Cálculo Exemplos

$8 x^{9} - 2 x^{6} + 13 x^{3}$

Etapa 1

Escreva $8 x^{9} - 2 x^{6} + 13 x^{3}$ como uma função.

$f (x) = 8 x^{9} - 2 x^{6} + 13 x^{3}$

Etapa 2

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 3

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int 8 x^{9} - 2 x^{6} + 13 x^{3} d x$

Etapa 4

Divida a integral única em várias integrais.

$\int 8 x^{9} d x + \int - 2 x^{6} d x + \int 13 x^{3} d x$

Etapa 5

Como $8$ é constante com relação a $x$ , mova $8$ para fora da integral.

$8 \int x^{9} d x + \int - 2 x^{6} d x + \int 13 x^{3} d x$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{9}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{10} x^{10}$ .

$8 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + \int - 2 x^{6} d x + \int 13 x^{3} d x$

Etapa 7

Como $- 2$ é constante com relação a $x$ , mova $- 2$ para fora da integral.

$8 (\frac{1}{10} x^{10} + C) - 2 \int x^{6} d x + \int 13 x^{3} d x$

Etapa 8

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{6}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{7} x^{7}$ .

$8 (\frac{1}{10} x^{10} + C) - 2 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + \int 13 x^{3} d x$

Etapa 9

Como $13$ é constante com relação a $x$ , mova $13$ para fora da integral.

$8 (\frac{1}{10} x^{10} + C) - 2 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 13 \int x^{3} d x$

Etapa 10

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$8 (\frac{1}{10} x^{10} + C) - 2 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 13 (\frac{1}{4} x^{4} + C)$

Etapa 11

Simplifique.

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Etapa 11.1

Simplifique.

$\frac{4 x^{10}}{5} - \frac{2 x^{7}}{7} + 13 (\frac{1}{4} x^{4}) + C$

Etapa 11.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Combine $\frac{1}{4}$ e $x^{4}$ .

$\frac{4 x^{10}}{5} - \frac{2 x^{7}}{7} + 13 \frac{x^{4}}{4} + C$

Etapa 11.2.2

Combine $13$ e $\frac{x^{4}}{4}$ .

$\frac{4 x^{10}}{5} - \frac{2 x^{7}}{7} + \frac{13 x^{4}}{4} + C$

Etapa 12

Reordene os termos.

$\frac{4}{5} x^{10} - \frac{2}{7} x^{7} + \frac{13}{4} x^{4} + C$

Etapa 13

A resposta é a primitiva da função $f (x) = 8 x^{9} - 2 x^{6} + 13 x^{3}$ .

$F (x) =$ $\frac{4}{5} x^{10} - \frac{2}{7} x^{7} + \frac{13}{4} x^{4} + C$