Cálculo Exemplos

$f' (x) = \frac{6}{\sqrt{x}}$

Etapa 1

É possível determinar a função $f (x)$ avaliando a integral indefinida da derivada $f' (x)$ .

$f (x) = \int f' (x) d x$

Etapa 2

Como $6$ é constante com relação a $x$ , mova $6$ para fora da integral.

$6 \int \frac{1}{\sqrt{x}} d x$

Etapa 3

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$6 \int \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

Etapa 3.2

Mova $x^{\frac{1}{2}}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$6 \int {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

Etapa 3.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

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Etapa 3.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 \int x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

Etapa 3.3.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $- 1$ .

$6 \int x^{\frac{- 1}{2}} d x$

Etapa 3.3.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$6 \int x^{- \frac{1}{2}} d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- \frac{1}{2}}$ com relação a $x$ é $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$6 (2 x^{\frac{1}{2}} + C)$

Etapa 5

Simplifique a resposta.

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Etapa 5.1

Reescreva $6 (2 x^{\frac{1}{2}} + C)$ como $6 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C$ .

$6 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C$

Etapa 5.2

Multiplique $6$ por $2$ .

$12 x^{\frac{1}{2}} + C$

Etapa 6

A função $f$ quando originada da integral da derivada da função. Isso é válido pelo teorema fundamental do cálculo.

$f (x) = 12 x^{\frac{1}{2}} + C$