Cálculo Exemplos

$\frac{1}{x^{2} + 4}$

Etapa 1

Escreva $\frac{1}{x^{2} + 4}$ como uma função.

$f (x) = \frac{1}{x^{2} + 4}$

Etapa 2

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 3

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int \frac{1}{x^{2} + 4} d x$

Etapa 4

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.1

Reordene $x^{2}$ e $4$ .

$\int \frac{1}{4 + x^{2}} d x$

Etapa 4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\int \frac{1}{2^{2} + x^{2}} d x$

Etapa 5

A integral de $\frac{1}{2^{2} + x^{2}}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} \arctan (\frac{x}{2}) + C$ .

$\frac{1}{2} \arctan (\frac{x}{2}) + C$

Etapa 6

Simplifique a resposta.

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Etapa 6.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $\arctan (\frac{x}{2})$ .

$\frac{\arctan (\frac{x}{2})}{2} + C$

Etapa 6.2

Reescreva $\frac{\arctan (\frac{x}{2})}{2} + C$ como $\frac{1}{2} \arctan (\frac{1}{2} x) + C$ .

$\frac{1}{2} \arctan (\frac{1}{2} x) + C$

Etapa 7

A resposta é a primitiva da função $f (x) = \frac{1}{x^{2} + 4}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{2} \arctan (\frac{1}{2} x) + C$