Cálculo Exemplos

$- 2 x^{- 3} + 20 x^{- 5}$

Etapa 1

Escreva $- 2 x^{- 3} + 20 x^{- 5}$ como uma função.

$f (x) = - 2 x^{- 3} + 20 x^{- 5}$

Etapa 2

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 3

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int - 2 x^{- 3} + 20 x^{- 5} d x$

Etapa 4

Divida a integral única em várias integrais.

$\int - 2 x^{- 3} d x + \int 20 x^{- 5} d x$

Etapa 5

Como $- 2$ é constante com relação a $x$ , mova $- 2$ para fora da integral.

$- 2 \int x^{- 3} d x + \int 20 x^{- 5} d x$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- 3}$ com relação a $x$ é $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- 2 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int 20 x^{- 5} d x$

Etapa 7

Simplifique.

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Etapa 7.1

Combine $x^{- 2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$- 2 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int 20 x^{- 5} d x$

Etapa 7.2

Mova $x^{- 2}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int 20 x^{- 5} d x$

Etapa 8

Como $20$ é constante com relação a $x$ , mova $20$ para fora da integral.

$- 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 20 \int x^{- 5} d x$

Etapa 9

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- 5}$ com relação a $x$ é $- \frac{1}{4} x^{- 4}$ .

$- 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 20 (- \frac{1}{4} x^{- 4} + C)$

Etapa 10

Simplifique.

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Etapa 10.1

Simplifique.

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Etapa 10.1.1

Combine $x^{- 4}$ e $\frac{1}{4}$ .

$- 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 20 (- \frac{x^{- 4}}{4} + C)$

Etapa 10.1.2

Mova $x^{- 4}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 20 (- \frac{1}{4 x^{4}} + C)$

Etapa 10.2

Simplifique.

$- \frac{- 1}{x^{2}} + 20 (- \frac{1}{4 x^{4}}) + C$

Etapa 10.3

Simplifique.

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Etapa 10.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- - \frac{1}{x^{2}} + 20 (- \frac{1}{4 x^{4}}) + C$

Etapa 10.3.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 \frac{1}{x^{2}} + 20 (- \frac{1}{4 x^{4}}) + C$

Etapa 10.3.3

Multiplique $\frac{1}{x^{2}}$ por $1$ .

$\frac{1}{x^{2}} + 20 (- \frac{1}{4 x^{4}}) + C$

Etapa 10.3.4

Multiplique $- 1$ por $20$ .

$\frac{1}{x^{2}} - 20 \frac{1}{4 x^{4}} + C$

Etapa 10.3.5

Combine $- 20$ e $\frac{1}{4 x^{4}}$ .

$\frac{1}{x^{2}} + \frac{- 20}{4 x^{4}} + C$

Etapa 10.3.6

Cancele o fator comum de $- 20$ e $4$ .

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Etapa 10.3.6.1

Fatore $4$ de $- 20$ .

$\frac{1}{x^{2}} + \frac{4 \cdot - 5}{4 x^{4}} + C$

Etapa 10.3.6.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 10.3.6.2.1

Fatore $4$ de $4 x^{4}$ .

$\frac{1}{x^{2}} + \frac{4 \cdot - 5}{4 (x^{4})} + C$

Etapa 10.3.6.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{x^{2}} + \frac{4 \cdot - 5}{4 x^{4}} + C$

Etapa 10.3.6.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{x^{2}} + \frac{- 5}{x^{4}} + C$

Etapa 10.3.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{1}{x^{2}} - \frac{5}{x^{4}} + C$

Etapa 11

A resposta é a primitiva da função $f (x) = - 2 x^{- 3} + 20 x^{- 5}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{x^{2}} - \frac{5}{x^{4}} + C$