Cálculo Exemplos

$\frac{4}{\sqrt[3]{x}} - 4 \sqrt[3]{x^{2}}$

Etapa 1

Escreva $\frac{4}{\sqrt[3]{x}} - 4 \sqrt[3]{x^{2}}$ como uma função.

$f (x) = \frac{4}{\sqrt[3]{x}} - 4 \sqrt[3]{x^{2}}$

Etapa 2

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 3

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int \frac{4}{\sqrt[3]{x}} - 4 \sqrt[3]{x^{2}} d x$

Etapa 4

Divida a integral única em várias integrais.

$\int \frac{4}{\sqrt[3]{x}} d x + \int - 4 \sqrt[3]{x^{2}} d x$

Etapa 5

Como $4$ é constante com relação a $x$ , mova $4$ para fora da integral.

$4 \int \frac{1}{\sqrt[3]{x}} d x + \int - 4 \sqrt[3]{x^{2}} d x$

Etapa 6

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

$4 \int \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} d x + \int - 4 \sqrt[3]{x^{2}} d x$

Etapa 6.2

Mova $x^{\frac{1}{3}}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$4 \int {(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1} d x + \int - 4 \sqrt[3]{x^{2}} d x$

Etapa 6.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

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Etapa 6.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \int x^{\frac{1}{3} \cdot - 1} d x + \int - 4 \sqrt[3]{x^{2}} d x$

Etapa 6.3.2

Combine $\frac{1}{3}$ e $- 1$ .

$4 \int x^{\frac{- 1}{3}} d x + \int - 4 \sqrt[3]{x^{2}} d x$

Etapa 6.3.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$4 \int x^{- \frac{1}{3}} d x + \int - 4 \sqrt[3]{x^{2}} d x$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- \frac{1}{3}}$ com relação a $x$ é $\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}}$ .

$4 (\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C) + \int - 4 \sqrt[3]{x^{2}} d x$

Etapa 8

Como $- 4$ é constante com relação a $x$ , mova $- 4$ para fora da integral.

$4 (\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C) - 4 \int \sqrt[3]{x^{2}} d x$

Etapa 9

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x^{2}}$ como $x^{\frac{2}{3}}$ .

$4 (\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C) - 4 \int x^{\frac{2}{3}} d x$

Etapa 10

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{\frac{2}{3}}$ com relação a $x$ é $\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}$ .

$4 (\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C) - 4 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C)$

Etapa 11

Simplifique.

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Etapa 11.1

Simplifique.

$4 (\frac{3}{2}) x^{\frac{2}{3}} - 4 (\frac{3}{5}) x^{\frac{5}{3}} + C$

Etapa 11.2

Simplifique.

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Etapa 11.2.1

Combine $4$ e $\frac{3}{2}$ .

$\frac{4 \cdot 3}{2} x^{\frac{2}{3}} - 4 (\frac{3}{5}) x^{\frac{5}{3}} + C$

Etapa 11.2.2

Multiplique $4$ por $3$ .

$\frac{12}{2} x^{\frac{2}{3}} - 4 (\frac{3}{5}) x^{\frac{5}{3}} + C$

Etapa 11.2.3

Cancele o fator comum de $12$ e $2$ .

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Etapa 11.2.3.1

Fatore $2$ de $12$ .

$\frac{2 \cdot 6}{2} x^{\frac{2}{3}} - 4 (\frac{3}{5}) x^{\frac{5}{3}} + C$

Etapa 11.2.3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 11.2.3.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 \cdot 6}{2 (1)} x^{\frac{2}{3}} - 4 (\frac{3}{5}) x^{\frac{5}{3}} + C$

Etapa 11.2.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 1} x^{\frac{2}{3}} - 4 (\frac{3}{5}) x^{\frac{5}{3}} + C$

Etapa 11.2.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{6}{1} x^{\frac{2}{3}} - 4 (\frac{3}{5}) x^{\frac{5}{3}} + C$

Etapa 11.2.3.2.4

Divida $6$ por $1$ .

$6 x^{\frac{2}{3}} - 4 (\frac{3}{5}) x^{\frac{5}{3}} + C$

Etapa 11.2.4

Combine $- 4$ e $\frac{3}{5}$ .

$6 x^{\frac{2}{3}} + \frac{- 4 \cdot 3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C$

Etapa 11.2.5

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$6 x^{\frac{2}{3}} + \frac{- 12}{5} x^{\frac{5}{3}} + C$

Etapa 11.2.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$6 x^{\frac{2}{3}} - \frac{12}{5} x^{\frac{5}{3}} + C$

Etapa 12

A resposta é a primitiva da função $f (x) = \frac{4}{\sqrt[3]{x}} - 4 \sqrt[3]{x^{2}}$ .

$F (x) =$ $6 x^{\frac{2}{3}} - \frac{12}{5} x^{\frac{5}{3}} + C$