Cálculo Exemplos

$\frac{2}{5} - \frac{7}{x}$

Etapa 1

Escreva $\frac{2}{5} - \frac{7}{x}$ como uma função.

$f (x) = \frac{2}{5} - \frac{7}{x}$

Etapa 2

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 3

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int \frac{2}{5} - \frac{7}{x} d x$

Etapa 4

Divida a integral única em várias integrais.

$\int \frac{2}{5} d x + \int - \frac{7}{x} d x$

Etapa 5

Aplique a regra da constante.

$\frac{2}{5} x + C + \int - \frac{7}{x} d x$

Etapa 6

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$\frac{2}{5} x + C - \int \frac{7}{x} d x$

Etapa 7

Como $7$ é constante com relação a $x$ , mova $7$ para fora da integral.

$\frac{2}{5} x + C - (7 \int \frac{1}{x} d x)$

Etapa 8

Multiplique $7$ por $- 1$ .

$\frac{2}{5} x + C - 7 \int \frac{1}{x} d x$

Etapa 9

A integral de $\frac{1}{x}$ com relação a $x$ é $\ln (| x |)$ .

$\frac{2}{5} x + C - 7 (\ln (| x |) + C)$

Etapa 10

Simplifique.

$\frac{2}{5} x - 7 \ln (| x |) + C$

Etapa 11

A resposta é a primitiva da função $f (x) = \frac{2}{5} - \frac{7}{x}$ .

$F (x) =$ $\frac{2}{5} x - 7 \ln (| x |) + C$