Cálculo Exemplos

$f (x) = x \sqrt{400 - x^{2}}$

Etapa 1

Defina o radicando em $\sqrt{400 - x^{2}}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$400 - x^{2} \geq 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Subtraia $400$ dos dois lados da desigualdade.

$- x^{2} \geq - 400$

Etapa 2.2

Divida cada termo em $- x^{2} \geq - 400$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 2.2.1

Divida cada termo em $- x^{2} \geq - 400$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 400}{- 1}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 400}{- 1}$

Etapa 2.2.2.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} \leq \frac{- 400}{- 1}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.3.1

Divida $- 400$ por $- 1$ .

$x^{2} \leq 400$

Etapa 2.3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{400}$

Etapa 2.4

Simplifique a equação.

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Etapa 2.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.4.1.1

Elimine os termos abaixo do radical.

$| x | \leq \sqrt{400}$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.4.2.1

Simplifique $\sqrt{400}$ .

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Etapa 2.4.2.1.1

Reescreva $400$ como $20^{2}$ .

$| x | \leq \sqrt{20^{2}}$

Etapa 2.4.2.1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$| x | \leq | 20 |$

Etapa 2.4.2.1.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $20$ é $20$ .

$| x | \leq 20$

Etapa 2.5

Escreva $| x | \leq 20$ em partes.

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Etapa 2.5.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$x \geq 0$

Etapa 2.5.2

Na parte em que $x$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$x \leq 20$

Etapa 2.5.3

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$x < 0$

Etapa 2.5.4

Na parte em que $x$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- x \leq 20$

Etapa 2.5.5

Escreva em partes.

${\begin{cases} x \leq 20 & x \geq 0 \\ - x \leq 20 & x < 0 \end{cases}$

Etapa 2.6

Encontre a intersecção de $x \leq 20$ e $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq 20$

Etapa 2.7

Resolva $- x \leq 20$ quando $x < 0$ .

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Etapa 2.7.1

Divida cada termo em $- x \leq 20$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 2.7.1.1

Divida cada termo em $- x \leq 20$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{20}{- 1}$

Etapa 2.7.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.7.1.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} \geq \frac{20}{- 1}$

Etapa 2.7.1.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{20}{- 1}$

Etapa 2.7.1.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.7.1.3.1

Divida $20$ por $- 1$ .

$x \geq - 20$

Etapa 2.7.2

Encontre a intersecção de $x \geq - 20$ e $x < 0$ .

$- 20 \leq x < 0$

Etapa 2.8

Encontre a união das soluções.

$- 20 \leq x \leq 20$

Etapa 3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$[- 20, 20]$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | - 20 \leq x \leq 20}$

Etapa 4

O intervalo é o conjunto de todos os valores $y$ válidos. Use o gráfico para encontrar o intervalo.

Notação de intervalo:

$[- 200, 200]$

Notação de construtor de conjuntos:

${y | - 200 \leq y \leq 200}$

Etapa 5

Determine o domínio e o intervalo.

Domínio: $[- 20, 20], {x | - 20 \leq x \leq 20}$

Intervalo: $[- 200, 200], {y | - 200 \leq y \leq 200}$

Etapa 6