Cálculo Exemplos

$f'' (x) = 6 + \cos (x)$

Etapa 1

É possível determinar a função $f' (x)$ avaliando a integral indefinida da derivada $f'' (x)$ .

$f' (x) = \int f'' (x) d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int 6 d x + \int \cos (x) d x$

Etapa 3

Aplique a regra da constante.

$6 x + C + \int \cos (x) d x$

Etapa 4

A integral de $\cos (x)$ com relação a $x$ é $\sin (x)$ .

$6 x + C + \sin (x) + C$

Etapa 5

Simplifique.

$6 x + \sin (x) + C$

Etapa 6

A função $f'$ quando originada da integral da derivada da função. Isso é válido pelo teorema fundamental do cálculo.

$f' (x) = 6 x + \sin (x) + C$

Etapa 7

É possível determinar a função $f (x)$ avaliando a integral indefinida da derivada $f' (x)$ .

$f (x) = \int f' (x) d x$

Etapa 8

Divida a integral única em várias integrais.

$\int 6 x d x + \int \sin (x) d x + \int C d x$

Etapa 9

Como $6$ é constante com relação a $x$ , mova $6$ para fora da integral.

$6 \int x d x + \int \sin (x) d x + \int C d x$

Etapa 10

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$6 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int \sin (x) d x + \int C d x$

Etapa 11

A integral de $\sin (x)$ com relação a $x$ é $- \cos (x)$ .

$6 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - \cos (x) + C + \int C d x$

Etapa 12

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$6 (\frac{x^{2}}{2} + C) - \cos (x) + C + \int C d x$

Etapa 13

Aplique a regra da constante.

$6 (\frac{x^{2}}{2} + C) - \cos (x) + C + C x + C$

Etapa 14

Simplifique.

$3 x^{2} - \cos (x) + C x + C$

Etapa 15

A função $f$ quando originada da integral da derivada da função. Isso é válido pelo teorema fundamental do cálculo.

$f (x) = 3 x^{2} - \cos (x) + C x + C$