Cálculo Exemplos

$f' (x) = 1 + 3 \sqrt{x}$

Etapa 1

É possível determinar a função $f (x)$ avaliando a integral indefinida da derivada $f' (x)$ .

$f (x) = \int f' (x) d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int d x + \int 3 \sqrt{x} d x$

Etapa 3

Aplique a regra da constante.

$x + C + \int 3 \sqrt{x} d x$

Etapa 4

Como $3$ é constante com relação a $x$ , mova $3$ para fora da integral.

$x + C + 3 \int \sqrt{x} d x$

Etapa 5

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$x + C + 3 \int x^{\frac{1}{2}} d x$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{\frac{1}{2}}$ com relação a $x$ é $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$x + C + 3 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

Etapa 7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique.

$x + 3 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$

Etapa 7.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Combine $3$ e $\frac{2}{3}$ .

$x + \frac{3 \cdot 2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Etapa 7.2.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$x + \frac{6}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Etapa 7.2.3

Cancele o fator comum de $6$ e $3$ .

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Etapa 7.2.3.1

Fatore $3$ de $6$ .

$x + \frac{3 \cdot 2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Etapa 7.2.3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 7.2.3.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$x + \frac{3 \cdot 2}{3 (1)} x^{\frac{3}{2}} + C$

Etapa 7.2.3.2.2

Cancele o fator comum.

$x + \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1} x^{\frac{3}{2}} + C$

Etapa 7.2.3.2.3

Reescreva a expressão.

$x + \frac{2}{1} x^{\frac{3}{2}} + C$

Etapa 7.2.3.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$x + 2 x^{\frac{3}{2}} + C$

Etapa 8

A função $f$ quando originada da integral da derivada da função. Isso é válido pelo teorema fundamental do cálculo.

$f (x) = x + 2 x^{\frac{3}{2}} + C$