Cálculo Exemplos

$\frac{2 π}{\cos^{2} (x)}$

Etapa 1

Escreva $\frac{2 π}{\cos^{2} (x)}$ como uma função.

$f (x) = \frac{2 π}{\cos^{2} (x)}$

Etapa 2

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 3

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int \frac{2 π}{\cos^{2} (x)} d x$

Etapa 4

Como $2 π$ é constante com relação a $x$ , mova $2 π$ para fora da integral.

$2 π \int \frac{1}{\cos^{2} (x)} d x$

Etapa 5

Converta de $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ em $\sec^{2} (x)$ .

$2 π \int \sec^{2} (x) d x$

Etapa 6

Como a derivada de $\tan (x)$ é $\sec^{2} (x)$ , a integral de $\sec^{2} (x)$ é $\tan (x)$ .

$2 π (\tan (x) + C)$

Etapa 7

Simplifique.

$2 π \tan (x) + C$

Etapa 8

A resposta é a primitiva da função $f (x) = \frac{2 π}{\cos^{2} (x)}$ .

$F (x) =$ $2 π \tan (x) + C$