Cálculo Exemplos

$5 {(4 x - 3)}^{4} (4)$

Etapa 1

Escreva $5 {(4 x - 3)}^{4} (4)$ como uma função.

$f (x) = 5 {(4 x - 3)}^{4} (4)$

Etapa 2

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 3

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int 5 {(4 x - 3)}^{4} (4) d x$

Etapa 4

Multiplique $4$ por $5$ .

$\int 20 {(4 x - 3)}^{4} d x$

Etapa 5

Como $20$ é constante com relação a $x$ , mova $20$ para fora da integral.

$20 \int {(4 x - 3)}^{4} d x$

Etapa 6

Deixe $u = 4 x - 3$ . Depois, $d u = 4 d x$ , então, $\frac{1}{4} d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

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Etapa 6.1

Deixe $u = 4 x - 3$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

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Etapa 6.1.1

Diferencie $4 x - 3$ .

$\frac{d}{d x} [4 x - 3]$

Etapa 6.1.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $4 x - 3$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Etapa 6.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

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Etapa 6.1.3.1

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 x$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Etapa 6.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3]$

Etapa 6.1.3.3

Multiplique $4$ por $1$ .

$4 + \frac{d}{d x} [- 3]$

Etapa 6.1.4

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 6.1.4.1

Como $- 3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 3$ em relação a $x$ é $0$ .

$4 + 0$

Etapa 6.1.4.2

Some $4$ e $0$ .

$4$

Etapa 6.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$20 \int u^{4} \frac{1}{4} d u$

Etapa 7

Combine $u^{4}$ e $\frac{1}{4}$ .

$20 \int \frac{u^{4}}{4} d u$

Etapa 8

Como $\frac{1}{4}$ é constante com relação a $u$ , mova $\frac{1}{4}$ para fora da integral.

$20 (\frac{1}{4} \int u^{4} d u)$

Etapa 9

Simplifique.

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Etapa 9.1

Combine $\frac{1}{4}$ e $20$ .

$\frac{20}{4} \int u^{4} d u$

Etapa 9.2

Cancele o fator comum de $20$ e $4$ .

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Etapa 9.2.1

Fatore $4$ de $20$ .

$\frac{4 \cdot 5}{4} \int u^{4} d u$

Etapa 9.2.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 9.2.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$\frac{4 \cdot 5}{4 (1)} \int u^{4} d u$

Etapa 9.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{4 \cdot 5}{4 \cdot 1} \int u^{4} d u$

Etapa 9.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{5}{1} \int u^{4} d u$

Etapa 9.2.2.4

Divida $5$ por $1$ .

$5 \int u^{4} d u$

Etapa 10

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $u^{4}$ com relação a $u$ é $\frac{1}{5} u^{5}$ .

$5 (\frac{1}{5} u^{5} + C)$

Etapa 11

Simplifique.

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Etapa 11.1

Reescreva $5 (\frac{1}{5} u^{5} + C)$ como $5 (\frac{1}{5}) u^{5} + C$ .

$5 (\frac{1}{5}) u^{5} + C$

Etapa 11.2

Simplifique.

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Etapa 11.2.1

Combine $5$ e $\frac{1}{5}$ .

$\frac{5}{5} u^{5} + C$

Etapa 11.2.2

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 11.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5}{5} u^{5} + C$

Etapa 11.2.2.2

Reescreva a expressão.

$1 u^{5} + C$

Etapa 11.2.3

Multiplique $u^{5}$ por $1$ .

$u^{5} + C$

Etapa 12

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $4 x - 3$ .

${(4 x - 3)}^{5} + C$

Etapa 13

A resposta é a primitiva da função $f (x) = 5 {(4 x - 3)}^{4} (4)$ .

$F (x) =$ ${(4 x - 3)}^{5} + C$