Cálculo Exemplos

$\frac{6}{5} \cdot \sqrt[5]{x}$

Etapa 1

Escreva $\frac{6}{5} \cdot \sqrt[5]{x}$ como uma função.

$f (x) = \frac{6}{5} \cdot \sqrt[5]{x}$

Etapa 2

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 3

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int \frac{6}{5} \cdot \sqrt[5]{x} d x$

Etapa 4

Como $\frac{6}{5}$ é constante com relação a $x$ , mova $\frac{6}{5}$ para fora da integral.

$\frac{6}{5} \int \sqrt[5]{x} d x$

Etapa 5

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[5]{x}$ como $x^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{6}{5} \int x^{\frac{1}{5}} d x$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{\frac{1}{5}}$ com relação a $x$ é $\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}}$ .

$\frac{6}{5} (\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}} + C)$

Etapa 7

Simplifique a resposta.

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Etapa 7.1

Reescreva $\frac{6}{5} (\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}} + C)$ como $\frac{6}{5} \cdot \frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}} + C$ .

$\frac{6}{5} \cdot \frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}} + C$

Etapa 7.2

Simplifique.

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Etapa 7.2.1

Multiplique $\frac{6}{5}$ por $\frac{5}{6}$ .

$\frac{6 \cdot 5}{5 \cdot 6} x^{\frac{6}{5}} + C$

Etapa 7.2.2

Multiplique $6$ por $5$ .

$\frac{30}{5 \cdot 6} x^{\frac{6}{5}} + C$

Etapa 7.2.3

Multiplique $5$ por $6$ .

$\frac{30}{30} x^{\frac{6}{5}} + C$

Etapa 7.2.4

Cancele o fator comum de $30$ .

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Etapa 7.2.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{30}{30} x^{\frac{6}{5}} + C$

Etapa 7.2.4.2

Reescreva a expressão.

$1 x^{\frac{6}{5}} + C$

Etapa 7.2.5

Multiplique $x^{\frac{6}{5}}$ por $1$ .

$x^{\frac{6}{5}} + C$

Etapa 8

A resposta é a primitiva da função $f (x) = \frac{6}{5} \cdot \sqrt[5]{x}$ .

$F (x) =$ $x^{\frac{6}{5}} + C$