Cálculo Exemplos

$\frac{3}{4} \cdot (\sec (x) \tan (x))$

Etapa 1

Escreva $\frac{3}{4} \cdot (\sec (x) \tan (x))$ como uma função.

$f (x) = \frac{3}{4} \cdot (\sec (x) \tan (x))$

Etapa 2

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 3

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int \frac{3}{4} \cdot (\sec (x) \tan (x)) d x$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Combine $\sec (x)$ e $\frac{3}{4}$ .

$\int \frac{\sec (x) \cdot 3}{4} \cdot \tan (x) d x$

Etapa 4.2

Combine $\frac{\sec (x) \cdot 3}{4}$ e $\tan (x)$ .

$\int \frac{\sec (x) \cdot 3 \tan (x)}{4} d x$

Etapa 4.3

Mova $3$ para a esquerda de $\sec (x)$ .

$\int \frac{3 \sec (x) \tan (x)}{4} d x$

Etapa 5

Como $\frac{3}{4}$ é constante com relação a $x$ , mova $\frac{3}{4}$ para fora da integral.

$\frac{3}{4} \int \sec (x) \tan (x) d x$

Etapa 6

Como a derivada de $\sec (x)$ é $\sec (x) \tan (x)$ , a integral de $\sec (x) \tan (x)$ é $\sec (x)$ .

$\frac{3}{4} (\sec (x) + C)$

Etapa 7

Simplifique.

$\frac{3}{4} \sec (x) + C$

Etapa 8

A resposta é a primitiva da função $f (x) = \frac{3}{4} \cdot (\sec (x) \tan (x))$ .

$F (x) =$ $\frac{3}{4} \sec (x) + C$