Cálculo Exemplos

$x^{6} - \frac{1}{x^{6}}$

Etapa 1

Escreva $x^{6} - \frac{1}{x^{6}}$ como uma função.

$f (x) = x^{6} - \frac{1}{x^{6}}$

Etapa 2

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 3

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int x^{6} - \frac{1}{x^{6}} d x$

Etapa 4

Divida a integral única em várias integrais.

$\int x^{6} d x + \int - \frac{1}{x^{6}} d x$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{6}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{7} x^{7}$ .

$\frac{1}{7} x^{7} + C + \int - \frac{1}{x^{6}} d x$

Etapa 6

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$\frac{1}{7} x^{7} + C - \int \frac{1}{x^{6}} d x$

Etapa 7

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 7.1

Mova $x^{6}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$\frac{1}{7} x^{7} + C - \int {(x^{6})}^{- 1} d x$

Etapa 7.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{6})}^{- 1}$ .

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Etapa 7.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{7} x^{7} + C - \int x^{6 \cdot - 1} d x$

Etapa 7.2.2

Multiplique $6$ por $- 1$ .

$\frac{1}{7} x^{7} + C - \int x^{- 6} d x$

Etapa 8

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- 6}$ com relação a $x$ é $- \frac{1}{5} x^{- 5}$ .

$\frac{1}{7} x^{7} + C - (- \frac{1}{5} x^{- 5} + C)$

Etapa 9

Simplifique.

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Etapa 9.1

Simplifique.

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Etapa 9.1.1

Combine $x^{- 5}$ e $\frac{1}{5}$ .

$\frac{1}{7} x^{7} + C - (- \frac{x^{- 5}}{5} + C)$

Etapa 9.1.2

Mova $x^{- 5}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{7} x^{7} + C - (- \frac{1}{5 x^{5}} + C)$

Etapa 9.2

Simplifique.

$\frac{1}{7} x^{7} - - \frac{1}{5 x^{5}} + C$

Etapa 9.3

Simplifique.

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Etapa 9.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{1}{7} x^{7} + 1 \frac{1}{5 x^{5}} + C$

Etapa 9.3.2

Multiplique $\frac{1}{5 x^{5}}$ por $1$ .

$\frac{1}{7} x^{7} + \frac{1}{5 x^{5}} + C$

Etapa 10

A resposta é a primitiva da função $f (x) = x^{6} - \frac{1}{x^{6}}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{7} x^{7} + \frac{1}{5 x^{5}} + C$