{3} - \frac{3 x^{2}}{2} + C$

Etapa 10

Reordene os termos.

$\frac{1}{12} x^{4} - \frac{1}{3} x^{3} - \frac{3}{2} x^{2} + C$

Etapa 11

A função $f$ quando originada da integral da derivada da função. Isso é válido pelo teorema fundamental do cálculo.

$f (x) = \frac{1}{12} x^{4} - \frac{1}{3} x^{3} - \frac{3}{2} x^{2} + C$