Cálculo Exemplos

$\frac{x^{2} + 1}{x}$

Etapa 1

Escreva $\frac{x^{2} + 1}{x}$ como uma função.

$f (x) = \frac{x^{2} + 1}{x}$

Etapa 2

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 3

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int \frac{x^{2} + 1}{x} d x$

Etapa 4

Divida a fração em diversas frações.

$\int \frac{x^{2}}{x} + \frac{1}{x} d x$

Etapa 5

Divida a integral única em várias integrais.

$\int \frac{x^{2}}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $x^{2}$ e $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\int \frac{x \cdot x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

Etapa 6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\int \frac{x \cdot x}{x^{1}} d x + \int \frac{1}{x} d x$

Etapa 6.2.2

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$\int \frac{x \cdot x}{x \cdot 1} d x + \int \frac{1}{x} d x$

Etapa 6.2.3

Cancele o fator comum.

$\int \frac{x \cdot x}{x \cdot 1} d x + \int \frac{1}{x} d x$

Etapa 6.2.4

Reescreva a expressão.

$\int \frac{x}{1} d x + \int \frac{1}{x} d x$

Etapa 6.2.5

Divida $x$ por $1$ .

$\int x d x + \int \frac{1}{x} d x$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int \frac{1}{x} d x$

Etapa 8

A integral de $\frac{1}{x}$ com relação a $x$ é $\ln (| x |)$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \ln (| x |) + C$

Etapa 9

Simplifique.

$\frac{1}{2} x^{2} + \ln (| x |) + C$

Etapa 10

A resposta é a primitiva da função $f (x) = \frac{x^{2} + 1}{x}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{2} x^{2} + \ln (| x |) + C$